Potencias y raíces: Uso del paréntesis

Calcule e indique la respuesta:

$(\sqrt{9}-\sqrt{4})^2\cdot4^2-5^1$

Recordemos primero el orden de las operaciones aritméticas en las que las potencias preceden a la multiplicación y la división, que preceden a la suma y la resta (y los paréntesis siempre preceden a todo),

Entonces, primero calculamos el valor de la expresión dentro de los paréntesis (calculando primero las raíces dentro de los paréntesis):

$(\sqrt{9}-\sqrt{4})^2\cdot4^2-5^1 =(3-2)^2\cdot4^2-5^1 =1^2\cdot4^2-5^1$Cuando en el segundo paso simplificamos la expresión de los paréntesis,

A continuación, calculamos el valor de los términos de la potencia

$1^2\cdot4^2-5^1 =1\cdot16-5$A continuación, calculamos el resultado de las multiplicaciones

$1\cdot16-5 =16-5$Luego, realizamos la resta:

$16-5=11$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción B.

11

Calcule e indique la respuesta:

$(5-2)^2-2^3$

Recuerda primero el orden de las operaciones aritméticas en las que las potencias preceden a la multiplicación y a la división, que estas preceden a la suma y a la resta (y los paréntesis siempre preceden a todo).

Así que primero calcula los valores de los términos en la potencia y luego resta entre los resultados:

$(5-2)^2-2^3 =3^2-2^3=9-8=1$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción C.

1

Calcule e indique la respuesta:

$(10^2-2\cdot5):3^2$

Recordemos primero el orden de las operaciones aritméticas en las que las potencias preceden a la multiplicación y a la división, que preceden a la suma y a la resta (y los paréntesis siempre preceden a todo),

Por lo tanto, primero calculamos el valor de la expresión dentro del paréntesis (calculando primero los valores de los términos en la potencia dentro de los paréntesis):

$(10^2-2\cdot5):3^2 = (100-10):3^2 =90:3^2=\frac{90}{3^2}$Cuando en el segundo paso simplificamos la expresión entre paréntesis y en el siguiente paso escribimos la operación de división como una fracción,

Posteriormente realizamos la división (en realidad simplificamos la fracción):

$\frac{90}{3^2} =\frac{\not{90}}{\not{9}}=10$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción D.

10

Calcule e indique la respuesta:

$5:(13^2-12^2)$

Recordemos primero el orden de las operaciones aritméticas en las que las potencias preceden a la multiplicación y a la división, que preceden a la suma y a la resta (y los paréntesis siempre preceden a todo),

Por lo tanto, primero calculamos el valor de la expresión dentro del paréntesis (calculando primero los valores de los términos en la potencia dentro de los paréntesis):

$5:(13^2-12^2) =5:(169-144) =5:25=\frac{5}{25}$

Cuando en el segundo paso simplificamos la expresión entre paréntesis y en el siguiente paso escribimos la operación de división como una fracción,

Posteriormente realizamos la división (en realidad simplificamos la fracción):

$\frac{\not{5}}{\not{25}}=\frac{1}{5}$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción C.

$\frac{1}{5}$

Calcule e indique la respuesta:

$(\sqrt{100}-\sqrt{9})^2:7$

Recordemos primero el orden de las operaciones aritméticas en las que las potencias preceden a la multiplicación y a la división, que preceden a la suma y a la resta (y los paréntesis siempre preceden a todo),

Por lo tanto, primero calculamos el valor de la expresión dentro del paréntesis (calculando primero los valores de los términos en la potencia dentro de los paréntesis):

$(\sqrt{100}-\sqrt{9})^2:7 = (10-3)^2:7 =7^2:7=\frac{7^2}{7}$Cuando en el segundo paso simplificamos la expresión entre paréntesis y en el siguiente paso escribimos la operación de división como una fracción,

A continuación, calculamos el valor del término en el numerador de la fracción realizando la multiplicación, y en el siguiente paso realizamos la división (en realidad simplificamos la fracción):

$\frac{7^2}{7} =\frac{\not{49}}{\not{7}}=7$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción A.

