Casos especiales (0 y 1, inverso, linea de fracción): Paréntesis dentro de paréntesis

En el orden de las operaciones aritméticas, los paréntesis preceden a todo.

Comenzamos por resolver los paréntesis internos en la operación de resta:

$((3):3-1)\times4=$ Continuamos con los paréntesis interiores en la operación de división y luego la resta:

$(1-1)\times4=$

Continuamos resolviendo el ejercicio de resta entre paréntesis y luego multiplicamos:

$0\times4=0$

La simplificación de esta expresión se basa en el orden de operaciones que indica que la potenciación precede a la multiplicación y división, que preceden a la suma y resta, y que las operaciones precedentes se realizan antes que todas,

en la simplificación dada se establece la operación de división entre expresiones que se encuentran en los denominadores (los términos inferiores) de un número, por lo tanto, según el orden de operaciones mencionado se maneja primero la simplificación de estos términos, esta simplificación incluye la operación de división iniciada sobre expresiones adicionales que se encuentran en los denominadores (los términos frontales), por lo tanto, según el orden de operaciones mencionado se maneja primero la simplificación de estos términos y se realiza la operación de resta en ellos, no hay impedimento para calcular el resultado de la operación de división en las expresiones que se encuentran en los términos inferiores, pero para mantener el orden correcto se realiza esto después de lo anterior:

$\lbrack(4+3):7+2:2-2\rbrack:5= \\ \lbrack7:7+2:2-2\rbrack:5$Continuamos y simplificamos las expresiones en los términos que restan, dado que la división precede a la suma y resta, se inicia la operación de división en la expresión y solo después se calcula el resultado de la suma y resta, finalmente se realiza la operación de división iniciada sobre esta expresión que se encuentra en los términos:

$\lbrack7:7+2:2-2\rbrack:5 \\ \lbrack1+1-2\rbrack:5=\\ 0:5=\\0$En el último paso recordamos que la multiplicación de un número por 0 da como resultado 0,

la simplificación mencionada es breve por lo tanto no es necesario extenderse,

y la respuesta correcta es aquí respuesta A.

Una explicación simple de esto es la jerarquía de las operaciones matemáticas que indica que la potenciación tiene prioridad sobre la multiplicación y la división, las cuales tienen prioridad sobre la suma y la resta, y que las operaciones de igual prioridad se realizan de izquierda a derecha,

en la explicación dada se establece la operación de división entre dos dígitos que se encuentran en los denominadores, por lo tanto de acuerdo con la jerarquía de operaciones mencionada, se calcula el valor de cada uno de los dígitos dentro de los denominadores, no hay ninguna restricción para calcular el resultado de la operación de suma en el dígito dado, siempre en interés del orden correcto, esta operación se realiza más tarde:

$(3+2-1):(1+3)-1+5= \\ 4:4-1+5$En el curso de la explicación de que la división tiene prioridad sobre la suma y la resta se realiza primero la operación de división y en el curso se realizan las operaciones de resta y suma que se recibieron en el dígito dado y en la última etapa:

$4:4-1+5= \\ 1-1+5=\\ 5$Por lo tanto, la respuesta correcta aquí es la respuesta B.

Para resolver un problema dado, ya sea en adición o en sustracción simplemente separamos cada uno de los dígitos que aparecen en su lugar correspondiente,

Esto se hace dentro del marco del orden de operaciones que establece que la multiplicación y división preceden a la adición y sustracción, y que las operaciones precedentes se realizan antes que todas,

A. Comenzaremos con los dígitos que aparecen a la izquierda en el problema dado:

$-5+5-3\cdot2+6$ Simplificamos los dígitos que se encuentran en los extremos de acuerdo al orden de operaciones mencionado, comenzando con la multiplicación que se encuentra en los dígitos y continuando con las operaciones de división y sustracción:

$-5+5-3\cdot2+6=\\ -5+5-6+6=\\ 0$$$

Terminamos simplificando los dígitos que aparecen a la izquierda en el problema dado.

$$B. Continuaremos y simplificaremos los dígitos que aparecen a la derecha en el problema dado:

