Propiedad distributiva para séptimo grado: Suma, resta, multiplicación y división

Hay varias formas de resolver el ejercicio,

Presentaremos dos de ellas.

En ambas formas, en el primer paso descomponemos el número 84 en 80 y 4.

$\frac{4}{4}=1$

Y así nos quedamos solo con los 80.

De la primera forma, descompondremos 80 en$10\times8$

Sabemos que:$\frac{8}{4}=2$

Y por lo tanto, reducimos el ejercicio $\frac{10}{4}\times8$

De hecho, nos quedaremos con$2\times10$

que es igual a 20

En la segunda forma, descomponemos 80 en$40+40$

Sabemos que: $\frac{40}{4}=10$

Y por lo tanto: $\frac{40+40}{4}=\frac{80}{4}=20=10+10$

que es también igual a 20

Ahora, recordemos el 1 del primer paso y sumémoslos:

$20+1=21$

Y así logramos descomponer que:$\frac{84}{4}=21$

Usamos la propiedad distributiva de la división y descomponemos el número 90 entre la suma de 50 y 40, lo que facilita la operación de división y nos da la posibilidad de resolver el ejercicio incluso sin calculadora.

Tenga en cuenta: es beneficioso elegir descomponer el número según su conocimiento de los múltiplos. En este caso de la cifra 5 porque es necesario dividir entre 5.

Recordatorio: la propiedad distributiva de la división en realidad nos permite descomponer el término mayor en un ejercicio de división en la suma o en la diferencia de números más pequeños, lo que facilita la operación de división y nos brinda la posibilidad de resolver el ejercicio incluso sin una calculadora.

Usamos la fórmula de la propiedad distributiva

 (a+b):c=a:c+b:c 

$90:5=(50+40):5$

$(50+40):5=50:5+40:5$

$50:5+40:5=10+8$

$10+8=18$

Por lo tanto, la respuesta es la opción c: 18

Para facilitar el proceso de resolución, descomponemos a 11 en números más cómodos, preferiblemente redondos.

Obtenemos:

$(10+1)\times34=$

Multiplicamos a 34 por cada uno de los términos entre paréntesis:

$(34\times10)+(34\times1)=$

Resolvemos los ejercicios entre paréntesis y obtenemos:

$340+34=374$

Para facilitar el proceso de resolución, descomponemos a 39 en números más cómodos, preferiblemente redondos.

Obtenemos:

$30\times(40-1)=$

Multiplicamos a 30 por cada uno de los términos entre paréntesis:

$(30\times40)-(30\times1)=$

Resolvemos los ejercicios entre paréntesis y obtenemos:

$1,200-30=1,170$

Para facilitar el proceso de resolución, descomponemos el 93 en un ejercicio de suma con números más cómodos, preferiblemente redondos.

Obtenemos:

$3\times(90+3)=$

Usamos la propiedad distributiva para resolver el ejercicio.

Multiplicamos por 3 cada uno de los términos entre paréntesis:

$(3\times90)+(3\times3)=$

Resolvemos cada uno de los términos entre paréntesis y obtenemos:

$270+9=279$

Para facilitar el proceso de resolución, descomponemos a 53 en números más cómodos, preferiblemente redondos.

Obtenemos:

$4\times(50+3)=$

Multiplicamos a 2 por cada uno de los términos entre paréntesis:

$(4\times50)+(4\times3)=$

Resolvemos los ejercicios entre paréntesis y obtenemos:

$200+12=212$

Para facilitar el proceso de resolución, descomponemos a 29 en números más cómodos, preferiblemente redondos.