7

Calcule e indique la respuesta:

$(4^2+3^2):\sqrt{25}$

Recordemos primero el orden de las operaciones aritméticas en las que las potencias preceden a la multiplicación y a la división, que preceden a la suma y a la resta (y los paréntesis siempre preceden a todo),

Por lo tanto, primero calculamos el valor de la expresión dentro del paréntesis (calculando primero los valores de los términos en la potencia dentro de los paréntesis):

$(4^2+3^2):\sqrt{25} =(16+9):\sqrt{25} =25:\sqrt{25} =\frac{25}{\sqrt{25}}$Cuando en el segundo paso simplificamos la expresión entre paréntesis y en el siguiente paso escribimos la operación de división como una fracción,

$$ Continuamos y calculamos el valor de la raíz en el denominador:

$\frac{25}{\sqrt{25}} =\frac{25}{5}$Y luego realizamos la división (simplificando la fracción de hecho):

$\frac{25}{5} =5$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción B.

5

Calcule e indique la respuesta:

$(\sqrt{25}-2^2)^3+2^3$

Recordemos primero el orden de las operaciones aritméticas en las que las potencias preceden a la multiplicación y a la división, que preceden a la suma y a la resta (y los paréntesis siempre preceden a todo),

Por lo tanto, primero calculamos el valor de la expresión dentro del paréntesis (calculando primero los valores de los términos en la potencia dentro de los paréntesis):$(\sqrt{25}-2^2)^3+2^3= (5-4)^3+2^3=1^3+2^3$Cuando en el segundo paso simplificamos la expresión entre paréntesis,

A continuación, calculamos los valores de los términos en los exponentes y realizamos la operación de suma:

$1^3+2^3=1+8=9$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción A.

9

Calcule e indique la respuesta:

^{$(3^2+2^2)^2:(\sqrt{256}-\sqrt{9})-\sqrt{9}\cdot\sqrt{9}$}

Recordemos primero el orden de las operaciones aritméticas en las que las potencias preceden a la multiplicación y a la división, que preceden a la suma y a la resta (y los paréntesis siempre preceden a todo),

Por lo tanto, primero calculamos el valor de la expresión dentro del paréntesis (calculando primero los valores de los términos en la potencia dentro de los paréntesis):

$(3^2+2^2)^2:(\sqrt{256}-\sqrt{9})-\sqrt{9}\cdot\sqrt{9} =\\ (9+4)^2:(16-3)-\sqrt{9}\cdot\sqrt{9}$Posteriormente simplificamos las expresiones entre paréntesis y realizamos la operación de división:

$(9+4)^2:(16-3)-\sqrt{9}\cdot\sqrt{9} =\\ 13^2:13-\sqrt{9}\cdot\sqrt{9} =\\ \frac{13^2}{13}-3\cdot3$Cuando en el último paso registramos la operación de división como una fracción y calculamos el valor numérico de las raíces en el segundo término desde la izquierda,

Aquí puedes usar la propiedad de potenciación para dividir términos con bases idénticas, para calcular el resultado del primer término de la izquierda en la expresión que obtuvimos en el último paso, sin embargo, también puedes recordar que elevar al cuadrado es duplicar el número en sí, por lo que esta fracción se puede calcular más fácilmente simplificando:$\frac{13^2}{13}-3\cdot3=\frac{\not{13}\cdot13}{\not{13}}-3\cdot3=13-9$Cuando en el último paso realizamos adicionalmente la multiplicación en el segundo término desde la izquierda,

Luego queda calcular el resultado de la operación de resta:$13-9 =4$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción C.

4

Resuelva la siguiente pregunta:

$(18-10)^2+3^3=$

91

Resuelva la siguiente pregunta:

$3-(5^2:5)^2+7^2=$

27

Resuelva la siguiente pregunta:

$(4^2:8):2+3^2=$

10

Calcule e indique la respuesta:

^{$7:(5^2-\sqrt{16})\cdot3+\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}$}

4

Indique si la igualdad es verdadera o no.

^{$(5^2+3):2^2=5^2+(3:2^2)$}

No verdadero

¿Cuál es el resultado de la siguiente potencia?

$(\frac{2}{3})^3$

$\frac{8}{27}$