ejemplos con soluciones para Área de un paralelogramo: Encontrar el área de la base en el perímetro y viceversa

Ejercicio #1

ABCD es un paralelogramo cuyo perímetro es igual a 38 cm.

AB es mayor de CE por 2

AD es menor de CE por 3

CE altura del paralelogramo para el lado AD

Calcule el área del paralelogramo

AAABBBCCCDDDEEE

Solución en video

Solución Paso a Paso

Llamemos CE a X

De acuerdo con los datos

AB=x+2,AD=x3 AB=x+2,AD=x-3

El perímetro del paralelogramo:

2(AB+AD) 2(AB+AD)

38=2(x+2+x3) 38=2(x+2+x-3)

38=2(2x1) 38=2(2x-1)

38=4x2 38=4x-2

38+2=4x 38+2=4x

40=4x 40=4x

x=10 x=10

Ahora se puede argumentar:

AD=103=7,CE=10 AD=10-3=7,CE=10

El área del paralelogramo:

CE×AD=10×7=70 CE\times AD=10\times7=70

Respuesta

70 cm²

Ejercicio #2

ABCD es un paralelogramo cuyo perímetro es igual a 24 cm.

El lado del paralelogramo es mayor por 2 del lado adyacente (AB>AD)

CE altura al lado AB

El área del paralelogramo es 24 cm²

Halla la altura CE

AAABBBCCCDDDEEE

Solución en video

Solución Paso a Paso

El perímetro del paralelogramo se calcula de la siguiente manera:

SABCD=AB+BC+CD+DA S_{ABCD}=AB+BC+CD+DA Dado que ABCD es un paralelogramo, cada par de lados opuestos es igual y, por lo tanto, AB=DC y AD=BC

De acuerdo con la figura de que el lado del paralelogramo es 2 veces más grande que el lado adyacente a él, se puede argumentar queAB=DC=2BC AB=DC=2BC

Reemplazamos los datos que conocemos en la fórmula para calcular el perímetro:

PABCD=2BC+BC+2BC+BC P_{ABCD}=2BC+BC+2BC+BC

Reemplazamos el perímetro dado en la fórmula y sumamos todos los coeficientes BC en consecuencia:

24=6BC 24=6BC

Dividimos las dos secciones por 6

24:6=6BC:6 24:6=6BC:6

BC=4 BC=4

Sabemos queAB=DC=2BC AB=DC=2BC Reemplazamos el dato que obtuvimos (BC=4)

AB=DC=2×4=8 AB=DC=2\times4=8

Como ABCD es un paralelogramo, entonces todos los pares de lados opuestos son iguales, por lo tanto BC=AD=4

Para hallar EC usamos la fórmula:AABCD=AB×EC A_{ABCD}=AB\times EC

Reemplazamos los datos existentes:

24=8×EC 24=8\times EC

Dividimos las dos secciones por 824:8=8EC:8 24:8=8EC:8

3=EC 3=EC

Respuesta

3 cm

Ejercicio #3

Dado el paralelogramo ABCD,

y dentro un rectángulo AEFC cuyo perímetro es 24.

AE=8 BC=5

P=24P=24P=24555AAABBBCCCDDDEEEFFF8

¿Cuál es el área del paralelogramo?

Solución en video

Solución Paso a Paso

En el primer paso debemos hallar la longitud de EC, que identificaremos con una X.

Sabemos que el perímetro de un rectángulo es la suma de todos sus lados (AE+EC+CF+FA),

Como en el rectángulo los lados opuestos son iguales, la fórmula también se puede escribir así: 2AE=2EC.

Reemplazamos los datos conocidos:

2×8+2X=24 2\times8+2X=24

16+2X=24 16+2X=24

Aislamos a X:

2X=8 2X=8

y dividimos por 2:

X=4 X=4

Ahora podemos usar la fórmula pitagórica para hallar EB.

(Pitágoras: A2+B2=C2 A^2+B^2=C^2 )

EB2+42=52 EB^2+4^2=5^2

EB2+16=25 EB^2+16=25

Aislamos la incógnita

EB2=9 EB^2=9

Extraemos la raíz de la ecuación.

EB=3 EB=3

El área de un paralelogramo es la altura multiplicada por el lado al que desciende la altura, es decirAB×EC AB\times EC .

AB= AE+EB AB=\text{ AE}+EB

AB=8+3=11 AB=8+3=11

Y por lo tanto aplicaremos la fórmula del área:

11×4=44 11\times4=44

Respuesta

44

Ejercicio #4

Dado el paralelogramo de la figura

El perímetro del paralelogramo es 44 cm

Halla el área

101010777AAABBBCCCDDDEEE

Solución en video

Respuesta

84 84 cm²

Ejercicio #5

Dado el paralelogramo de la figura

Su perímetro es 30 cm

¿Cuál es su área?

444666AAABBBCCCDDDEEE

Solución en video

Respuesta

66 66 cm²

Ejercicio #6

Dado el paralelogramo ABCD

Su perímetro es 47 cm

¿Cuál es su área?

666888AAABBBCCCDDDEEE

Solución en video

Respuesta

140 140 cm²

Ejercicio #7

Dado el paralelogramo de la figura

El perímetro es 50 cm

¿Cuál es su área?

121212AAABBBCCCDDDEEE

Solución en video

Respuesta

No es posible calcular

Ejercicio #8

Dado el paralelogramo de la figura

El perímetro es 70 cm

¿Cuál es su área?

333AAABBBCCCDDDEEE17

Solución en video

Respuesta

54 54 cm²

Ejercicio #9

Dado el paralelogramo de la figura

El área es igual a 63 cm²

Halla el perímetro

999777AAABBBCCCDDDEEE

Solución en video

Respuesta

36 36 cm

Ejercicio #10

Dado el paralelogramo de la figura

El área es 48 cm²

¿Cuál es el perímetro?

101010888AAABBBCCCDDDEEE

Solución en video

Respuesta

32 32 cm

Ejercicio #11

Dado el paralelogramo de la figura

El área es igual a 145 cm²

¿Cuál es el perímetro?

666555AAABBBCCCDDDEEE

Solución en video

Respuesta

70 70 cm

Ejercicio #12

Dado el paralelogramo de la figura

El área es 75 cm²

¿Cuál es el perímetro?

151515555AAABBBCCCDDDEEE

Solución en video

Respuesta

No es posible calcular

Ejercicio #13

Dado el paralelogramo ABCD

El área es 208 cm²

¿Cuál es el perímetro?

202020161616AAABBBCCCDDDEEE

Solución en video

Respuesta

66 66 cm

Ejercicio #14

ABCD es un paralelogramo cuyo perímetro es igual a 22 cm.

AC=4 altura del paralelogramo para el lado CD es 3 cm

Calcula el área del paralelogramo

444AAABBBDDDCCC

Solución en video

Respuesta

21 cm²

Ejercicio #15

ABCD es un paralelogramo cuyo perímetro es igual a 22 cm.

Lado AB es más pequeño por 5 que el lado AD

La altura del paralelogramo para el lado AD es 2 cm

¿Cuál es el área del paralelogramo?

AAABBBCCCDDD

Solución en video

Respuesta

16 cm²