Obtenemos:

$6\times(30-1)=$

Multiplicamos a 6 por cada uno de los términos entre paréntesis:

$(6\times30)-(6\times1)=$

Resolvemos los ejercicios entre paréntesis y obtenemos:

$180-6=174$

Para facilitar el proceso de resolución, descomponemos al 33 en un ejercicio de suma más pequeño con números más cómodos, preferiblemente redondos:

$9\times(30+3)=$

Usamos la propiedad distributiva y multiplicamos a 9 por cada uno de los términos entre paréntesis:

$(9\times30)+(9\times3)=$

Resolvemos cada uno de los ejercicios entre paréntesis:

$270+27=297$

Para facilitar el proceso de resolución, descomponemos el 56 en un ejercicio con números más pequeños, preferiblemente redondos.

$3\times(50+6)=$

Usamos la propiedad distributiva y multiplicamos a 3 para cada uno de los términos entre paréntesis:

$(3\times50)+(3\times6)=$

Resolvemos cada uno de los ejercicios entre paréntesis y obtenemos:

$150+18=168$

Para facilitar el proceso de resolución, dividimos 12 y 19 en números más convenientes, preferiblemente redondos.

Obtenemos:

$(10+2)\times(10+9)=$

Usamos la propiedad distributiva para resolver.

Primero multiplicamos el primer término del paréntesis izquierdo por el primer término del paréntesis derecho.

Multiplicamos el primer término del paréntesis izquierdo por el segundo término del paréntesis derecho.

Multiplicamos el segundo término del paréntesis izquierdo por el primer término del paréntesis derecho.

Multiplicamos el segundo término del paréntesis izquierdo por el segundo término del paréntesis derecho.

Obtenemos:

$(10\times10)+(10\times9)+(2\times10)+(2\times9)=$

Resolvemos los ejercicios entre paréntesis y obtenemos:

$100+90+20+18=$

Resolvemos el ejercicio de izquierda a derecha:

$190+20+18=210+18=228$

Para facilitar el proceso de resolución, dividimos 12 y 33 en ejercicios con números más pequeños y convenientes, preferiblemente redondos.

$(10+2)\times(30+3)=$

Usamos la propiedad distributiva para resolver.

Primero multiplicamos el primer término del paréntesis izquierdo por el primer término del paréntesis derecho.

Multiplicamos el primer término del paréntesis izquierdo por el segundo término del paréntesis derecho.

Multiplicamos el segundo término del paréntesis izquierdo por el primer término del paréntesis derecho.

Multiplicamos el segundo término del paréntesis izquierdo por el segundo término del paréntesis derecho.

Obtenemos:

$(10\times30)+(10\times3)+(2\times30)+(2\times3)=$

Resolvemos los ejercicios entre paréntesis y obtenemos:

$300+30+60+6=$

Resolvemos el ejercicio de izquierda a derecha:

$300+30=330$

$330+60=390$

$390+6=396$

Para facilitar el proceso de resolución, dividimos 12 y 19 en números más convenientes, preferiblemente redondos.

Obtenemos: $(20-2)\times(70-1)=$

Usamos la propiedad distributiva para resolver.

Primero multiplicamos el primer término del paréntesis izquierdo por el primer término del paréntesis derecho.

Multiplicamos el primer término del paréntesis izquierdo por el segundo término del paréntesis derecho.

Multiplicamos el segundo término del paréntesis izquierdo por el primer término del paréntesis derecho.

Multiplicamos el segundo término del paréntesis izquierdo por el segundo término del paréntesis derecho.

Obtenemos:

$(20\times70)-(20\times1)-(2\times70)-(2\times-1)=$

Resolvemos los ejercicios entre paréntesis y obtenemos:

$1,400-20-140+2=$

Usamos la propiedad asociativa y resolvemos primero el ejercicio:

$20-140=160$

Ahora obtenemos:

$1,400-160+2=$

Resolvemos el ejercicio de izquierda a derecha:

$1,400-160=1,240$

$1,240+2=1,242$

Primero, resolvemos el ejercicio de izquierda a derecha.

Usamos la propiedad asociativa para simplificar el ejercicio para que sea más fácil de resolver:

$2\times3=6$

Ahora obtenemos el ejercicio:

$6\times43=$

Descomponemos al 43 en un ejercicio más pequeño para que sea más fácil de resolver:

$6\times(40+3)=$

Usamos la propiedad distributiva para resolver el ejercicio.

