ejemplos con soluciones para Área de un paralelogramo: Uso de variables

Ejercicio #1

ABCD es un paralelogramo cuyo perímetro es igual a 24 cm.

El lado del paralelogramo es mayor por 2 del lado adyacente (AB>AD)

CE altura al lado AB

El área del paralelogramo es 24 cm²

Halla la altura CE

AAABBBCCCDDDEEE

Solución en video

Solución Paso a Paso

El perímetro del paralelogramo se calcula de la siguiente manera:

SABCD=AB+BC+CD+DA S_{ABCD}=AB+BC+CD+DA Dado que ABCD es un paralelogramo, cada par de lados opuestos es igual y, por lo tanto, AB=DC y AD=BC

De acuerdo con la figura de que el lado del paralelogramo es 2 veces más grande que el lado adyacente a él, se puede argumentar queAB=DC=2BC AB=DC=2BC

Reemplazamos los datos que conocemos en la fórmula para calcular el perímetro:

PABCD=2BC+BC+2BC+BC P_{ABCD}=2BC+BC+2BC+BC

Reemplazamos el perímetro dado en la fórmula y sumamos todos los coeficientes BC en consecuencia:

24=6BC 24=6BC

Dividimos las dos secciones por 6

24:6=6BC:6 24:6=6BC:6

BC=4 BC=4

Sabemos queAB=DC=2BC AB=DC=2BC Reemplazamos el dato que obtuvimos (BC=4)

AB=DC=2×4=8 AB=DC=2\times4=8

Como ABCD es un paralelogramo, entonces todos los pares de lados opuestos son iguales, por lo tanto BC=AD=4

Para hallar EC usamos la fórmula:AABCD=AB×EC A_{ABCD}=AB\times EC

Reemplazamos los datos existentes:

24=8×EC 24=8\times EC

Dividimos las dos secciones por 824:8=8EC:8 24:8=8EC:8

3=EC 3=EC

Respuesta

3 cm

Ejercicio #2

ABCD es un paralelogramo cuyo perímetro es igual a 22 cm.

AC=4 altura del paralelogramo para el lado CD es 3 cm

Calcula el área del paralelogramo

444AAABBBDDDCCC

Solución en video

Respuesta

21 cm²

Ejercicio #3

Dado el paralelogramo ABCD

AD=2X

DC=1.5X

FC=7

Encuentra a AE

1.5X1.5X1.5X777AAABBBCCCDDDFFFEEE2X

Solución en video

Respuesta

913 9\frac{1}{3} cm

Ejercicio #4

Dado el paralelogramo de la figura

¿Cuál es su área?

3X3X3X4Y4Y4YAAABBBCCCDDDEEE

Solución en video

Respuesta

12xy 12xy

Ejercicio #5

Dado que área del paralelogramo ABCD

es 392 cm²

Encuentra a X

2X2X2X4X4X4XAAABBBCCCDDDEEE

Solución en video

Respuesta

7 7 cm

Ejercicio #6

Área del paralelogramo ABCD es 72Y cm²

Encuentra a DC

999AAABBBCCCDDDEEE

Solución en video

Respuesta

8y 8y

Ejercicio #7

Dado el paralelogramo ABCD

El área del paralelogramo es igual a 4x 4x

La altura del paralelogramoAE=2 AE=2

Halla a AD

S=4XS=4XS=4X222DDDCCCBBBAAAEEE

Solución en video

Respuesta

2X

Ejercicio #8

Calcula el área del paralelogramo ABCD de acuerdo a los siguientes datos:

DA=11 DA=11

AB=20 AB=20

AE=x AE=x

111111202020XXXDDDAAABBBCCCEEE

Solución en video

Respuesta

20X

Ejercicio #9

ABCD es un paralelogramo cuyo perímetro es igual a 22 cm.

Lado AB es más pequeño por 5 que el lado AD

La altura del paralelogramo para el lado AD es 2 cm

¿Cuál es el área del paralelogramo?

AAABBBCCCDDD

Solución en video

Respuesta

16 cm²

Ejercicio #10

Dado el paralelogramo de la figura

Longitud de la altura -AB es 4:1

Expresa el área del paralelogramo usando X

2X2X2XAAABBBCCCDDD

Solución en video

Respuesta

x2 x^2

Ejercicio #11

La circunferencia del dibujo es 36a2 36a^2 cm

BO es el radio

ABCD es un paralelogramo,
BO es perpendicular a DC

DC=4a \frac{4}{a}

¿Cuál es el área del paralelogramo?

BBBOOOCCCDDDAAA

Solución en video

Respuesta

72aπ 72\frac{a}{\pi} cm²