Reglas de raíces combinadas: Uso de múltiples reglas

Resuelva el siguiente ejercicio:

$\sqrt[4]{\sqrt[3]{3}}=$

Para simplificar la expresión dada, usaremos dos leyes de exponentes:

A. Definición de la raíz como exponente:

$\sqrt[n]{a}=a^{\frac{1}{n}}$

B. Ley de exponentes para un exponente sobre otro exponente:

$(a^m)^n=a^{m\cdot n}$

Comencemos simplificando la expresión dada:

$\sqrt[4]{\sqrt[3]{3}}= \\$Usamos la ley de exponentes mostrada en A y primero convertimos las raíces en la expresión a exponentes, lo realizamos en dos pasos - en el primer paso convertimos la raíz interna en la expresión y en el siguiente paso convertimos la raíz externa:

$\sqrt[4]{\sqrt[3]{3}}= \\ \sqrt[4]{3^{\frac{1}{3}}}= \\ (3^{\frac{1}{3}})^{\frac{1}{4}}=$Continuamos y usamos la ley de exponentes mostrada en B, luego multiplicaremos los exponentes:

$(3^{\frac{1}{3}})^{\frac{1}{4}}= \\ 3^{\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{4}}=\\ 3^{\frac{1\cdot1}{3\cdot4}}=\\ \boxed{3^{\frac{1}{12}}}=\\ \boxed{\sqrt[12]{3}}$ En el paso final volvemos a escribir la raíz, es decir - de vuelta, usando la ley de exponentes mostrada en A (en la dirección opuesta),

Resumamos la simplificación de la expresión dada:

$\sqrt[4]{\sqrt[3]{3}}= \\ (3^{\frac{1}{3}})^{\frac{1}{4}}= \\ \boxed{3^{\frac{1}{12}}}=\\ \boxed{\sqrt[12]{3}}$Por lo tanto, ten en cuenta que la respuesta correcta (más probable) es la respuesta D.

Respuestas a + b

Resuelva el siguiente ejercicio:

$\frac{2^3\cdot2^4}{2^5}=$

$4$

Resuelva el siguiente ejercicio:

$\frac{\sqrt{100}}{\sqrt{25}\cdot\sqrt{4}}=$

$1$

Resuelva el siguiente ejercicio:

$\frac{\sqrt{20}\cdot\sqrt{4}}{\sqrt{5}}=$

$4$

Resuelva el siguiente ejercicio:

$\sqrt[3]{\sqrt{64}}\cdot\sqrt{64}=$

16

$\frac{\sqrt{35}\cdot\sqrt{20}}{\sqrt{7}}=$

$10$

Resuelva el siguiente ejercicio:

$\frac{\sqrt{2}\cdot\sqrt{9}\cdot\sqrt{2}}{\sqrt{3}\cdot\sqrt{4}}=$

$\sqrt{3}$

Resuelva el siguiente ejercicio:

$\frac{\sqrt{4}\cdot\sqrt{9}}{\sqrt{16}}=$

$\frac{3}{2}$

Resuelva el siguiente ejercicio:

$\frac{\sqrt{70}\cdot\sqrt{10}}{\sqrt{7}}=$

$10$

Resuelva el siguiente ejercicio:

$\sqrt{\frac{36}{144}}\cdot\sqrt{\sqrt{16}}=$

1

Resuelva el siguiente ejercicio:

$\frac{\sqrt{10}\cdot\sqrt{30}}{\sqrt{100}}=$

$\sqrt{3}$

Resuelva el siguiente ejercicio:

$\frac{\sqrt{2}\cdot\sqrt{6}\cdot\sqrt{12}}{\sqrt{16}}=$

3

Resuelva el siguiente ejercicio:

$\frac{\sqrt[4]{128}}{\sqrt[4]{8}}=$

2

Resuelva el siguiente ejercicio:

$\sqrt[7]{\sqrt{5}}\cdot\sqrt[14]{\sqrt{5}}=$

$5^{\frac{1}{14}+\frac{1}{28}}$

Resuelva el siguiente ejercicio:

$\sqrt{\frac{16}{\sqrt[3]{64}}}=$

2

Resuelva el siguiente ejercicio:

$\sqrt{\sqrt{\frac{100}{25}}}\cdot\sqrt{\sqrt{25}}=$

$\sqrt{10}$