$\big((3+2)\cdot2\big):2\cdot0$Ten en cuenta que en este dígito se establece una multiplicación entre dígitos alrededor del número 0, además ten en cuenta que este dígito está definido (ya que no incluye división por 0), recordemos que la multiplicación de cualquier número por 0 dará como resultado 0, y por lo tanto:

$\big((3+2)\cdot2\big):2\cdot0 =\\ 0$

$$Volvemos ahora al problema original, y presentamos los resultados de simplificar los dígitos que se reportaron en A y B:

$-5+5-3\cdot2+6\textcolor{red}{☐}\big((3+2)\cdot2\big):2\cdot0 \\ \downarrow\\ 0\text{ }\textcolor{red}{_—}0$Como resultado obtenemos que:

$0 \text{ }\textcolor{red}{=}0$Por lo tanto, la respuesta correcta es la respuesta A.

La simplificación de esta expresión se basa en el orden de operaciones que indica que la potenciación precede a la multiplicación y división, que a su vez preceden a la suma y resta, y que las operaciones dentro de los paréntesis tienen prioridad sobre todas ellas,

en la simplificación dada se realiza la operación de división entre los términos que están entre paréntesis (los denominadores) y un número (que también está entre paréntesis aunque solo sea conceptualmente), por lo tanto de acuerdo al orden de operaciones mencionado se comienza simplificando los términos que están en los paréntesis denominadores, este término que está en los paréntesis denominadores incluye la multiplicación entre dos términos que también están entre paréntesis, por lo tanto de acuerdo al orden de operaciones mencionado, simplificamos los términos que están dentro, teniendo en cuenta que el valor de cada uno de estos términos, incluyendo los numeradores que están en potencia, y por lo tanto asumiendo que la potenciación tiene prioridad sobre la multiplicación y división se calculan sus valores numéricos solo en la etapa inicial se realiza la operación de multiplicación y división que están en estos términos:

$$$$$\lbrack(3^2-4-5)\cdot(4+\sqrt{16})-5 \rbrack:(-5)=\\ \lbrack(9-4-5)\cdot(4+4)-5 \rbrack:(-5)=\\ \lbrack0\cdot8-5 \rbrack:(-5)\\$Continuamos con la simplificación de los términos que están entre paréntesis ,y de acuerdo al orden de operaciones mencionado, llevamos a cabo la multiplicación y recordamos que multiplicar el número 0 por cualquier número dará como resultado 0, en la etapa inicial se realiza la operación de resta y finalmente se lleva a cabo la operación de división que comienza con el término que está entre paréntesis:

$\lbrack0\cdot8-5 \rbrack:(-5)= \\ \lbrack0-5 \rbrack:(-5)= \\ -5 :(-5)=\\ 1$ Por lo tanto, la respuesta correcta es la respuesta c.

De acuerdo con las reglas de orden de operaciones aritméticas, los paréntesis se resuelven primero.

Comenzamos resolviendo los paréntesis internos, primero resolveremos la raíz usando la fórmula:

$\sqrt{a}=\sqrt{a^2}=a$

$\sqrt{81}=\sqrt{9^2}=9$

El ejercicio obtenido entre paréntesis es:

$(9-3\times3)$

Primero resolvemos el ejercicio de multiplicación y luego restamos:

$(9-9)=0$

Después de resolver los paréntesis internos, el ejercicio resultante es:

$0:4+5\times5$

Según las reglas del orden de las operaciones aritméticas, primero resolveremos los ejercicios de multiplicación y división, y luego la resta.

Colocamos los dos ejercicios entre paréntesis para no confundirnos:

$(0:4)+(5\times5)=0+25=25$

Para resolver un problema dado que involucra suma o resta separando cada uno de los dígitos que aparecen en su lugar,

esto se hace dentro del marco de la secuencia de operaciones que indica que la multiplicación y división preceden a la suma y resta y que las operaciones precedentes se completan para todos,

