ejemplos con soluciones para Área del trapecio: Uso de proporciones para el cálculo

Ejercicio #1

El área del trapecio ABCD es X cm².

La recta AE crea el triángulo AED y el paralelogramo ABCE.

Es sabido que la razón entre al área del triángulo AED y el área del paralelogramo ABCE es 1:3.

Calcula la razón entre los lados DE y EC

AAABBBCCCDDDEEE

Solución en video

Solución Paso a Paso

Para calcular la razón entre los lados utilizaremos la figura existente:

AAEDAABCE=13 \frac{A_{AED}}{A_{ABCE}}=\frac{1}{3}

Calculamos la razón entre los lados según la fórmula para hallar el área y luego reemplazamos los datos.

Sabemos que el área del triángulo ADE es igual a:

AADE=h×DE2 A_{ADE}=\frac{h\times DE}{2}

Sabemos que el área del paralelogramo es igual a:

AABCD=h×EC A_{ABCD}=h\times EC

Reemplazamos los datos en la fórmula que nos dan mediante la razón entre las áreas:

12h×DEh×EC=13 \frac{\frac{1}{2}h\times DE}{h\times EC}=\frac{1}{3}

Resolvemos multiplicando por cruce y obtenemos la fórmula:

h×EC=3(12h×DE) h\times EC=3(\frac{1}{2}h\times DE)

Abrimos los paréntesis en consecuencia

h×EC=1.5h×DE h\times EC=1.5h\times DE

Dividimos ambos lados por h

EC=1.5h×DEh EC=\frac{1.5h\times DE}{h}

Simplificamos a h

EC=1.5DE EC=1.5DE

Por lo tanto, la razón entreECDE=11.5 \frac{EC}{DE}=\frac{1}{1.5}

Respuesta

1:1.5 1:1.5

Ejercicio #2

Dado el trapecio ABCD

Dado que AB=AD

El lado DC es 2 veces mayor que el lado AB

El área del trapecio es 3 veces mayor que el lado AB

Halla el lado AB

AAABBBCCCDDD

Solución en video

Respuesta

2

Ejercicio #3

Dado el trapecio ABCD

Dado que el largo del lado AB=a

Dado que el largo del lado DC es mayor por 3 cm que el largo del lado AB.

La longitud de la altura en cm h=12 \frac{1}{2}

El área del trapecio en cm² es 2a

Calcula el largo del lado AB

aaaAAABBBCCCDDD

Solución en video

Respuesta

12 \frac{1}{2}

Ejercicio #4

Dado que la razón entre AB y DC es 3:4

¿Cuál es el área del trapecio?

141414888AAABBBCCCDDDEEE

Solución en video

Respuesta

98 98 cm²

Ejercicio #5

Dado que la razón entre la altura del trapecio y la base pequeña es 1:15

Halla el área del trapecio

777444AAABBBCCCDDDEEE

Solución en video

Respuesta

26 26 cm²

Ejercicio #6

En la figura dado el trapecio ABCD

Dado que la razón entre el lado AB a la altura AE es 3:2

¿Cuál es el área del trapecio?

111111444AAABBBCCCDDDEEE

Solución en video

Respuesta

34 34 cm²

Ejercicio #7

Dado que la razón entre las bases es 3:5

Además se da que la relación entre DC y AE es 2:1

Halla el área del trapecio

666AAABBBCCCDDDEEE

Solución en video

Respuesta

40 40 cm²

Ejercicio #8

El área del trapecio en el dibujo es 30 cm²

La razón entre las dos bases es 1:3

Encuentra a DC

555AAABBBCCCDDD

Solución en video

Respuesta

9 9 cm

Ejercicio #9

El área del trapecio ABCD es 30 cm².

La recta AE crea el triángulo AED y el paralelogramo ABCE. Es sabido que la razón entre el área del triángulo AED y el área del paralelogramo ABCE es 1:2.

AAABBBCCCDDDEEE

Calcula la razón entre los lados DE y EC

Solución en video

Respuesta

1