ejemplos con soluciones para Área de un paralelogramo: Uso del Teorema de Pitágoras

Ejercicio #1

Dado ABCD paralelogramo

CE es la altura del lado AB

CB=5
AE=7
EB=2

777555AAABBBCCCDDDEEE2

¿Cuál es el área del paralelogramo?

Solución en video

Solución Paso a Paso

Para hallar el área,

primero, se debe hallar la altura del paralelogramo.

Para concluir, observemos el triángulo EBC,

debido a que sabemos que es un triángulo rectángulo (porque es la altura del paralelogramo)

y se puede utilizar el teorema de Pitágoras:

a2+b2=c2 a^2+b^2=c^2

En este caso: EB2+EC2=BC2 EB^2+EC^2=BC^2

Colocamos la información dada: 22+EC2=52 2^2+EC^2=5^2

Aislamos la variable:EC2=52+22 EC^2=5^2+2^2

Resolvemos:EC2=254=21 EC^2=25-4=21

EC=21 EC=\sqrt{21}

Ahora solo queda calcular el área.

Es importante recordar que para ello se debe utilizar la longitud de cada lado.
Es decir AE+EB=2+7=9

21×9=41.24 \sqrt{21}\times9=41.24

Respuesta

41.24

Ejercicio #2

Dado el paralelogramo ABCD,

y dentro un rectángulo AEFC cuyo perímetro es 24.

AE=8 BC=5

P=24P=24P=24555AAABBBCCCDDDEEEFFF8

¿Cuál es el área del paralelogramo?

Solución en video

Solución Paso a Paso

En el primer paso debemos hallar la longitud de EC, que identificaremos con una X.

Sabemos que el perímetro de un rectángulo es la suma de todos sus lados (AE+EC+CF+FA),

Como en el rectángulo los lados opuestos son iguales, la fórmula también se puede escribir así: 2AE=2EC.

Reemplazamos los datos conocidos:

2×8+2X=24 2\times8+2X=24

16+2X=24 16+2X=24

Aislamos a X:

2X=8 2X=8

y dividimos por 2:

X=4 X=4

Ahora podemos usar la fórmula pitagórica para hallar EB.

(Pitágoras: A2+B2=C2 A^2+B^2=C^2 )

EB2+42=52 EB^2+4^2=5^2

EB2+16=25 EB^2+16=25

Aislamos la incógnita

EB2=9 EB^2=9

Extraemos la raíz de la ecuación.

EB=3 EB=3

El área de un paralelogramo es la altura multiplicada por el lado al que desciende la altura, es decirAB×EC AB\times EC .

AB= AE+EB AB=\text{ AE}+EB

AB=8+3=11 AB=8+3=11

Y por lo tanto aplicaremos la fórmula del área:

11×4=44 11\times4=44

Respuesta

44

Ejercicio #3

Dado los paralelogramos ABCD y BCED

Dado que

BD=CD=5 BD=CD=5

BC=6 BC=6

Calcula el área del paralelogramo BCAE

666555555BBBCCCEEEAAADDD

Solución en video

Respuesta

24

Ejercicio #4

Calcula el área del paralelogramo ABCD de acuerdo a los siguientes datos:

AD=12 AD=12

DC=7 DC=7

CB=8 CB=8

777888121212DDDCCCBBBAAAEEE

Solución en video

Respuesta

68.937

Ejercicio #5

ABCD es un cuadrado cuyo largo del lado es 8 cm

EB=10 lado en paralelogramo EBFC

¿Cuál es el área del paralelogramo EBFC?

101010AAABBBDDDCCCEEEFFF

Solución en video

Respuesta

112 cm²

Ejercicio #6

ABCD rectángulo, EBFD paralelogramo

Sabido que: BF=5 DC=10 EB=7

¿Cuál es el área del paralelogramo EBFD?

101010555AAABBBCCCDDDEEEFFF7

Solución en video

Respuesta

28 cm²