ejemplos con soluciones para Área del triángulo: Uso de proporciones para el cálculo

Ejercicio #1

El área del trapecio ABCD es X cm².

La recta AE crea el triángulo AED y el paralelogramo ABCE.

Es sabido que la razón entre al área del triángulo AED y el área del paralelogramo ABCE es 1:3.

Calcula la razón entre los lados DE y EC

AAABBBCCCDDDEEE

Solución en video

Solución Paso a Paso

Para calcular la razón entre los lados utilizaremos la figura existente:

AAEDAABCE=13 \frac{A_{AED}}{A_{ABCE}}=\frac{1}{3}

Calculamos la razón entre los lados según la fórmula para hallar el área y luego reemplazamos los datos.

Sabemos que el área del triángulo ADE es igual a:

AADE=h×DE2 A_{ADE}=\frac{h\times DE}{2}

Sabemos que el área del paralelogramo es igual a:

AABCD=h×EC A_{ABCD}=h\times EC

Reemplazamos los datos en la fórmula que nos dan mediante la razón entre las áreas:

12h×DEh×EC=13 \frac{\frac{1}{2}h\times DE}{h\times EC}=\frac{1}{3}

Resolvemos multiplicando por cruce y obtenemos la fórmula:

h×EC=3(12h×DE) h\times EC=3(\frac{1}{2}h\times DE)

Abrimos los paréntesis en consecuencia

h×EC=1.5h×DE h\times EC=1.5h\times DE

Dividimos ambos lados por h

EC=1.5h×DEh EC=\frac{1.5h\times DE}{h}

Simplificamos a h

EC=1.5DE EC=1.5DE

Por lo tanto, la razón entreECDE=11.5 \frac{EC}{DE}=\frac{1}{1.5}

Respuesta

1:1.5 1:1.5

Ejercicio #2

Dado que el lado BC es 13 \frac{1}{3} del lado AE.

Calcula el área del triángulo:

666AAABBBCCCEEE

Solución en video

Respuesta

6

Ejercicio #3

Dado que el lado BC es 14 \frac{1}{4} del lado AE.

Calcula el área del triángulo:

121212AAABBBCCCEEE

Solución en video

Respuesta

18

Ejercicio #4

Dado que el lado BC es 15 \frac{1}{5} del lado AE.

Calcula el área del triángulo:

101010AAABBBCCCEEE

Solución en video

Respuesta

10

Ejercicio #5

Dado que el lado BC es 23 \frac{2}{3} del lado AE.

Calcula el área del triángulo:

999AAABBBCCCEEE

Solución en video

Respuesta

27

Ejercicio #6

Dado que el lado BC es 58 \frac{5}{8} del lado AE.

Calcula el área del triángulo:

161616AAABBBCCCEEE

Solución en video

Respuesta

80

Ejercicio #7

Dado: el área del triángulo es igual a 10 cm² y la altura del triángulo es 5 veces mayor que su base.

Usa la ecuación para calcular X.

101010xxx

Solución en video

Respuesta

x=2 x=2

Ejercicio #8

El área del trapecio ABCD es 30 cm².

La recta AE crea el triángulo AED y el paralelogramo ABCE. Es sabido que la razón entre el área del triángulo AED y el área del paralelogramo ABCE es 1:2.

AAABBBCCCDDDEEE

Calcula la razón entre los lados DE y EC

Solución en video

Respuesta

1