Aplicación de reglas de exponentes combinados: Aplicación de la fórmula

$112^0=\text{?}$

Usamos la propiedad de potenciación del cero.

$X^0=1$Obtenemos

$112^0=1$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción C.

1

$(9\times2\times5)^3=$

Utilizamos la propiedad de potencias para una potencia que se aplica a los paréntesis en los que se multiplican los términos:

$(x\cdot y)^n=x^n\cdot y^n$Aplicamos la propiedad en el problema:

$(9\cdot2\cdot5)^3=9^3\cdot2^3\cdot5^3$Cuando aplicamos la potencia entre paréntesis al producto de los términos a cada término del producto por separado y mantenemos la multiplicación,

Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción B.

$9^3\times2^3\times5^3$

$5^{-2}$

Utilizamos la propiedad de potencias de un exponente negativo:

$a^{-n}=\frac{1}{a^n}$Lo aplicamos en el problema:

$5^{-2}=\frac{1}{5^2}=\frac{1}{25}$

Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción d.

$\frac{1}{25}$

$(\frac{1}{4})^{-1}$

Utilizamos la propiedad de potencias para un exponente negativo:

$a^{-n}=\frac{1}{a^n}$Anotaremos la fracción entre paréntesis como una potencia negativa con la ayuda de la potencia anteriormente mencionada:

$\frac{1}{4}=\frac{1}{4^1}=4^{-1}$Retornamos al problema, donde obtuvimos:

$\big(\frac{1}{4}\big)^{-1}=(4^{-1})^{-1}$Continuamos y usamos la propiedad de potencias de un exponente elevado a otro exponente:

$(a^m)^n=a^{m\cdot n}$Y lo aplicamos en el problema:

$(4^{-1})^{-1}=4^{-1\cdot-1}=4^1=4$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción d.

$4$

$(3^5)^4=$

Para resolver el ejercicio usamos la propiedad de potencias.$(a^n)^m=a^{n\cdot m}$

Utilizamos la propiedad con el ejercicio específico y resolvemos:

$(3^5)^4=3^{5\times4}=3^{20}$

$3^{20}$

$(6^2)^{13}=$

Utilizamos la fórmula:

$(a^n)^m=a^{n\times m}$

Por lo tanto obtenemos:

$6^{2\times13}=6^{26}$

$6^{26}$

$(\frac{2}{6})^3=$

Utilizamos la fórmula:

$(\frac{a}{b})^n=\frac{a^n}{b^n}$

$(\frac{2}{6})^3=(\frac{2}{2\times3})^3$

Simplificamos:

$(\frac{1}{3})^3=\frac{1^3}{3^3}$

$\frac{1\times1\times1}{3\times3\times3}=\frac{1}{27}$

$\frac{1}{27}$

$(\frac{4^2}{7^4})^2=$

Utilizamos la fórmula:

$(\frac{a}{b})^n=\frac{a^n}{b^n}$

$(\frac{4^2}{7^4})^2=\frac{(4^2)^2}{(7^4)^2}$

Ahora utilizamos la fórmula para multiplicar potencias:

$(a^n)^m=a^{n\times m}$

$\frac{4^{2\times2}}{7^{4\times2}}=\frac{4^4}{7^8}$

$\frac{4^4}{7^8}$

$\frac{81}{3^2}=$

Primero reconocemos que 81 es una potencia del número 3, lo que significa que:

$3^4=81$Reemplazamos en el problema:

$\frac{81}{3^2}=\frac{3^4}{3^2}$Tengamos en cuenta que el numerador y denominador de la fracción tienen términos con la misma base, por lo tanto usamos la propiedad de potencias para dividir entre términos con la misma base:

$\frac{b^m}{b^n}=b^{m-n}$Lo aplicamos en el problema:

$\frac{3^4}{3^2}=3^{4-2}=3^2$$$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción b.

$3^2$$$

$\frac{2^4}{2^3}=$

Tengamos en cuenta que el numerador y denominador de la fracción tienen términos con la misma base, por lo tanto usamos la propiedad de potencias para dividir entre términos con la misma base:

$\frac{b^m}{b^n}=b^{m-n}$Lo aplicamos en el problema:

$\frac{2^4}{2^3}=2^{4-3}=2^1$Recordemos que todo número elevado a la 1ª potencia es igual al número mismo, es decir que:

$b^1=b$Por lo tanto en el problema obtenemos:

$2^1=2$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción a.

