Reglas de raíces combinadas: Número de términos

Resuelva el siguiente ejercicio:

$\sqrt{2}\cdot\sqrt{5}\cdot\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}=$

Para simplificar la expresión dada usamos dos leyes de exponentes:

A. Definir la raíz como un exponente:

$\sqrt[n]{a}=a^{\frac{1}{n}}$B. La ley de exponentes para un producto de números con la misma base (en la dirección opuesta):

$x^n\cdot y^n =(x\cdot y)^n$

Empecemos definiendo las raíces como exponentes usando la ley de exponentes mostrada en A:

$\sqrt{2}\cdot\sqrt{5}\cdot\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}= \\ \downarrow\\ 2^{\frac{1}{2}}\cdot5^{\frac{1}{2}}\cdot2^{\frac{1}{2}}\cdot2^{\frac{1}{2}}=$Como estamos multiplicando cuatro números con los mismos exponentes podemos usar la ley de exponentes mostrada en B (que también se aplica a un producto de números con la misma base) y combinarlos en un producto con la misma base que está elevada al mismo exponente:

$2^{\frac{1}{2}}\cdot5^{\frac{1}{2}}\cdot2^{\frac{1}{2}}\cdot2^{\frac{1}{2}}= \\ (2\cdot5\cdot2\cdot2)^{\frac{1}{2}}=\\ 40^{\frac{1}{2}}=\\ \boxed{\sqrt{40}}$En el último paso realizamos el producto que está en la base, luego usamos nuevamente la definición de la raíz como un exponente mostrada anteriormente en A (en la dirección opuesta) para volver a escribir la raíz.

Por lo tanto, ten en cuenta que la respuesta correcta es la respuesta C.

$\sqrt{40}$

Resuelva el siguiente ejercicio:

$\sqrt{1}\cdot\sqrt{2}\cdot\sqrt{3}=$

$\sqrt{6}$

Resuelva el siguiente ejercicio:

$\sqrt{25}\cdot\sqrt[3]{\sqrt{25}}=$

$5^{1\frac{1}{3}}$

Resuelva el siguiente ejercicio:

$\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}\cdot\sqrt{0}=$

$0$

Resuelva el siguiente ejercicio:

$\sqrt[3]{\sqrt{16}}\cdot\sqrt[]{\sqrt{16}}=$

$16^{\frac{5}{12}}$

Resuelva el siguiente ejercicio:

$\sqrt{4}\cdot\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}=$

4

Resuelva el siguiente ejercicio:

$\sqrt{\frac{2}{4}}\cdot\sqrt{\frac{8}{16}}=$

$\frac{1}{2}$

Resuelva el siguiente ejercicio:

$\sqrt{\sqrt{16}}\cdot\sqrt{\sqrt{8}}=$

$$$\sqrt[4]{128}$

Resuelva el siguiente ejercicio:

$\sqrt{\sqrt{2}}\cdot\sqrt{\sqrt{4}}=$

$\sqrt[4]{8}$

Resuelva el siguiente ejercicio:

$\sqrt{\sqrt{49}}\cdot\sqrt{\sqrt{16}}=$

$2\sqrt{7}$

Resuelva el siguiente ejercicio:

$\sqrt{\sqrt{4}}\cdot\sqrt{\sqrt{2}}=$

$2^{\frac{1}{4}}\sqrt{2}$

Resuelva el siguiente ejercicio:

$\frac{\sqrt{10}\cdot\sqrt{5}\cdot\sqrt{2}}{\sqrt{5}\cdot\sqrt{5}\cdot\sqrt{4}}=$

$1$

Resuelva el siguiente ejercicio:

$\frac{\sqrt{12}\cdot\sqrt{4}\cdot\sqrt{3}}{\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}}=$

6

Resuelva el siguiente ejercicio:

$\frac{\sqrt{81}\cdot\sqrt{4}}{\sqrt{9}\cdot\sqrt{9}}=$

$2$

Resuelva el siguiente ejercicio:

$\sqrt{10}\cdot\sqrt{2}\cdot\sqrt{5}=$

$10$

Resuelva el siguiente ejercicio:

$\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}\cdot\sqrt{1}\cdot\sqrt{1}=$

$\sqrt{8}$

Resuelva el siguiente ejercicio:

$\sqrt[3]{\sqrt{25}}\cdot\sqrt[3]{\sqrt{64}}=$

$2\sqrt[3]{5}$

Resuelva el siguiente ejercicio:

$\sqrt[3]{\sqrt{3}}\cdot\sqrt[3]{\sqrt{4}}=$

$\sqrt[6]{12}$

Resuelva el siguiente ejercicio:

$\sqrt{5}\cdot\sqrt{10}\cdot\sqrt{2}\cdot\sqrt{4}=$

$20$

Resuelva el siguiente ejercicio:

$\sqrt{5}\cdot\sqrt{2}\cdot\sqrt{5}\cdot\sqrt{2}=$

$10$