ejemplos con soluciones para Reglas de raíces combinadas: Uso de variables

Ejercicio #1

Resuelva el siguiente ejercicio:

9x= \sqrt{9x}=

Solución en video

Solución Paso a Paso

Para simplificar la expresión dada, usaremos dos leyes de exponentes:

A. Definición de la raíz como exponente:

an=a1n \sqrt[n]{a}=a^{\frac{1}{n}}

B. Ley de exponentes para dividir potencias con la misma base:

(ab)n=anbn (a\cdot b)^n=a^n\cdot b^n

Empecemos convirtiendo la raíz en un exponente usando la ley de exponentes mostrada en A:

9x=(9x)12= \sqrt{9x}= \\ \downarrow\\ (9x)^{\frac{1}{2}}= A continuación, usaremos la ley de exponentes mostrada en B y aplicaremos el exponente a cada uno de los factores en el numerador que están entre paréntesis:

(9x)12=912x12=9x=3x (9x)^{\frac{1}{2}}= \\ 9^{\frac{1}{2}}\cdot x^{{\frac{1}{2}}}=\\ \sqrt{9}\sqrt{x}=\\ \boxed{3\sqrt{x}} En los últimos pasos, multiplicamos el exponente medio por cada uno de los factores en el numerador, volviendo a la forma de raíz, es decir, de acuerdo con la definición de la raíz como exponente mostrada en A (en la dirección opuesta) y luego calcularemos el resultado conocido de la raíz cuarta del número 9.

Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción D.

Respuesta

3x 3\sqrt{x}

Ejercicio #2

Resuelva el siguiente ejercicio:

25x4= \sqrt{25x^4}=

Solución en video

Respuesta

5x2 5x^2

Ejercicio #3

Resuelva el siguiente ejercicio:

100x2= \sqrt{100x^2}=

Solución en video

Respuesta

10x 10x

Ejercicio #4

Resuelva el siguiente ejercicio:

49x2= \sqrt{49x^2}=

Solución en video

Respuesta

7x 7x

Ejercicio #5

Resuelva el siguiente ejercicio:

16x2= \sqrt{16x^2}=

Solución en video

Respuesta

4x 4x

Ejercicio #6

Resuelva el siguiente ejercicio:

x2= \sqrt{x^2}=

Solución en video

Respuesta

x x

Ejercicio #7

Resuelva el siguiente ejercicio:

36x= \sqrt{36x}=

Solución en video

Respuesta

6x 6\sqrt{x}

Ejercicio #8

Resuelva el siguiente ejercicio:

x4= \sqrt{x^4}=

Solución en video

Respuesta

x2 x^2

Ejercicio #9

Resuelva el siguiente ejercicio:

25x2= \sqrt{25x^2}=

Solución en video

Respuesta

5x 5x

Ejercicio #10

Resuelva el siguiente ejercicio:

5x4= \sqrt{5x^4}=

Solución en video

Respuesta

5x2 \sqrt{5}x^2

Ejercicio #11

Resuelva el siguiente ejercicio:

36x4= \sqrt{36x^4}=

Solución en video

Respuesta

6x2 6x^2

Ejercicio #12

Resuelva el siguiente ejercicio:

25x4= \sqrt{25x^4}=

Solución en video

Respuesta

5x2 5x^2

Ejercicio #13

Resuelva el siguiente ejercicio:

4x4= \sqrt{4x^4}=

Solución en video

Respuesta

2x2 2x^2

Ejercicio #14

Resuelva el siguiente ejercicio:

12x4= \sqrt{12x^4}=

Solución en video

Respuesta

12x2 \sqrt{12}x^2