ejemplos con soluciones para Aplicación de reglas de exponentes combinados: Término Único

Ejercicio #1

1120=? 112^0=\text{?}

Solución en video

Solución Paso a Paso

Usamos la propiedad de potenciación del cero.

X0=1 X^0=1 Obtenemos

1120=1 112^0=1 Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción C.

Respuesta

1

Ejercicio #2

2423= \frac{2^4}{2^3}=

Solución en video

Solución Paso a Paso

Tengamos en cuenta que el numerador y denominador de la fracción tienen términos con la misma base, por lo tanto usamos la propiedad de potencias para dividir entre términos con la misma base:

bmbn=bmn \frac{b^m}{b^n}=b^{m-n} Lo aplicamos en el problema:

2423=243=21 \frac{2^4}{2^3}=2^{4-3}=2^1 Recordemos que todo número elevado a la 1ª potencia es igual al número mismo, es decir que:

b1=b b^1=b Por lo tanto en el problema obtenemos:

21=2 2^1=2 Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción a.

Respuesta

2 2

Ejercicio #3

3532= \frac{3^5}{3^2}=

Solución en video

Solución Paso a Paso

Usando la regla del cociente para exponentes: aman=amn \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} . Aquí, tenemos 3532=352 \frac{3^5}{3^2} = 3^{5-2} . Simplifying, we get 33 3^3 .

Respuesta

33 3^3

Ejercicio #4

(35)4= (3^5)^4=

Solución en video

Solución Paso a Paso

Para resolver el ejercicio usamos la propiedad de potencias.(an)m=anm (a^n)^m=a^{n\cdot m}

Utilizamos la propiedad con el ejercicio específico y resolvemos:

(35)4=35×4=320 (3^5)^4=3^{5\times4}=3^{20}

Respuesta

320 3^{20}

Ejercicio #5

5654= \frac{5^6}{5^4}=

Solución en video

Solución Paso a Paso

Usando la regla del cociente para exponentes: aman=amn \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} .

Aquí, tenemos 5654=564 \frac{5^6}{5^4} = 5^{6-4} . Simplifying, we get 52 5^2 .

Respuesta

52 5^2

Ejercicio #6

(62)13= (6^2)^{13}=

Solución en video

Solución Paso a Paso

Utilizamos la fórmula:

(an)m=an×m (a^n)^m=a^{n\times m}

Por lo tanto obtenemos:

62×13=626 6^{2\times13}=6^{26}

Respuesta

626 6^{26}

Ejercicio #7

(42)3+(g3)4= (4^2)^3+(g^3)^4=

Solución en video

Solución Paso a Paso

Utilizamos la fórmula:

(am)n=am×n (a^m)^n=a^{m\times n}

(42)3+(g3)4=42×3+g3×4=46+g12 (4^2)^3+(g^3)^4=4^{2\times3}+g^{3\times4}=4^6+g^{12}

Respuesta

46+g12 4^6+g^{12}

Ejercicio #8

(a×b×c×4)7= (a\times b\times c\times4)^7=

Solución en video

Solución Paso a Paso

Utilizamos la fórmula:

(a×b)x=axbx (a\times b)^x=a^xb^x

Por lo tanto, obtenemos:

a7b7c747 a^7b^7c^74^7

Respuesta

a7×b7×c7×47 a^7\times b^7\times c^7\times4^7

Ejercicio #9

(ab8)2= (a\cdot b\cdot8)^2=

Solución en video

Solución Paso a Paso

Utilizamos la fórmula

(a×b)x=axbx (a\times b)^x=a^xb^x

Por lo tanto, obtenemos:

a2b282 a^2b^28^2

Respuesta

a2b282 a^2\cdot b^2\cdot8^2

Ejercicio #10

(y×x×3)5= (y\times x\times3)^5=

Solución en video

Solución Paso a Paso

Utilizamos la fórmula:

(a×b)n=anbn (a\times b)^n=a^nb^n

(y×x×3)5=y5x535 (y\times x\times3)^5=y^5x^53^5

Respuesta

y5×x5×35 y^5\times x^5\times3^5

Ejercicio #11

9380=? \frac{9\cdot3}{8^0}=\text{?}

Solución en video

Solución Paso a Paso

Usamos la fórmula:

a0=1 a^0=1

9×380=9×31=9×3 \frac{9\times3}{8^0}=\frac{9\times3}{1}=9\times3

Sabemos que:

9=32 9=3^2

Por lo tanto, obtenemos:

32×3=32×31 3^2\times3=3^2\times3^1

Usamos la fórmula:

am×an=am+n a^m\times a^n=a^{m+n}

32×31=32+1=33 3^2\times3^1=3^{2+1}=3^3

Respuesta

33 3^3

Ejercicio #12

8132= \frac{81}{3^2}=

Solución en video

Solución Paso a Paso

Primero reconocemos que 81 es una potencia del número 3, lo que significa que:

34=81 3^4=81 Reemplazamos en el problema:

8132=3432 \frac{81}{3^2}=\frac{3^4}{3^2} Tengamos en cuenta que el numerador y denominador de la fracción tienen términos con la misma base, por lo tanto usamos la propiedad de potencias para dividir entre términos con la misma base:

bmbn=bmn \frac{b^m}{b^n}=b^{m-n} Lo aplicamos en el problema:

3432=342=32 \frac{3^4}{3^2}=3^{4-2}=3^2 Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción b.

