Potencia de fracción: Aplicación de la fórmula

Utilizamos la fórmula:

$(\frac{a}{b})^n=\frac{a^n}{b^n}$

$(\frac{2}{6})^3=(\frac{2}{2\times3})^3$

Simplificamos:

$(\frac{1}{3})^3=\frac{1^3}{3^3}$

$\frac{1\times1\times1}{3\times3\times3}=\frac{1}{27}$

Utilizamos la fórmula:

$(\frac{a}{b})^n=\frac{a^n}{b^n}$

$(\frac{4^2}{7^4})^2=\frac{(4^2)^2}{(7^4)^2}$

Ahora utilizamos la fórmula para multiplicar potencias:

$(a^n)^m=a^{n\times m}$

$\frac{4^{2\times2}}{7^{4\times2}}=\frac{4^4}{7^8}$

Usamos la propiedad de potenciación para un exponente negativo:

$a^{-n}=\frac{1}{a^n}$Aplicamos esta propiedad en el problema:

$300^{-4}\cdot(\frac{1}{300})^{-4}= 300^{-4}\cdot(300^{-1})^{-4}$Cuando aplicamos la mencionada propiedad de potenciación en el segundo término de la multiplicación, entendiendo que:

$300^{-1}=\frac{1}{300}$A continuación, recordamos la propiedad de potenciación para un exponente elevado a otro exponente:

$(a^m)^n=a^{m\cdot n}$Aplicamos esta propiedad en la expresión que obtuvimos en el último paso:

$$$300^{-4}\cdot(300^{-1})^{-4} =300^{-4}\cdot300^{(-1)\cdot(-4)}=300^{-4}\cdot300^{4}$Cuando en una primera etapa aplicamos la propiedad de potenciación mencionada y luego simplificamos la expresión resultante,

Resumiendo la resolución al problema hasta aquí, obtuvimos que:

$300^{-4}\cdot(\frac{1}{300})^{-4}= 300^{-4}\cdot(300^{-1})^{-4} =300^{-4}\cdot300^{4}$Continuamos y recordamos la propiedad de potenciación para la multiplicación entre términos con bases idénticas:

$a^m\cdot a^n=a^{m+n}$Aplicamos esta propiedad en la expresión que obtuvimos en el último paso:

$300^{-4}\cdot300^{4} =300^{-4+4}=300^0$Posteriormente recordamos que elevar cualquier número a la potencia de cero (excepto el número 0) dará como resultado 1, es decir que:

$X^0=1$Aplicamos esta propiedad en la expresión que obtuvimos en el último paso:

$300^0 =1$Resumiendo los pasos de resolución, obtenemos que:

$300^{-4}\cdot(\frac{1}{300})^{-4}= 300^{-4}\cdot300^{4} =300^0=1$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción A.