Reglas de raíces combinadas: Uso de variables

Para simplificar la expresión dada, usaremos dos leyes de exponentes:

A. Definición de la raíz como exponente:

$\sqrt[n]{a}=a^{\frac{1}{n}}$

B. Ley de exponentes para dividir potencias con la misma base:

$(a\cdot b)^n=a^n\cdot b^n$

Empecemos convirtiendo la raíz en un exponente usando la ley de exponentes mostrada en A:

$\sqrt{9x}= \\ \downarrow\\ (9x)^{\frac{1}{2}}=$A continuación, usaremos la ley de exponentes mostrada en B y aplicaremos el exponente a cada uno de los factores en el numerador que están entre paréntesis:

$(9x)^{\frac{1}{2}}= \\ 9^{\frac{1}{2}}\cdot x^{{\frac{1}{2}}}=\\ \sqrt{9}\sqrt{x}=\\ \boxed{3\sqrt{x}}$$$En los últimos pasos, multiplicamos el exponente medio por cada uno de los factores en el numerador, volviendo a la forma de raíz, es decir, de acuerdo con la definición de la raíz como exponente mostrada en A (en la dirección opuesta) y luego calcularemos el resultado conocido de la raíz cuarta del número 9.

Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción D.