A. Comenzaremos con los dígitos que aparecen a la izquierda en el problema dado:

$\frac{1}{9}\cdot((4^2-3\cdot2):2+4)$Primero separamos los dígitos que están en los denominadores (los denominadores) que multiplican el divisor en conformidad con la secuencia de operaciones mencionada, notamos que el dígito en los denominadores incluye dentro de él una operación de división que comienza con el dígito en los denominadores (los numeradores), por lo tanto, comenzaremos simplemente con este dígito, en este dígito se lleva a cabo una operación de resta entre los numeradores, por lo que la operación comienza con el cálculo del valor numérico del numerador que se fortalece en el proceso se lleva a cabo la multiplicación de los numeradores y continuamos realizando la operación de resta:

$\frac{1}{9}\cdot((4^2-3\cdot2):2+4) =\\ \frac{1}{9}\cdot((16-3\cdot2):2+4) =\\ \frac{1}{9}\cdot((16-6):2+4) =\\ \frac{1}{9}\cdot(10:2+4)\\$Notamos que no hay ninguna restricción para calcular sus valores numéricos del numerador que se fortalece en el dígito en los denominadores en contraposición a la multiplicación que en el dígito en los denominadores, esto debido a la separación en numeradores separados, también para el orden correcto realizamos este paso después del paso,

Continuamos simplemente con el dígito en los denominadores que quedan, recordamos que la división precede a la resta y por lo tanto comenzamos con el cálculo de los resultados de la multiplicación en el dígito, en el siguiente paso se lleva a cabo la resta y finalmente se realiza la multiplicación en el divisor que multiplica el dígito en los denominadores:

$\frac{1}{9}\cdot(10:2+4)\\ \frac{1}{9}\cdot(5+4)=\\ \frac{1}{9}\cdot9=\\ \frac{1\cdot9}{9}=\\ \frac{\not{9}}{\not{9}}=\\ 1$En los últimos pasos realizamos la multiplicación del número 9 en el divisor, esto lo realizamos mientras recordamos que la multiplicación en el divisor significa la multiplicación en el conjunto del divisor,

Concluimos simplemente con el dígito que aparece a la izquierda en el problema dado, resumimos los pasos de la simplificación:

Recibimos que:

$\frac{1}{9}\cdot((4^2-3\cdot2):2+4) =\\ \frac{1}{9}\cdot(10:2+4)\\ \frac{1}{9}\cdot(5+4)=\\ \frac{9}{9}=\\ 1$

B. Continuaremos y simplificaremos el dígito que aparece a la derecha en el problema dado:

$4^2-(3\cdot2:2+4)\cdot\frac{1}{7}$En esta parte en el paso anterior simplificamos el dígito dentro del marco de la secuencia de operaciones,

En este dígito se establece una multiplicación que comienza en el dígito en los denominadores, por lo tanto simplificaremos primero este dígito, recordamos que la multiplicación y división preceden a la resta, por lo tanto calcularemos primero el valor numérico del primer numerador a la izquierda en este dígito, notamos que la convención que separa la multiplicación y división no tiene precedencia definida en la secuencia de operaciones mencionada, se lleva a cabo la operación en este numerador uno después del otro de acuerdo al orden de izquierda a derecha, que es el orden natural de las operaciones de cálculo, en contraposición calcularemos su valor numérico:

$4^2-(3\cdot2:2+4)\cdot\frac{1}{7} =\\ 16-(6:2+4)\cdot\frac{1}{7} =\\ 16-(3+4)\cdot\frac{1}{7} =\\ 16-7\cdot\frac{1}{7}\$Continuamos y realizamos la multiplicación en el divisor, esto mientras recordamos que la multiplicación en el divisor significa la multiplicación en el conjunto del divisor, en el siguiente paso se lleva a cabo la división del divisor (por la compresión del divisor) y en el último paso se realiza la operación de resta restante, esto en conformidad con la secuencia de operaciones mencionada:

$16-7\cdot\frac{1}{7}=\\ 16-\frac{7\cdot1}{7}=\\ 16-\frac{\not{7}}{\not{7}}=\\ 16-1=\\ 15$Concluimos simplemente con el dígito que aparece a la derecha en el problema dado, resumimos los pasos de la simplificación:

Recibimos que:

$4^2-(3\cdot2:2+4)\cdot\frac{1}{7} =\\ 16-(3+4)\cdot\frac{1}{7} =\\ 16-1=\\ 15$Regresamos a la problemática original, y presentamos los resultados de la simplificación que se reportaron en A y B:

$\frac{1}{9}\cdot((4^2-3\cdot2):2+4)\textcolor{red}{☐}4^2-(3\cdot2:2+4)\cdot\frac{1}{7} \\ \downarrow\\ 1 \textcolor{red}{☐}15$Como resultado obtenemos que:

$1 \text{ }\textcolor{red}{\neq}15$Por lo tanto, la respuesta correcta aquí es la respuesta B.

