Propiedad distributiva para séptimo grado: Problemas escritos

Dado un edificio cuya altura es 21 metros, el largo es 15 metros y su ancho (14+30X) metros.

Expresa el volumen usando X

Usamos la fórmula para calcular el volumen: alto por ancho por largo.

Escribimos el ejercicio mediante los datos existentes:

$21\times(14+30x)\times15=$

Usamos la propiedad distributiva para simplificar los paréntesis.

Multiplicamos a 21 por cada uno de los términos entre paréntesis:

$(21\times14+21\times30x)\times15=$

Resolvemos el ejercicio de multiplicación entre paréntesis:

$(294+630x)\times15=$

Utilizamos nuevamente la propiedad distributiva.

Multiplicamos a 15 por cada uno de los términos entre paréntesis:

$294\times15+630x\times15=$

Resolvemos cada uno de los ejercicios entre paréntesis:

$4,410+9,450x$

Este es el volumen

$4410+9450x$

Un pintor necesita un lienzo con las dimensiones:

$(23x+12)\times(20x+7)$

¿Cuánta área tiene el pintor para pintar?

Calculamos el área mediante la propiedad distributiva:

$23x\times20x+23x\times7+12\times20x+12\times7=$

Resolvemos cada uno de los ejercicios de multiplicación:

$460x^2+161x+240x+84=$

Unimos los coeficientes de equis:

$460x^2+401x+84=$

$460x^2+401x+84$

En una fábrica de telas.

Los posibles tamaños de tela son

$30x\times(4x+8)$

$(7+27x)\times5$

¿En qué medida la fábrica necesita más material?

Simplificamos los dos ejercicios usando la propiedad distributiva:

Comenzamos con la primera expresión.

$30x\times(4x+8)=$

$30x\times4x+30x\times8=$

$120x^2+240x$

Ahora la segunda expresión:

$(7+27x)\times5=$

$5\times7+5\times27x=$

$35+135x$

Para calcular las expresiones, supongamos que en cada expresión x es igual a 1.

Ahora reemplazamos:

$120x^2+240x=120\times1^2+240\times1=120+240=360$

$35+135\times1=35+135=170$

Es decir, la primera expresión es más grande y requiere más tela.

Ahora calculamos las expresiones suponiendo que x es menor que 1, reemplazamos cada una de las expresiones:$x=\frac{1}{10}$

$\frac{120}{100}+\frac{240}{10}=1\frac{1}{5}+24=25\frac{1}{5}$

$35+\frac{135}{10}=48.5$

Ahora la segunda expresión parece ser más grande y requiere más tela.

Por lo tanto, es imposible determinarlo.

No es posible calcular

Gerardo construye una valla de 7X metros y su largo (30X+4) metros

El planea pintarlo, cuando Gerardo pinta a razón de 7 m² durante media hora. Halla la expresión del tiempo que le tomará a Gerardo pintar toda la cerca (de un lado)

Para resolver el ejercicio primero necesitamos conocer el área de toda la valla.

Recuerda que el área de un rectángulo es igual al largo por el ancho.

Escribimos el ejercicio según los datos existentes:

$7x\times(30x+4)$$$

Usamos la propiedad distributiva para resolver el ejercicio. Es decir, multiplicamos 7x por cada uno de los términos entre paréntesis:

$(7x\times30x)+(7x\times4)=$

Resolvemos cada uno de los ejercicios entre paréntesis y obtenemos:

$210x^2+28x$

Ahora para calcular el tiempo de pintura usamos la fórmula:

$\frac{7m^2}{\frac{1}{2}hr}=14\frac{m^2}{hr}$

El tiempo será igual al área dividida por el ritmo de trabajo, es decir:

$\frac{210x^2+28x}{14}$

Dividimos el ejercicio en un ejercicio que suma fracciones:

$\frac{210x^2}{14}+\frac{28x}{14}=$

Simplificamos el 14 y obtenemos:

$15x^2+2x$

Este es el tiempo de trabajo de Gerardo.

$15x^2+2x$ Horas