ejemplos con soluciones para Perímetro del paralelogramo: Uso de variables

Ejercicio #1

Dado el paralelogramo ABCD cuyo perímetro es igual a 80 cm

Encuentra a X

XXX2X2X2XAAABBBCCCDDD

Solución en video

Solución Paso a Paso

Dado que en un paralelogramo cada par de lados opuestos son iguales y paralelos:

BC=AD=2x BC=AD=2x

AB=CD=x AB=CD=x

Ahora reemplazamos los datos conocidos en la fórmula para calcular el perímetro:

80=2x×2+2×x 80=2x\times2+2\times x

80=4x+2x 80=4x+2x

80=6x 80=6x

Dividimos ambos lados por 6:

806=6x6 \frac{80}{6}=\frac{6x}{6}

806=x \frac{80}{6}=x

Simplificamos la fracción por 2:

403=x \frac{40}{3}=x

Respuesta

x=403 x=\frac{40}{3}

Ejercicio #2

Dado un paralelogramo en el que la longitud de un lado es 4 veces mayor que de la longitud de otro lado y dado que la longitud del lado mayor es X:

AAABBBDDDCCC

Expresa mediante X el perímetro del paralelogramo.

Solución en video

Solución Paso a Paso

En un paralelogramo, cada par de lados opuestos son iguales y paralelos: AB=CD y AC=BD

Dado que la longitud de un lado es 4 veces mayor que la del otro lado igual a X, podemos afirmar que:

AB=CD=4AC=4BD AB=CD=4AC=4BD

Ahora reemplazamos los datos en esta ecuación (suponiendo que AB=CD=X):

x=x=4AC=4BD x=x=4AC=4BD

Dividimos por 4:

x4=x4=AC=BD \frac{x}{4}=\frac{x}{4}=AC=BD

Ahora calculamos el perímetro del paralelogramo y expresamos tanto AC como BD usando X:

P=x+x4+x+x4 P=x+\frac{x}{4}+x+\frac{x}{4}

P=2x+x4+x4=212x P=2x+\frac{x}{4}+\frac{x}{4}=2\frac{1}{2}x

Respuesta

2.5X

Ejercicio #3

Dado un paralelogramo, donde la longitud de un lado es el doble de la longitud de otro lado y dado que la longitud del lado menor es X:

AAABBBDDDCCC

Expresa mediante X el perímetro del paralelogramo.

Solución en video

Solución Paso a Paso

Como en un paralelogramo cada par de lados opuestos son iguales entre sí:

AB=CD,AC=BD AB=CD,AC=BD

Dado que AB > AC

Llamemos al AC por el nombre X y por lo tanto:

AB=2AC=2×x=2x AB=2AC=2\times x=2x

Ahora sabemos que:

AB=CD=2x,AC=BD=x AB=CD=2x,AC=BD=x

El perímetro es igual a la suma de todos los lados juntos:

2x+x+2x+x=6x 2x+x+2x+x=6x

Respuesta

6X

Ejercicio #4

Dado el paralelogramo que AB=6

AC=X

Perímetro del paralelogramo=20

AAABBBDDDCCC6X

Halla a X.

Solución en video

Solución Paso a Paso

Como en un paralelogramo cada par de lados opuestos son iguales:

AB=CD=6,AC=BD=x AB=CD=6,AC=BD=x

Calcule X de acuerdo con el perímetro dado:

20=6+6+x+x 20=6+6+x+x

20=12+2x 20=12+2x

2012=2x 20-12=2x

8=2x 8=2x

x=4 x=4

Respuesta

4

Ejercicio #5

ABCD es un paralelogramo cuyo perímetro es igual a 24 cm.

El lado del paralelogramo es mayor por 2 del lado adyacente (AB>AD)

CE altura al lado AB

El área del paralelogramo es 24 cm²

Halla la altura CE

AAABBBCCCDDDEEE

Solución en video

Solución Paso a Paso

El perímetro del paralelogramo se calcula de la siguiente manera:

SABCD=AB+BC+CD+DA S_{ABCD}=AB+BC+CD+DA Dado que ABCD es un paralelogramo, cada par de lados opuestos es igual y, por lo tanto, AB=DC y AD=BC

De acuerdo con la figura de que el lado del paralelogramo es 2 veces más grande que el lado adyacente a él, se puede argumentar queAB=DC=2BC AB=DC=2BC

