Todos los teoremas de congruencia: Identificando y definiendo elementos

Esta pregunta en realidad tiene dos pasos:

En el primer paso, debe definir si los triángulos son congruentes o no,

y luego identificar la respuesta correcta entre las opciones.

Observemos los triángulos: tenemos dos lados iguales y un ángulo,

Pero este no es el ángulo entre ellos, por lo tanto, no se puede probar de acuerdo con el teorema de L.A.L

Recuerda el cuarto teorema de congruencia - L.L.A
Si los dos triángulos son iguales entre sí en cuanto a las longitudes de los dos lados y el ángulo opuesto al lado que es el mayor, entonces los triángulos son congruentes.

Pero el ángulo que tenemos no es opuesto al lado mayor, sino al lado menor,

Por lo tanto, no es posible probar que los triángulos son congruentes y no se puede establecer ningún teorema.

De acuerdo con los datos existentes:

$EF=BA=10$(Lado)

$ED=AC=13$(Lado)

Los ángulos iguales a 53 grados son ambos opuestos al lado mayor (que es igual a 13) en ambos triángulos.

(Ángulo)

Puesto que los lados y los ángulos son iguales entre triángulos congruentes, se puede determinar que el ángulo DEF es igual al ángulo BAC

Tengamos en cuenta que:

AC=EF=4

DF=AB=5

Como 5 es mayor que 4 y el ángulo igual a 34 es opuesto al lado mayor en ambos triángulos, entonces el ángulo ACB es igual al ángulo DEF

Por lo tanto, los triángulos son congruentes según el teorema L.L.A, como resultado de esto todos los ángulos y lados son congruentes, y todas las respuestas son correctas.

En la respuesta A, nos dan dos triángulos con ángulos diferentes, por lo tanto los lados también son diferentes y por lo tanto no son congruentes según L.L.L

En la respuesta B, nos dan dos triángulos rectángulos, pero sus ángulos son diferentes y también lo son los lados. Es decir, no son congruentes según el L.L.L

En la respuesta D, no tenemos suficientes datos, por lo tanto no es posible determinar que son congruentes según L.L.L

En la respuesta C, vemos que todos los lados son iguales entre sí en los dos triángulos y por lo tanto son congruentes según L.L.L

Tengamos en cuenta las letras de los triángulos congruentes correspondientes:

$CBO=ABO$

Es decir, a partir de esto se puede determinar:

$CB=AB$

$BO=BO$

$CO=AO$

Observamos el orden de las letras en los triángulos congruentes y escribimos las coincidencias (de izquierda a derecha).

$ABC=CDA$

Es decir:

Ángulo A es igual al ángulo C

Ángulo B es igual al ángulo D

Ángulo C es igual al ángulo A

De aquí se deduce que el ángulo BAC (donde la letra A es el medio)

Igual al ángulo C, es decir, al ángulo DCA (donde la letra C es el medio)

Hay triángulos semejantes que no son necesariamente congruentes, por lo que esta afirmación no es correcta.