Aplicación de reglas de exponentes combinados: Variable Única

Utilizamos la fórmula:

$(a^m)^n=a^{m\times n}$

y por lo tanto obtenemos:

$(a^5)^7=a^{5\times7}=a^{35}$

Usamos la propiedad de potenciación para multiplicar términos con bases idénticas:

$a^m\cdot a^n=a^{m+n}$Lo aplicamos en el problema:

$Y^2+Y^6-Y^5\cdot Y=Y^2+Y^6-Y^{5+1}=Y^2+Y^6-Y^6=Y^2$Cuando aplicamos la propiedad anterior a la tercera expresión desde la izquierda en la suma, y ​​luego simplificamos la expresión total recopilando términos semejantes.

Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción D.

Primero reescribimos la primera expresión de la izquierda del problema como una fracción:

$\frac{a^2}{a}+a^3\cdot a^5$Posteriormente usamos dos propiedades de potenciación, para multiplicar y dividir términos con bases idénticas:

A.

$b^m\cdot b^n=b^{m+n}$2.

$\frac{b^m}{b^n}=b^{m-n}$Regresamos al problema y aplicamos las dos propiedades de potenciación mencionadas anteriormente:

$\frac{a^2}{a}+a^3\cdot a^5=a^{2-1}+a^{3+5}=a^1+a^8=a+a^8$

Más adelante tengamos en cuenta que debemos descomponer en factores la expresión que obtuvimos en el último paso extrayendo el factor común,

Por lo tanto, extraemos de fuera de los paréntesis el máximo divisor común a los dos términos que son:

$a$ Obtenemos la expresión:

$a+a^8=a(1+a^7)$cuando utilizamos la propiedad de potenciación mencionada anteriormente en A.

$$$a^8=a^{1+7}=a^1\cdot a^7=a\cdot a^7$

Resumiendo la solución al problema y todos los pasos, obtuvimos lo siguiente:

$\frac{a^2}{a}+a^3\cdot a^5=a(1+a^{7)}$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción b.

Utilizamos la ley de potencias para la multiplicación entre paréntesis:

$(x\cdot y)^n=x^n\cdot y^n$Lo aplicamos en el problema:

$(y\cdot7\cdot3)^4=y^4\cdot7^4\cdot3^4$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción a.

Nota:

De la fórmula de la propiedad de potencias entre paréntesis mencionada anteriormente, se puede entender que se refiere solo a dos términos del producto entre paréntesis, pero en realidad también es válida para la potencia sobre una multiplicación de muchos términos entre paréntesis, como por ejemplo lo que se hizo en este problema y en otros problemas.

Un buen ejercicio es demostrar que si la propiedad anterior es válida para una potencia sobre un producto de dos términos entre paréntesis (como está formula anteriormente), entonces también es válida para una potencia sobre varios términos del producto entre paréntesis (por ejemplo - tres términos, etc.).

Utilizamos la fórmula:

$(a^m)^n=a^{m\times n}$

$(4^2)^3+(g^3)^4=4^{2\times3}+g^{3\times4}=4^6+g^{12}$

Utilizamos la ley de potencias de un exponente elevado a otro exponente:

$(a^m)^n=a^{m\cdot n}$Lo aplicamos en el problema:

$\big((y^6)^8\big)^9=(y^{6\cdot8})^9=y^{6\cdot8\cdot9}=y^{432}$Cuando usamos la propiedad antes mencionada dos veces, la primera vez para los paréntesis internos en la primera etapa y la segunda vez para los paréntesis restantes en la segunda etapa, en la última etapa calculamos el resultado de la multiplicación en el exponente de potencia.

Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción b.

Utilizamos la fórmula

$(a^m)^n=a^{m\times n}$

Por lo tanto obtenemos:

$a^{4\times6}=a^{24}$

Utilizamos la fórmula

$(a^m)^n=a^{m\times n}$

Por lo tanto obtenemos:

$((b^3)^6)^2=(b^{3\times6})^2=(b^{18})^2=b^{18\times2}=b^{36}$

Utilizamos la fórmula:

$(a\times b)^n=a^nb^n$

$(5\times x\times3)^3=(15x)^3$

$(15x)^3=(15\times x)^3$

$15^3x^3$

Utiliza la ley de potencias para una potencia que se aplica a los paréntesis en los que se multiplican los términos:

$(x\cdot y)^n=x^n\cdot y^n$Aplicamos la ley en el problema:

$(x\cdot4\cdot3)^3= x^3\cdot4^3\cdot3^3$Cuando aplicamos la potencia entre paréntesis al producto de los términos a cada término del producto por separado y mantenemos el producto,

Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción C.

Usamos la propiedad de potenciación de un exponente negativo:

$b^{-n}=\frac{1}{b^n}$Lo aplicamos en el problema:

$$$$$a^{-4}=\frac{1}{a^4}$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción B.

Utilizamos la ley de potencias de un exponente elevado a otro exponente:

$(a^m)^n=a^{m\cdot n}$Lo aplicamos en el problema:

$\big((a^2)^3\big)^{\frac{1}{4}}=(a^{2\cdot3})^{\frac{1}{4}}=a^{2\cdot3\cdot\frac{1}{4}}=a^{\frac{6}{4}}=a^{\frac{3}{2}}$Cuando usamos la propiedad mencionada anteriormente dos veces, la primera vez para los paréntesis internos en la primera etapa y la segunda vez para los paréntesis restantes en la segunda etapa, en la tercera etapa calculamos el resultado de la multiplicación en el exponente. Mientras recordamos que multiplicar por una fracción en realidad es duplicar el numerador de la fracción y, finalmente, en la última etapa simplificamos la fracción que obtuvimos en el exponente.

Ahora recuerda que

$\frac{3}{2}=1\frac{1}{2}=1.5$

Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción a.