Series: Completar la ecuación

Puede verse que para cada número sucesivo se suma un cuadrado a lo largo y uno a lo ancho.

Por lo tanto, la legalidad usando la variable n es:

$a(n)=n^2$

Por lo tanto, el octavo término será:

$n^2=8\times8=16$

Prestamos atención a la columna derecha en los ejercicios.

Entre cada número hay un salto de +3:$4+3=7$

$7+3=10$

Etcétera.

Ahora prestamos atención a la columna izquierda de los ejercicios.

Entre cada número hay un salto de +1:

$2+1=3$

$3+1=4$

Ahora podemos averiguar cuál es el ejercicio que falta:

El dígito de la izquierda será:$2-1=1$

El dígito de la derecha será:$4-3=1$

Y el ejercicio que falta es:$1+1$

Calculamos mediante el reemplazo de$n=11$

$2\times11+2=$

Primero resolvemos el ejercicio de multiplicación y luego sumamos 2:

$22+2=24$

Sabemos que el primer término de la serie es 15.

A partir de aquí podemos escribir toda la serie fácilmente, hasta ver si llegamos al 1.  

15, 13, 11, 9, 7, 5, 3, 1

¡El número 1 es de hecho un elemento de la serie!

El tercer término en la serie es$a_3$Es decir, en la fórmula del término general dado:

$a_n= \frac{n}{2}$Debemos colocar la posición (del término solicitado en la serie):

$n=3$Realizaremos esto:

$a_{\underline{n}}= \frac{\underline{n}}{2} \\ n=\underline{3}\\ \downarrow\\ a_{\underline{3}}=\frac{\underline{3}}{2}$Cuando colocamos la posición (del término solicitado en la serie) en lugar de n: 3, la ubicación se describe mediante un guión bajo en la expresión anterior,

Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción c.

Los términos cuarto y quinto en la serie son
$a_4,\hspace{4pt}a_5$Es decir, en la fórmula del término general dado:

$a_n=10n-9$Debemos colocar la posición (del término solicitado en la serie):

$n=4$$$para $a_4$y

$$$n=5$para

$a_5$Realizamos esto para el cuarto y quinto término:

$a_{\underline{n}}= 10\underline{n}-9 \\ n=\underline{4}\\ \downarrow\\ a_{\underline{4}}= 10\cdot\underline{4}-9=40-9\\ a_4=31$Cuando ponemos la posición (del término deseado en la serie) en lugar de n: 4, la posición se describe mediante un guión bajo en la expresión anterior,

Lo mismo, para el quinto término$a_5$Obtenemos:

$a_{\underline{5}}= 10\cdot\underline{5}-9=50-9\\ a_5=41$Es decir obtuvimos que:

$a_4=31,\hspace{4pt}a_5=41$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción a.