Series: Determinar si el número es un elemento en la secuencia

La serie se define según el término general:$a_n=n+5$

¿El número 15 es un término en la serie?

Comprobaremos si el número 15 es un término de la serie definida por el término general dado:

$$ $a_n=n+5$

Lo realizaremos de la siguiente manera:

Primero requeriremos la existencia de dicho término en la serie, en alguna posición, es decir, exigiremos que:

$a_n=15$Más adelante resolvemos la ecuación obtenida de este requisito, recordando que n es la posición del término de la serie (también conocida como índice del término de la serie), por lo que debe ser un número natural, es decir , un número entero positivo y, por lo tanto, también lo necesitaremos,

Luego comprobaremos si estos dos requisitos se cumplen juntos:

Primero resolvemos,

$\begin{cases} a_n=n+5\\ a_n=15 \end{cases}\\ \downarrow\\ 15=n+5$Cuando colocamos en la posición$a_n$En la primera ecuación, el valor solicitado de la segunda ecuación,

Obtuvimos una ecuación con una variable para n, la resolveremos de la forma habitual moviendo lados y aislando la variable, así obtenemos:

$15=n+5 \\ -n=5-15\\ -n=-10 \hspace{8pt} \text{/:}(-1)\\ n=10$Cuando en el último paso dividimos ambos lados de la ecuación por el coeficiente evanescente del lado izquierdo,

Por lo tanto aceptamos el requisito de que:

$a_n=15$Lo que conduce que:

$n=10$Y este es efectivamente un número natural, es decir, entero y positivo, y por lo tanto concluimos que en la serie definida en el problema por el término general dado, el número 15 es efectivamente un término y su posición es 10, es decir, en notación matemática:

$a_{10}=15$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción a.

Si

La serie se define según el término general:

$a_n= 15n$

¿El número 30 es un término en la serie?

Comprobaremos si el número 30 es un término de la serie definida por el término general dado:

$$ $a_n= 15n$,

Lo realizaremos de la siguiente manera:

Primero requeriremos la existencia de dicho término en la serie, en alguna posición, es decir, exigiremos que:

$a_n=15$Más adelante resolvemos la ecuación obtenida de este requisito, recordando que n es la posición del término de la serie (también conocida como índice del término de la serie), por lo que debe ser un número natural, es decir , un número entero positivo y, por lo tanto, también lo necesitaremos,

Luego comprobaremos si estos dos requisitos se cumplen juntos:

Primero resolvemos,

$\begin{cases} a_n= 15n \\ a_n=30 \end{cases}\\ \downarrow\\ 30=15n$Cuando colocamos en la posición$a_n$En la primera ecuación, el valor solicitado de la segunda ecuación,

Obtuvimos una ecuación con una variable para n, la resolveremos de la forma habitual moviendo lados y aislando la variable, así obtenemos:

$30=15n \\ -15n=-30 \hspace{8pt} \text{/:}(-15)\\ n=2$Cuando en el último paso dividimos ambos lados de la ecuación por el coeficiente evanescente del lado izquierdo,

Por lo tanto aceptamos el requisito de que:

$a_n=30$Lo que conduce que:

$n=2$Y este es efectivamente un número natural, es decir, entero y positivo, y por lo tanto concluimos que en la serie definida en el problema por el término general dado, el número 15 es efectivamente un término y su posición es 10, es decir, en notación matemática:

$a_{2}=30$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción b.

Sí, en la segunda ubicación

Dada una serie cuyo primer elemento es 15, cada elemento de la serie es menor por 2 de su antecesor.

¿El número 1 es un elemento de la serie?

Sabemos que el primer término de la serie es 15.

A partir de aquí podemos escribir toda la serie fácilmente, hasta ver si llegamos al 1.  

15, 13, 11, 9, 7, 5, 3, 1

¡El número 1 es de hecho un elemento de la serie!

Si

Dada la siguiente serie:

... ,1800, 1700, 1600, 1500

¿Cuál de los siguientes números aparecerá en la secuencia de números indicada arriba?

2000

para la fórmula $3n-3$

¿Es el número 0 un término en la serie?

Si, en lugar del primero

para la fórmula $n-4$

¿Es el número 10 un término en la serie?

Sí, en lugar del número 14

A continuación se muestra una serie de estructuras formadas por cuadrados que tienen la longitud de sus lados de 1 cm

¿Es posible que una estructura tenga 46 cuadrados? Si es así, ¿qué elemento de la serie es?

No

A continuación se muestra una serie de estructuras formadas por cuadrados que tienen la longitud de sus lados de 1 cm

¿Es posible tener una estructura en la serie que tenga 55 ¿cuadrados? Si es así, ¿qué elemento de la serie es?

No

A continuación se muestra una serie de estructuras formadas por cuadrados que tienen la longitud de sus lados de 1 cm

¿Es posible tener una estructura en la serie que tenga 64 ¿cuadrados? Si es así, ¿qué elemento de la serie es?

Si, $8$

A continuación se muestra una serie de estructuras formadas por cuadrados que tienen la longitud de sus lados de 1 cm

¿Es posible tener una estructura en la serie que tenga 81 ¿cuadrados? Si es así, ¿qué elemento de la serie es?

Si, $9$

Aquí hay una serie de estructuras hechas de cuadrados cuya longitud de lado es 1 cm.

¿Es posible tener una estructura en la serie que tenga 49 ¿cuadrados? Si es así, ¿qué elemento de la serie es?

Si, $7$

Dada la serie cuyo primer elemento es 10.

Cada término de la serie es mayor por 2.5 de su antecesor.

¿El número 22.5 es un elemento en la serie?

Si es así, indique su lugar en la serie.

Si, $6$

Dada una fórmula con una propiedad constante que depende de$n$:

$2(2n-2)$

¿Es el número 20 ¿Es parte de la serie? Si es así, ¿qué elemento es en la serie?

Si, $6$

Dada una fórmula con una propiedad constante que depende de$n$:

$2n+2$

¿Es el número 9 ¿Es parte de la serie? Si es así, ¿qué elemento es en la serie?

No

Dada una fórmula con una propiedad constante que depende de$n$:

$4n-2$

¿Es el número 18 ¿Es parte de la serie? Si es así, ¿qué elemento es en la serie?

Si, $5$

Dada una fórmula con una propiedad constante que depende de$n$:

$n-0.5n$

¿Es el número 5 ¿Es parte de la serie? Si es así, ¿qué elemento es en la serie?

Si, $10$

Dada una serie cuyo primer elemento es 1.5.

Cada elemento de la serie es mayor por 3 de su antecesor.

¿El número 29 es un elemento en la serie?

Si es así, indique su lugar en la serie.

No

¿Cuántos triángulos hay en el tercer elemento?

2

¿Cuál es el número de cuadrados en el cuarto elemento?

7

para la fórmula $2n-1$

¿Es el número 5 un término en la serie?

Si