Ángulos sobre rectas paralelas: Identificando y definiendo elementos

Recuerda la definición de ángulos opuestos por el vértice:

Los ángulos opuestos por el vértice son ángulos cuya formación es posible cuando dos rectas se cruzan, y se forman en el punto de intersección, una enfrentada a la otra. Los ángulos agudos son iguales en tamaño.

El dibujo de la respuesta A corresponde a esta definición.

Recuerda la definición de ángulos adyacentes:

Los ángulos adyacentes siempre se complementan hasta ciento ochenta grados, es decir, su suma es 180 grados.

Esta situación es imposible ya que un ángulo recto es igual a 90 grados, un ángulo obtuso es mayor a 90 grados.

Por lo tanto, en conjunto su suma será mayor que 180 grados.

Recordemos que los ángulos alternos se pueden definir como un par de ángulos que se pueden encontrar en el aspecto opuesto de una recta trazada para cortar dos líneas paralelas entre sí.

Además, estos ángulos se ubican en el nivel opuesto con respecto a la recta correspondiente a la que pertenecen.

Recuerda la definición de ángulos adyacentes:

Los ángulos adyacentes son ángulos cuya formación es posible en una situación en la que hay dos líneas rectas que se cruzan. Estos ángulos se forman en el punto donde se produce la intersección, uno contiguo al otro, y de aquí también sale su nombre.

Recuerda la definición de ángulos colaterales:

Dos ángulos formados cuando dos o más líneas paralelas son cortadas por una tercera línea. Los ángulos colaterales están del mismo lado de la línea de corte e incluso están a diferente altura en relación con la línea paralela a la que son adyacentes.

Por lo tanto, la respuesta C es correcta para esta definición.

Dado que la recta a es paralela a la recta b, recordemos la definición de ángulos correspondientes entre rectas paralelas:

Los ángulos correspondientes son ángulos situados en el mismo lado de la recta que corta a las dos paralelas y también están situados en el mismo nivel con respecto a la recta paralela a la que son adyacentes.

Los ángulos correspondientes son iguales en tamaño.

Según esta definición $\alpha=\beta$y por lo tanto los ángulos correspondientes

Para resolver la pregunta, primero debemos recordar que la propiedad del paralelogramo es que tiene dos pares de lados opuestos paralelos e iguales.

Es decir, la recta superior es paralela a la inferior.

A partir de esto, es fácil identificar que el ángulo X es en realidad un ángulo alterno del ángulo δ, ya que ambos están en lados diferentes de líneas rectas paralelas.

Recordemos las diferentes definiciones de los ángulos:

Los ángulos correspondientes son ángulos situados en el mismo lado de la recta que corta a las dos paralelas y también están situados en el mismo nivel con respecto a la recta paralela a la que son adyacentes.

Por lo tanto, según esta definición, estos son los ángulos marcados con la letra A

Los ángulos alternos son ángulos situados en dos lados distintos de la recta que corta a dos paralelas, y que tampoco están al mismo nivel con respecto a la paralela a la que son adyacentes.

Por lo tanto, según esta definición, estos son los ángulos marcados con la letra B

Recordemos la definición de ángulos correspondientes:

Los ángulos correspondientes son ángulos situados en el mismo lado de la recta que corta a las dos paralelas y también están situados en el mismo nivel con respecto a la recta paralela a la que son adyacentes.

Parece que según esta definición estos son los ángulos marcados con la letra A.

Recordemos la definición de ángulos adyacentes:

Los ángulos adyacentes son ángulos cuya formación es posible en una situación en la que hay dos rectas que se cruzan.

Estos ángulos se forman en el punto donde se produce la intersección, uno al lado del otro, y de aquí también proviene su nombre.

Los ángulos adyacentes siempre se complementan en ciento ochenta grados, es decir, su suma es 180 grados.

Parece que según esta definición estos son los ángulos marcados con la letra B.

Como los ángulos no están en líneas paralelas, ninguna de las respuestas es correcta.

Recordemos la definición de ángulos colaterales:

Los ángulos colaterales son, en realidad, un par de ángulos que se pueden encontrar en el mismo lado de una línea recta cuando esta recta cruza con un par de líneas rectas paralelas.

Estos ángulos están en niveles opuestos con respecto a la recta paralela a la que pertenecen.

La suma de un par de ángulos de un lado es ciento ochenta grados.

Por lo tanto, dado que la recta a es paralela a la recta b y según la definición anterior: los ángulos$\beta+\gamma=180$

son colaterales.

Dado que la recta a es paralela a la recta b, los ángulos$\alpha_2,\beta_1$ son iguales según la definición de los ángulos correspondientes.

También los ángulos$\alpha_1,\gamma_1$son iguales según la definición de los ángulos correspondientes.

Ahora recordemos la definición de los ángulos colaterales:

Los ángulos colaterales son, en realidad, un par de ángulos que se pueden encontrar en el mismo lado de una recta cuando esta se cruza con un par de rectas paralelas.

Estos ángulos están en niveles opuestos con respecto a la línea paralela a la que pertenecen.

La suma de un par de ángulos de un lado es ciento ochenta grados.

Por lo tanto, dado que la recta a es paralela a la recta b y según la definición anterior: los ángulos

γ1​+γ2​=180

son los ángulos colaterales

Para que las rectas sean paralelas, los dos ángulos deben ser iguales (según la definición de ángulos correspondientes).

Comparemos los ángulos:

$2x+10=70-x$

$2x+x=70-10$

$3x=60$

$x=20$

Una vez que hayamos encontrado la incógnita, lo colocaremos en ambos ángulos para ver cuánto vale cada uno.

Reemplazamos el primer ángulo:

$2x+10=2\times20+10$

$40+10=50$

Reemplazamos el segundo ángulo:

$70-20=50$

Descubrimos que los ángulos son iguales entre sí, por lo tanto, las rectas son paralelas.

Para demostrar que el triángulo AED es isósceles, debemos demostrar que sus hipotenusas son iguales o que los ángulos opuestos a ellas son iguales.

Dado que los ángulos ABC y ACB son iguales (ya que son bisectrices iguales opuestas),

Y como ED es paralela a BC, los ángulos ABC y ACB se alternan y son iguales a los ángulos ADE y AED (ángulos alternos e iguales entre rectas paralelas)

Frente a los ángulos ADE y AED están respectivamente los lados AD y AE, y por tanto también son iguales (frente a los ángulos iguales, los catetos del triángulo AED también son iguales)

Por lo tanto, el triángulo ADE es isósceles.