Este concepto básico se llama la jerarquía de las operaciones matemáticas, que establece que la multiplicación y la división se realizan antes que la suma y la resta, y que las operaciones dentro de los paréntesis tienen prioridad sobre todas ellas,

Recordemos que la suma y la resta son operaciones inversas entre sí (cada una deshace a la otra) y que la multiplicación y la división son operaciones inversas entre sí (en su totalidad) que se realizan entre ellas la operación de división, es decir, podemos tratar la suma y la resta como fracciones que se suman o restan, de esta manera podemos simplificar la fracción dada y escribirla de la siguiente manera:

$\frac{(25-2-16)^2+3}{8+5}:\sqrt{9}= \\ \downarrow\\ \big((25-2-16)^2+3\big):(8+5):\sqrt{9}$Esto se hace para enfatizar que las fracciones que se suman o restan deben tratarse por separado, ya que realmente existen como fracciones,

Regresando al concepto original de la pregunta, es decir, en la forma dada, y simplificando por separado las fracciones que se suman o restan en la pregunta y las fracciones que se multiplican, esto se hace en conformidad con la jerarquía de las operaciones matemáticas mencionada anteriormente y de una manera ordenada,

Recordemos que en la fracción dada, las fracciones que se multiplican cambian la fracción en términos de su fortaleza, por lo tanto, comenzaremos simplificando esta fracción, ya que esta fracción incluye solo multiplicación y división, realizamos las operaciones en conformidad con la jerarquía de las operaciones matemáticas naturales, es decir, de izquierda a derecha, simplificando la fracción que se multiplica:

$\frac{(25-2-16)^2+3}{8+5}:\sqrt{9}=\\ \frac{7^2+3}{13}:\sqrt{9}\\$Continuaremos y simplificaremos la fracción que recibimos en el paso anterior, es decir, primero realizaremos la operación de división del divisor, esto se hace mediante simplificación, y luego realizaremos la operación de división restante:

$\frac{7^2+3}{13}:\sqrt{9}=\\ \frac{49+3}{13}:3=\\ \frac{52}{13}:3\\$En el primer paso, dado que el resultado de la operación de división puede ser una fracción impropia (mayor que un entero, dado que el divisor es mayor que el dividendo) lo anotamos como una fracción mixta (donde el entero es mayor que el denominador),

Resumiremos los pasos de simplificación de la fracción dada, hemos encontrado que:

$\frac{\not{52}}{\not{13}}:3=\\ 4:3=\\ \frac{4}{3}$Por lo tanto, la respuesta correcta es la respuesta B.

Nota:

Recordemos que en el conjunto de los últimos pasos de la solución al problema, podemos comenzar a anotar el divisor y la operación de división que se realiza sobre él incluso sin el divisor, pero mediante la operación de división:

$\frac{(25-2-16)^2+3}{8+5}:\sqrt{9}=\\ \frac{7^2+3}{13}:\sqrt{9}=\\ \frac{52}{13}:3=\\ \frac{4}{3}$Y continuando comenzaremos a calcular la operación de división en el divisor y solo después de hacerlo en el número 3, enfatizamos que en general simplificamos esta fracción en conformidad con la jerarquía de las operaciones matemáticas naturales, es decir, realizamos las operaciones una tras otra de izquierda a derecha, y esto significa que no hay prioridad para una operación de división en la fracción dada más allá de lo que está determinado por la jerarquía de las operaciones matemáticas naturales, es decir, de izquierda a derecha, (Recordemos además que la jerarquía de las operaciones matemáticas mencionada al principio del problema, que establece que la multiplicación y la división se realizan antes que la suma y la resta, y que las operaciones dentro de los paréntesis tienen prioridad sobre todas ellas, no define una prioridad incluso entre la multiplicación y la división, y por lo tanto el orden entre estas dos operaciones, en diferentes contextos, es diferente, se considera de izquierda a derecha).