Respuesta

32 3^2

Ejercicio #13

2738=? \frac{27}{3^8}=\text{?}

Solución en video

Solución Paso a Paso

Primero tengamos en cuenta que 27 es una potencia del número 3:

27=33 27=3^3 Usando este hecho se da una situación en la que en el numerador de la fracción y su denominador obtendremos términos con bases idénticas, lo aplicamos en el problema:

2738=3338 \frac{27}{3^8}=\frac{3^3}{3^8} Ahora recordemos la propiedad de potenciación para la división entre términos sin bases idénticas:

aman=amn \frac{a^m}{a^n}=a^{m-n} Aplicamos la propiedad en la última expresión que obtuvimos:

3338=338=35 \frac{3^3}{3^8}=3^{3-8}=3^{-5} Cuando en la primera etapa aplicamos la propiedad antes mencionada y en la segunda etapa simplificamos la expresión que recibimos en el exponente,

Resumimos los pasos de resolución, obtuvimos:

2738=3338=35 \frac{27}{3^8}=\frac{3^3}{3^8}=3^{-5} Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción D.

Respuesta

35 3^{-5}

Ejercicio #14

454614=? 4^5-4^6\cdot\frac{1}{4}=\text{?}

Solución en video

Solución Paso a Paso

Usamos la propiedad de potenciación para un exponente negativo, pero en dirección opuesta:

1an=an \frac{1}{a^n} =a^{-n} Aplicamos esta propiedad al problema:

454614=454641 4^5-4^6\cdot\frac{1}{4}= 4^5-4^6\cdot4^{-1} Cuando aplicamos la propiedad anterior para el segundo término desde la izquierda en la cantidad del problema y convertimos la fracción a un término con un exponente negativo,

Posteriormente usamos la propiedad de potenciación para multiplicar términos con bases idénticas:

aman=am+n a^m\cdot a^n=a^{m+n} Aplicamos esta propiedad en la expresión que obtuvimos en el último paso:

454641=4546+(1)=45461=4545=0 4^5-4^6\cdot4^{-1} =4^5-4^{6+(-1)}=4^5-4^{6-1}=4^5-4^{5}=0 Cuando aplicamos la propiedad de potenciación antes mencionada al segundo término desde la izquierda en la cantidad en la expresión que obtuvimos en el último paso, luego simplificamos la expresión resultante,

Resumimos los pasos de resolución:

454614=454641=4545=0 4^5-4^6\cdot\frac{1}{4}= 4^5-4^6\cdot4^{-1} =4^5-4^{5}=0

Obtuvimos que la respuesta es 0.

Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción A.

Respuesta

0

Ejercicio #15

(0.25)2=? (0.25)^{-2}=\text{?}

Solución en video

Solución Paso a Paso

Primero convertimos la fracción decimal del problema en una fracción simple:

0.25=25100=14 0.25=\frac{25}{100}=\frac{1}{4}

Cuando recordamos que 0,25 son 25 centésimas, es decir:

251100=25100 25\cdot\frac{1}{100}=\frac{25}{100}

Entonces, reescribimos el problema:

(0.25)2=(14)2=? (0.25)^{-2}=\big(\frac{1}{4}\big)^{-2}=\text{?}

Ahora usamos la propiedad de potenciación negativa:

an=1an a^{-n}=\frac{1}{a^n}

Y nos ocupamos de la expresión fraccionaria dentro del paréntesis:

(14)2=(41)2 \big(\frac{1}{4}\big)^{-2}=(4^{-1})^{-2}

Cuando aplicamos la propiedad de potenciación antes mencionada a la expresión dentro del paréntesis,

A continuación recordamos la propiedad de potenciación para un exponente elevado a otro exponente:

(am)n=amn (a^m)^n=a^{m\cdot n}

Y aplicamos esta propiedad que obtuvimos en el último paso:

(41)2=4(1)(2)=42=16 (4^{-1})^{-2}=4^{(-1)\cdot(-2)}=4^2=16

Cuando en el primer paso aplicamos cuidadosamente la propiedad antes mencionada y utilizamos paréntesis en el exponente para realizar la multiplicación entre las potencias, posteriormente simplificamos la expresión resultante y finalmente calculamos el resultado numérico obtenido en el último paso.

Resumimos los pasos de la solución:

(0.25)2=(14)2=4(1)(2)=16 (0.25)^{-2}=\big(\frac{1}{4}\big)^{-2}=4^{(-1)\cdot(-2)}=16

Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción B.