Multiplicamos a 6 por cada uno de los términos entre paréntesis:

$(6\times40)+(6\times3)=$

Resolvamos cada uno de los términos entre paréntesis y obtenemos:

$240+18=258$

Para facilitar el proceso de resolución, dividimos 33 y 16 en números más convenientes, preferiblemente redondos.

Obtenemos:

$(30+3)\times(10+6)=$

Usamos la propiedad distributiva para resolver.

Primero multiplicamos el primer término del paréntesis izquierdo por el primer término del paréntesis derecho.

Multiplicamos el primer término del paréntesis izquierdo por el segundo término del paréntesis derecho.

Multiplicamos el segundo término del paréntesis izquierdo por el primer término del paréntesis derecho.

Multiplicamos el segundo término del paréntesis izquierdo por el segundo término del paréntesis derecho.

Obtenemos:

$(30\times10)+(30\times6)+(3\times10)+(3\times6)=$

Resolvemos los ejercicios entre paréntesis y obtenemos:

$300+180+30+18$

Resolvemos el ejercicio de izquierda a derecha:

$300+180=480$

$480+30=510$

$510+18=528$

Para facilitar el proceso de resolución, descomponemos a 560 en números más cómodos, preferiblemente redondos.

Obtenemos:

$3\times(500+60)=$

Multiplicamos a 3 por cada uno de los términos entre paréntesis:

$(3\times500)+(3\times60)=$

Resolvemos los ejercicios entre paréntesis y obtenemos:

$1,500+180=1,680$

Para facilitar el proceso de resolución, descomponemos el ejercicio de suma en dos ejercicios de multiplicación más pequeños:

$\frac{(3\times3)+(40\times3)}{3}=$Separamos el ejercicio que obtuvimos en un ejercicio de suma entre fracciones:

$\frac{3\times3}{3}+\frac{40\times3}{3}=$

Simplificamos en ambas fracciones el 3 del numerador y denominador, y obtenemos:

$3+40=43$

Primero descomponemos al 122 en números más pequeños y escribimos el ejercicio de división en forma de fracción:

$(100+20+2)\times\frac{12}{4}=$

Resolvemos el ejercicio de fracciones:

$(100+20+2)\times3=$

Multiplicamos por 3 cada uno de los términos entre paréntesis y obtenemos:

$(100\times3)+(20\times3)+(2\times3)=$

Resolvemos cada uno de los ejercicios entre paréntesis:

$300+60+6=366$

Para facilitar el proceso de resolución, descomponemos el número 65 en un ejercicio de suma más pequeño.

Elegimos números que son divisibles por 13:

$(26+26+13):13=$

Ahora, dividimos cada uno de los términos entre paréntesis por 13:

$26:13=2$

$26:13=2$

$13:13=1$

Sumamos todos los resultados que obtuvimos:

$2+2+1=4+1=5$

Simplifica esta expresión prestando atención al orden de las operaciones aritméticas que dice que la potenciación precede a la multiplicación y la división antes que la suma y la resta y que los paréntesis preceden a todas ellas.

Por lo tanto, primero comencemos simplificando las expresiones entre paréntesis, posteriormente realizamos la multiplicación entre ellas:

$(12+2)\cdot(3+5)= \\ 14\cdot8=\\ 112$

Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción C.

Simplificamos esta expresión observando el orden de las operaciones aritméticas que dice que la exponenciación precede a la multiplicación, y la división a la suma y la resta, y que los paréntesis preceden a todo.

Por lo tanto, primero comenzamos simplificando la expresión entre paréntesis, posteriormente multiplicamos el resultado de la expresión entre paréntesis por el término que los multiplicó:

$(40+70+35-7)\cdot9= \\ 138\cdot9=\\ 1242$

Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción C.