Este concepto básico es el orden de las operaciones que indica que la multiplicación y división se realizan antes que la suma y resta, y que las operaciones dentro de los paréntesis tienen prioridad sobre todas,

recordemos que el numerador es el número que se rompe (cada parte) y el denominador es el número completo (en su totalidad) entre los cuales se realiza una operación de división, es decir, se puede relacionar el numerador y el denominador de la fracción como fracciones equivalentes, por lo que podemos simplificar la fracción dada y escribirla de la siguiente manera:

$\big((3-2+4)^2-2^2\big):\frac{\sqrt{9}\cdot7}{3}= \\ \downarrow\\ \big((25-2-16)^2+3\big):\big((\sqrt{9}\cdot7):\sqrt{3} \big)$Esto enfatiza que debemos tratar las fracciones que están en el numerador y en el denominador por separado, como si estuvieran en fracciones separadas,

recordemos además que la operación de división entre las fracciones de la fracción indica que los valores en el numerador (es decir, la fracción en su totalidad, es el resultado de la división entre el numerador y el denominador) y por lo tanto en la fracción dada para formar una división que hemos señalado para el ejemplo, la fracción resultante en las fracciones adicionales,

Regresamos entonces a la fracción original, es decir, en su forma dada, y procedemos simplemente,

Comenzaremos y simplificaremos la fracción que está en el numerador (es decir, en el numerador de la fracción que estamos simplificando), esto se hace siguiendo el orden de las operaciones mencionado anteriormente, por lo tanto, comenzaremos calculando el valor numérico del divisor que tiene prioridad (esto mientras recordamos que al seguir la definición de la raíz cuadrada como una operación fuerte, la raíz cuadrada es fuerte en todo) y luego realizaremos la multiplicación que está en el numerador, en contraste recordemos que dentro de las fracciones que se mencionan, esos valores se dividen en la fracción dada, se convierten en fracciones en las fracciones superiores en fuerza, por lo tanto, también simplificaremos esta fracción, esto siguiendo el orden de las operaciones mencionado:

$\big((3-2+4)^2-2^2\big):\frac{\sqrt{9}\cdot7}{3}= \\ \big(5^2-2^2\big):\frac{3\cdot7}{3}= \\ \big(5^2-2^2\big):\frac{21}{3}\\$Continuaremos y simplificaremos la fracción que recibimos en el paso anterior, continuaremos simplemente la fracción encontrada dentro de las fracciones que se dividen en la fracción, son las fracciones que se mencionan, recordemos que la multiplicación tiene prioridad sobre la suma y la resta, por lo tanto, comenzaremos calculando sus valores numéricos que tienen prioridad en esas fracciones y luego realizaremos la operación de resta, en el siguiente paso realizaremos la operación de división de la fracción (y no la operación de división en la fracción), y en el último paso realizaremos la operación de división restante:

$\big(5^2-2^2\big):\frac{21}{3}=\\ \big(25-4\big):\frac{21}{3}=\\ 21:\frac{21}{3}=\\ 21:\frac{\not{21}}{\not{3}}=\\ 21:7=\\ 3$recordemos que hemos adelantado la operación de división de la fracción a la operación de división en la fracción misma, y esto significa que el número 21 en la fracción dada se divide en su valor numérico de toda la fracción (en su totalidad)- que es el resultado de la operación de división del numerador en el denominador, por lo tanto, era necesario completar primero el cálculo de su valor numérico de la fracción y solo luego dividir el número 21 en este valor,

Concluiremos entonces con los pasos de simplificación de la fracción dada:
$\big((3-2+4)^2-2^2\big):\frac{\sqrt{9}\cdot7}{3}= \\ \big(5^2-2^2\big):\frac{21}{3}=\\ 21:7=\\ 3$Por lo tanto, la respuesta correcta es la respuesta D.