$2$

$(x\cdot4\cdot3)^3=$

Utiliza la propiedad de potencias para una potencia que se aplica a los paréntesis en los que se multiplican los términos:

$(x\cdot y)^n=x^n\cdot y^n$Aplicamos la propiedad en el problema:

$(x\cdot4\cdot3)^3= x^3\cdot4^3\cdot3^3$Cuando aplicamos la potencia entre paréntesis al producto de los términos a cada término del producto por separado y mantenemos el producto,

Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción C.

$x^3\cdot4^3\cdot3^3$

$(4^2)^3+(g^3)^4=$

Utilizamos la fórmula:

$(a^m)^n=a^{m\times n}$

$(4^2)^3+(g^3)^4=4^{2\times3}+g^{3\times4}=4^6+g^{12}$

$4^6+g^{12}$

Resuelva el ejercicio:

$(a^5)^7=$

Utilizamos la fórmula:

$(a^m)^n=a^{m\times n}$

y por lo tanto obtenemos:

$(a^5)^7=a^{5\times7}=a^{35}$

$a^{35}$

$(5\cdot x\cdot3)^3=$

Utilizamos la fórmula:

$(a\times b)^n=a^nb^n$

$(5\times x\times3)^3=(15x)^3$

$(15x)^3=(15\times x)^3$

$15^3x^3$

$15^3\cdot x^3$

$(y\times x\times3)^5=$

Utilizamos la fórmula:

$(a\times b)^n=a^nb^n$

$(y\times x\times3)^5=y^5x^53^5$

$y^5\times x^5\times3^5$

$(a\cdot b\cdot8)^2=$

Utilizamos la fórmula

$(a\times b)^x=a^xb^x$

Por lo tanto, obtenemos:

$a^2b^28^2$

$a^2\cdot b^2\cdot8^2$

$(a\times b\times c\times4)^7=$

Utilizamos la fórmula:

$(a\times b)^x=a^xb^x$

Por lo tanto, obtenemos:

$a^7b^7c^74^7$

$a^7\times b^7\times c^7\times4^7$

$(a\cdot5\cdot6\cdot y)^5=$

Utilizamos la fórmula:

$(a\times b)^x=a^xb^x$

Por lo tanto, obtenemos:

$(a\times5\times6\times y)^5=(a\times30\times y)^5$

$a^530^5y^5$

$a^5\cdot30^5\cdot y^5$

$(4\times7\times3)^2=$

Utilizamos la ley de potencias para la multiplicación entre paréntesis:

$$$(x\cdot y)^n=x^n\cdot y^n$Lo aplicamos en el problema:

$(4\cdot7\cdot3)^2=4^2\cdot7^2\cdot3^2$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción a.

Nota:

De la fórmula de la propiedad de potencias entre paréntesis mencionada anteriormente, se puede entender que se refiere solo a dos términos de la multiplicación entre paréntesis, pero en realidad también es válida para la potencia sobre una multiplicación de muchos términos entre paréntesis, como por ejemplo lo que se hizo en este problema y en otros problemas.

Un buen ejercicio es demostrar que si la ley anterior es válida para una potencia sobre una multiplicación de dos términos entre paréntesis (como está formula anteriormente), entonces también es válida para una potencia sobre varios términos del producto entre paréntesis (por ejemplo - tres términos, etc.).

$4^2\times7^2\times3^2$

$(3\times4\times5)^4=$

Utilizamos la ley de potencias para la multiplicación entre paréntesis:

$(x\cdot y)^n=x^n\cdot y^n$Lo aplicamos en el problema:

$(3\cdot4\cdot5)^4=3^4\cdot4^4\cdot5^4$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción b.

Nota:

De la fórmula de la propiedad de potencias entre paréntesis mencionada anteriormente, se puede entender que se refiere solo a dos términos de la multiplicación entre paréntesis, pero en realidad también es válida para la potencia sobre una multiplicación de muchos términos entre paréntesis, como por ejemplo lo que se hizo en este problema y en otros problemas.

Un buen ejercicio es demostrar que si la ley anterior es válida para una potencia sobre una multiplicación de dos términos entre paréntesis (como está formula anteriormente), entonces también es válida para una potencia sobre varios términos del producto entre paréntesis (por ejemplo - tres términos, etc.).

$3^44^45^4$