Respuesta

16 16

Ejercicio #16

1123=? \frac{1}{12^3}=\text{?}

Solución en video

Solución Paso a Paso

Primero, recordamos la propiedad de potenciación para un exponente negativo:

an=1an a^{-n}=\frac{1}{a^n} Lo aplicamos en la expresión que obtuvimos:

1123=123 \frac{1}{12^3}=12^{-3} Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción A.

Respuesta

123 12^{-3}

Ejercicio #17

(5)3=? (-5)^{-3}=\text{?}

Solución en video

Solución Paso a Paso

Primero recordemos la propiedad de potenciación negativa:

bn=1bn b^{-n}=\frac{1}{b^n} La aplicamos en la expresión que obtuvimos:

(5)3=1(5)3 (-5)^{-3}=\frac{1}{(-5)^3} Posteriormente recordemos la propiedad de potenciación para una potencia entre paréntesis:

(xy)n=xnyn (x\cdot y)^n=x^n\cdot y^n La aplicamos al denominador de la expresión que obtuvimos:

1(5)3=1(15)3=1(1)353=1153=153=1125 \frac{1}{(-5)^3}=\frac{1}{(-1\cdot5)^3}=\frac{1}{(-1)^3\cdot5^3}=\frac{1}{-1\cdot5^3}=-\frac{1}{5^3}=-\frac{1}{125} Cuando en el primer paso presentamos el número negativo dentro del paréntesis en el denominador como una multiplicación entre un número positivo y el menos uno, y luego abrimos el paréntesis mediante la propiedad de potenciación para una multiplicación aplicada al producto entre paréntesis, luego simplificamos la expresión.

Resumimos la solución al problema:

(5)3=1(5)3=153=1125 (-5)^{-3}=\frac{1}{(-5)^3} =\frac{1}{-5^3}=-\frac{1}{125}

Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción B.

Respuesta

1125 -\frac{1}{125}

Ejercicio #18

74=? 7^{-4}=\text{?}

Solución en video

Solución Paso a Paso

Primero, recordamos la propiedad de potenciación para un exponente negativo:

an=1an a^{-n}=\frac{1}{a^n} Lo aplicamos en la expresión que obtuvimos:

74=174=12401 7^{-4}=\frac{1}{7^4}=\frac{1}{2401}

Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción C.

Respuesta

12401 \frac{1}{2401}

Ejercicio #19

82x=? 8^{-2x}=\text{?}

Solución en video

Solución Paso a Paso

Usamos la propiedad de potenciación para un exponente negativo:

an=1an a^{-n}=\frac{1}{a^n} La aplicamos al problema:

82x=182x 8^{-2x}=\frac{1}{8^{2x}} A continuación utilizamos la propiedad de potenciación para un exponente elevado a otro exponente:

(am)n=amn (a^m)^n=a^{m\cdot n} Aplicamos esta propiedad al término en el denominador de la fracción obtenida en el último paso:

182x=1(82)x=164x \frac{1}{8^{2x}}=\frac{1}{(8^2)^x}=\frac{1}{64^x} Cuando en realidad usamos la propiedad antes mencionada en sentido contrario, es decir, en lugar de abrir los paréntesis y realizar una multiplicación en el exponente, interpretamos el producto en el exponente de la potencia como una forma de exponente elevado a otro exponente poder sobre potencia, en el último paso calculamos el resultado de la potencia dentro de los paréntesis en el denominador.

Resumimos los pasos de resolución, obtenemos que:

82x=182x=164x 8^{-2x}= \frac{1}{8^{2x}}=\frac{1}{64^x}

Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción D.

Respuesta

164x \frac{1}{64^x}

Ejercicio #20

1(2)7=? \frac{1}{(-2)^7}=?

Solución en video

Solución Paso a Paso

Primero nos ocupamos de la expresión en el denominador de la fracción y recordamos de acuerdo a la propiedad de potenciación de un exponente elevado a otro exponente:

(am)n=amn (a^m)^n=a^{m\cdot n} Obtenemos que:

(2)7=(12)7=(1)727=127=27 (-2)^7=(-1\cdot2)^7=(-1)^7\cdot2^7=-1\cdot2^7=-2^7 Regresamos al problema y aplicamos lo dicho anteriormente:

1(2)7=127=11127=127 \frac{1}{(-2)^7}=\frac{1}{-2^7}=\frac{1}{-1}\cdot\frac{1}{2^7}=-\frac{1}{2^7} Cuando en el último paso recordamos que:

11=1 \frac{1}{-1}=-1 A continuación recordamos la propiedad de potenciación para una potencia negativa

an=1an a^{-n}=\frac{1}{a^n} Lo aplicamos a la expresión que obtuvimos en el último paso:

127=27 -\frac{1}{2^7}=-2^{-7} Resumamos los pasos de la solución:

1(2)7=127=27 \frac{1}{(-2)^7}=-\frac{1}{2^7} = -2^{-7}

Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción C.

Respuesta

(2)7 (-2)^{-7}