ejemplos con soluciones para Reglas de raíces combinadas: Número de términos

Ejercicio #1

Resuelva el siguiente ejercicio:

2522= \sqrt{2}\cdot\sqrt{5}\cdot\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}=

Solución en video

Solución Paso a Paso

Para simplificar la expresión dada usamos dos leyes de exponentes:

A. Definir la raíz como un exponente:

an=a1n \sqrt[n]{a}=a^{\frac{1}{n}} B. La ley de exponentes para un producto de números con la misma base (en la dirección opuesta):

xnyn=(xy)n x^n\cdot y^n =(x\cdot y)^n

Empecemos definiendo las raíces como exponentes usando la ley de exponentes mostrada en A:

2522=212512212212= \sqrt{2}\cdot\sqrt{5}\cdot\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}= \\ \downarrow\\ 2^{\frac{1}{2}}\cdot5^{\frac{1}{2}}\cdot2^{\frac{1}{2}}\cdot2^{\frac{1}{2}}= Como estamos multiplicando cuatro números con los mismos exponentes podemos usar la ley de exponentes mostrada en B (que también se aplica a un producto de números con la misma base) y combinarlos en un producto con la misma base que está elevada al mismo exponente:

212512212212=(2522)12=4012=40 2^{\frac{1}{2}}\cdot5^{\frac{1}{2}}\cdot2^{\frac{1}{2}}\cdot2^{\frac{1}{2}}= \\ (2\cdot5\cdot2\cdot2)^{\frac{1}{2}}=\\ 40^{\frac{1}{2}}=\\ \boxed{\sqrt{40}} En el último paso realizamos el producto que está en la base, luego usamos nuevamente la definición de la raíz como un exponente mostrada anteriormente en A (en la dirección opuesta) para volver a escribir la raíz.

Por lo tanto, ten en cuenta que la respuesta correcta es la respuesta C.

Respuesta

40 \sqrt{40}

Ejercicio #2

Resuelva el siguiente ejercicio:

123= \sqrt{1}\cdot\sqrt{2}\cdot\sqrt{3}=

Solución en video

Respuesta

6 \sqrt{6}

Ejercicio #3

Resuelva el siguiente ejercicio:

220= \sqrt{2}\cdot\sqrt{2}\cdot\sqrt{0}=

Solución en video

Respuesta

0 0

Ejercicio #4

Resuelva el siguiente ejercicio:

422= \sqrt{4}\cdot\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}=

Solución en video

Respuesta

4

Ejercicio #5

Resuelva el siguiente ejercicio:

24= \sqrt{\sqrt{2}}\cdot\sqrt{\sqrt{4}}=

Solución en video

Respuesta

84 \sqrt[4]{8}

Ejercicio #6

Resuelva el siguiente ejercicio:

168= \sqrt{\sqrt{16}}\cdot\sqrt{\sqrt{8}}=

Solución en video

Respuesta

1284 \sqrt[4]{128}

Ejercicio #7

Resuelva el siguiente ejercicio:

16316= \sqrt[3]{\sqrt{16}}\cdot\sqrt[]{\sqrt{16}}=

Solución en video

Respuesta

16512 16^{\frac{5}{12}}

Ejercicio #8

Resuelva el siguiente ejercicio:

25253= \sqrt{25}\cdot\sqrt[3]{\sqrt{25}}=

Solución en video

Respuesta

5113 5^{1\frac{1}{3}}

Ejercicio #9

Resuelva el siguiente ejercicio:

42= \sqrt{\sqrt{4}}\cdot\sqrt{\sqrt{2}}=

Solución en video

Respuesta

2142 2^{\frac{1}{4}}\sqrt{2}

Ejercicio #10

Resuelva el siguiente ejercicio:

4916= \sqrt{\sqrt{49}}\cdot\sqrt{\sqrt{16}}=

Solución en video

Respuesta

27 2\sqrt{7}

Ejercicio #11

Resuelva el siguiente ejercicio:

24816= \sqrt{\frac{2}{4}}\cdot\sqrt{\frac{8}{16}}=

Solución en video

Respuesta

12 \frac{1}{2}

Ejercicio #12

Resuelva el siguiente ejercicio:

1025= \sqrt{10}\cdot\sqrt{2}\cdot\sqrt{5}=

Solución en video

Respuesta

10 10

Ejercicio #13

Resuelva el siguiente ejercicio:

51024= \sqrt{5}\cdot\sqrt{10}\cdot\sqrt{2}\cdot\sqrt{4}=

Solución en video

Respuesta

20 20

Ejercicio #14

Resuelva el siguiente ejercicio:

22211= \sqrt{2}\cdot\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}\cdot\sqrt{1}\cdot\sqrt{1}=

Solución en video

Respuesta

8 \sqrt{8}

Ejercicio #15

Resuelva el siguiente ejercicio:

5252= \sqrt{5}\cdot\sqrt{2}\cdot\sqrt{5}\cdot\sqrt{2}=

Solución en video

Respuesta

10 10

Ejercicio #16

Resuelva el siguiente ejercicio:

3343= \sqrt[3]{\sqrt{3}}\cdot\sqrt[3]{\sqrt{4}}=

Solución en video

Respuesta

126 \sqrt[6]{12}

Ejercicio #17

Resuelva el siguiente ejercicio:

3535= \sqrt[5]{\sqrt{3}}\cdot\sqrt[5]{\sqrt{3}}=

Solución en video

Respuesta

910 \sqrt[10]{9}

Ejercicio #18

Resuelva el siguiente ejercicio:

3536= \sqrt[5]{\sqrt{3}}\cdot\sqrt[6]{\sqrt{3}}=

Solución en video

Respuesta

3110+112 3^{\frac{1}{10}+\frac{1}{12}}

Ejercicio #19

Resuelva el siguiente ejercicio:

253643= \sqrt[3]{\sqrt{25}}\cdot\sqrt[3]{\sqrt{64}}=

Solución en video

Respuesta

253 2\sqrt[3]{5}

Ejercicio #20

Resuelva el siguiente ejercicio:

1052554= \frac{\sqrt{10}\cdot\sqrt{5}\cdot\sqrt{2}}{\sqrt{5}\cdot\sqrt{5}\cdot\sqrt{4}}=

Solución en video

Respuesta

1 1