Área del trapecio: Uso del Teorema de Pitágoras

Dado que DE cruza AB y AC, es decir:

$AD=DB=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}\times6=3$

$AE=EC=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}\times10=5$

Ahora vamos a observar el triángulo ADE, donde ya hemos calculado 2 de sus lados.

Ahora podemos hallar el tercer lado DE usando el teorema de Pitágoras:

$AD^2+DE^2=AE^2$

Reemplazamos los datos existentes en la fórmula:

$3^2+DE^2=5^2$

$9+DE^2=25$

$DE^2=25-9$

$DE^2=16$

Extraemos la raíz:

$DE=\sqrt{16}=4$

Ahora observemos el triángulo ABC en el que se nos dan dos de los lados,

Ahora podemos hallar el tercer lado BC usando el teorema de Pitágoras:

$AB^2+BC^2=AC^2$

Reemplazamos los datos existentes en la fórmula:

$6^2+BC^2=10^2$

$36+BC^2=100$

$BC^2=100-36$

$BC^2=64$

Extraemos la raíz:

$BC=\sqrt{64}=8$

Ahora tenemos todos los datos para calcular el área del trapecio DECB mediante la fórmula:

(base + base) multiplicado por la altura dividido 2:

Tengamos en cuenta que la altura en el trapecio es DB

$S=\frac{(4+8)}{2}\times3$

$S=\frac{12\times3}{2}=\frac{36}{2}=18$

Para hallar el área del trapecio, debes recordar su fórmula:$\frac{(base+base)}{2}+\text{altura}$Nos centraremos en hallar las bases.

Para hallar GF usamos el teorema de Pitágoras: $A^2+B^2=C^2$ En el triángulo AFG

Reemplazamos:

$3^2+GF^2=5^2$

Aislamos a GF y resolvemos:

$9+GF^2=25$

$GF^2=25-9=16$

$GF=4$

Realizaremos el mismo proceso con el lado DB en el triángulo ABD:

$8^2+DB^2=17^2$

$64+DB^2=289$

$DB^2=289-64=225$

$DB=15$

A partir de aquí hay dos formas de finalizar el ejercicio:

1. Calcular el área del trapecio GFBD, demostrar que es igual al trapecio EGDC y sumarlos.

2. Usar los datos que hemos revelado hasta ahora para encontrar las partes del trapecio EFBC y resolver.

Comencemos hallando la altura de GD:

$GD=AD-AG=8-3=5$

Ahora revelamos que EF y CB:

$GF=GE=4$

$DB=DC=15$

Esto se debe a que en un triángulo isósceles, la altura divide la base en dos partes iguales entonces:

$EF=GF\times2=4\times2=8$

$CB=DB\times2=15\times2=30$

Reemplazamos los datos en la fórmula del trapecio:

$\frac{8+30}{2}\times5=\frac{38}{2}\times5=19\times5=95$