Reemplazamos los datos que conocemos en la fórmula para calcular el perímetro:

PABCD=2BC+BC+2BC+BC P_{ABCD}=2BC+BC+2BC+BC

Reemplazamos el perímetro dado en la fórmula y sumamos todos los coeficientes BC en consecuencia:

24=6BC 24=6BC

Dividimos las dos secciones por 6

24:6=6BC:6 24:6=6BC:6

BC=4 BC=4

Sabemos queAB=DC=2BC AB=DC=2BC Reemplazamos el dato que obtuvimos (BC=4)

AB=DC=2×4=8 AB=DC=2\times4=8

Como ABCD es un paralelogramo, entonces todos los pares de lados opuestos son iguales, por lo tanto BC=AD=4

Para hallar EC usamos la fórmula:AABCD=AB×EC A_{ABCD}=AB\times EC

Reemplazamos los datos existentes:

24=8×EC 24=8\times EC

Dividimos las dos secciones por 824:8=8EC:8 24:8=8EC:8

3=EC 3=EC

Respuesta

3 cm

Ejercicio #6

ABCD es un paralelogramo cuyo perímetro es igual a 22 cm.

AC=4 altura del paralelogramo para el lado CD es 3 cm

Calcula el área del paralelogramo

444AAABBBDDDCCC

Solución en video

Respuesta

21 cm²

Ejercicio #7

Halla el perímetro del paralelogramo ABCD

Es sabido que AB es paralela a CD

XXX101010AAABBBCCCDDD

Solución en video

Respuesta

2x+20 2x+20

Ejercicio #8

Dado un paralelogramo en el que la longitud de un lado es mayor que 2 de la longitud de otro lado y dado que la longitud del lado mayor es X:

AAABBBDDDCCC

Expresa mediante X el perímetro del paralelogramo.

Solución en video

Respuesta

3X

Ejercicio #9

Dado un paralelogramo en el que la longitud de un lado es 2 veces mayor que la longitud del otro lado y dado que la longitud del lado mayor es 0.5X:

AAABBBDDDCCC

Expresa mediante X el perímetro del paralelogramo.

Solución en video

Respuesta

1.5X

Ejercicio #10

Dado un paralelogramo en el que la longitud de un lado es 2 mayor que la longitud de otro lado y dado que la longitud del lado mayor es 2X:

AAABBBDDDCCC

Expresa mediante X el perímetro del paralelogramo.

Solución en video

Respuesta

6X

Ejercicio #11

Dado un paralelogramo donde la longitud de un lado es mayor en 4 de la longitud de otro lado y dado que la longitud del lado menor es X:

AAABBBDDDCCC

Expresa mediante X el perímetro del paralelogramo.

Solución en video

Respuesta

4X+8

Ejercicio #12

Dado el paralelogramo que AB=8

AC=X+2

Perímetro del paralelogramo=30

AAABBBDDDCCC8X+2

Halla a X.

Solución en video

Respuesta

5

Ejercicio #13

Dado el paralelogramo que AB=4

AC=X-2

Perímetro del paralelogramo=10

AAABBBDDDCCC4X-2

Halla a X.

Solución en video

Respuesta

3

Ejercicio #14

Dado el paralelogramo que AB=10

AC=X

Perímetro del paralelogramo=30

AAABBBDDDCCC10X

Halla a X.

Solución en video

Respuesta

5

Ejercicio #15

Dado el paralelogramo que AB=5

AC=2X

Perímetro del paralelogramo=20

AAABBBDDDCCC52X

Halla a AC.

Solución en video

Respuesta

5

Ejercicio #16

Dado el paralelogramo que AB=7

AC=0.5X

Perímetro del paralelogramo=21

AAABBBDDDCCC70.5X

Halla a AC.

Solución en video

Respuesta

3.5

Ejercicio #17

Dado que el perímetro del paralelogramo es igual a 30 cm

CD=2x CD=2x

Halla el largo del lado BC

2x2x2xAAABBBCCCDDD

Solución en video

Respuesta

152x 15-2x

Ejercicio #18

ABCD es un paralelogramo cuyo perímetro es igual a 22 cm.

Lado AB es más pequeño por 5 que el lado AD

La altura del paralelogramo para el lado AD es 2 cm

¿Cuál es el área del paralelogramo?

AAABBBCCCDDD

Solución en video

Respuesta

16 cm²