ejemplos con soluciones para Propiedad distributiva para séptimo grado: Problemas escritos

Ejercicio #1

Dado un edificio cuya altura es 21 metros, el largo es 15 metros y su ancho (14+30X) metros.

Expresa el volumen usando X

(14+30X)(14+30X)(14+30X)212121151515

Solución Paso a Paso

Usamos la fórmula para calcular el volumen: alto por ancho por largo.

Escribimos el ejercicio mediante los datos existentes:

21×(14+30x)×15= 21\times(14+30x)\times15=

Usamos la propiedad distributiva para simplificar los paréntesis.

Multiplicamos a 21 por cada uno de los términos entre paréntesis:

(21×14+21×30x)×15= (21\times14+21\times30x)\times15=

Resolvemos el ejercicio de multiplicación entre paréntesis:

(294+630x)×15= (294+630x)\times15=

Utilizamos nuevamente la propiedad distributiva.

Multiplicamos a 15 por cada uno de los términos entre paréntesis:

294×15+630x×15= 294\times15+630x\times15=

Resolvemos cada uno de los ejercicios entre paréntesis:

4,410+9,450x 4,410+9,450x

Este es el volumen

Respuesta

4410+9450x 4410+9450x

Ejercicio #2

En una fábrica de telas.

Los posibles tamaños de tela son

30x×(4x+8) 30x\times(4x+8)

(7+27x)×5 (7+27x)\times5

¿En qué medida la fábrica necesita más material?

Solución en video

Solución Paso a Paso

Simplificamos los dos ejercicios usando la propiedad distributiva:

Comenzamos con la primera expresión.

30x×(4x+8)= 30x\times(4x+8)=

30x×4x+30x×8= 30x\times4x+30x\times8=

120x2+240x 120x^2+240x

Ahora la segunda expresión:

(7+27x)×5= (7+27x)\times5=

5×7+5×27x= 5\times7+5\times27x=

35+135x 35+135x

Para calcular las expresiones, supongamos que en cada expresión x es igual a 1.

Ahora reemplazamos:

120x2+240x=120×12+240×1=120+240=360 120x^2+240x=120\times1^2+240\times1=120+240=360

35+135×1=35+135=170 35+135\times1=35+135=170

Es decir, la primera expresión es más grande y requiere más tela.

Ahora calculamos las expresiones suponiendo que x es menor que 1, reemplazamos cada una de las expresiones:x=110 x=\frac{1}{10}

120100+24010=115+24=2515 \frac{120}{100}+\frac{240}{10}=1\frac{1}{5}+24=25\frac{1}{5}

35+13510=48.5 35+\frac{135}{10}=48.5

Ahora la segunda expresión parece ser más grande y requiere más tela.

Por lo tanto, es imposible determinarlo.

Respuesta

No es posible calcular

Ejercicio #3

Un pintor necesita un lienzo con las dimensiones:

(23x+12)×(20x+7) (23x+12)\times(20x+7)

¿Cuánta área tiene el pintor para pintar?

Solución en video

Solución Paso a Paso

Calculamos el área mediante la propiedad distributiva:

23x×20x+23x×7+12×20x+12×7= 23x\times20x+23x\times7+12\times20x+12\times7=

Resolvemos cada uno de los ejercicios de multiplicación:

460x2+161x+240x+84= 460x^2+161x+240x+84=

Unimos los coeficientes de X:

460x2+401x+84= 460x^2+401x+84=

Respuesta

460x2+401x+84 460x^2+401x+84

Ejercicio #4

Gerardo construye una valla de 7X metros y su largo (30X+4) metros

El planea pintarlo, cuando Gerardo pinta a razón de 7 m² durante media hora. Halla la expresión del tiempo que le tomará a Gerardo pintar toda la cerca (de un lado)

30X+430X+430X+47X7X7X

Solución en video

Solución Paso a Paso

Para resolver el ejercicio primero necesitamos conocer el área de toda la valla.

Recuerda que el área de un rectángulo es igual al largo por el ancho.

Escribimos el ejercicio según los datos existentes:

7x×(30x+4) 7x\times(30x+4)

Usamos la propiedad distributiva para resolver el ejercicio. Es decir, multiplicamos 7x por cada uno de los términos entre paréntesis:

(7x×30x)+(7x×4)= (7x\times30x)+(7x\times4)=

Resolvemos cada uno de los ejercicios entre paréntesis y obtenemos:

210x2+28x 210x^2+28x

Ahora para calcular el tiempo de pintura usamos la fórmula:

7m212hr=14m2hr \frac{7m^2}{\frac{1}{2}hr}=14\frac{m^2}{hr}

El tiempo será igual al área dividida por el ritmo de trabajo, es decir:

210x2+28x14 \frac{210x^2+28x}{14}

Dividimos el ejercicio en un ejercicio que suma fracciones:

210x214+28x14= \frac{210x^2}{14}+\frac{28x}{14}=

Simplificamos el 14 y obtenemos:

15x2+2x 15x^2+2x

Este es el tiempo de trabajo de Gerardo.

Respuesta

15x2+2x 15x^2+2x Horas