Propiedad distributiva para séptimo grado: Uso de variables

$(7x+3)\times(10+4)=238$

Primero, resolvemos el ejercicio de suma en el paréntesis derecho:

$(7x+3)+14=238$

Ahora, multiplicamos cada uno de los términos entre paréntesis por 14:

$(14\times7x)+(14\times3)=238$

Resolvemos cada uno de los ejercicios entre paréntesis:

$98x+42=238$

Movemos las secciones y mantenemos el signo adecuado:

$98x=238-42$

$98x=196$

Dividimos las dos partes por 98:

$\frac{98}{98}x=\frac{196}{98}$

$x=2$

2

$(9+17x)\times(6+1)=420$

Calcula a X

Primero, resolvemos el ejercicio de suma en el paréntesis derecho:

$(9+17x)\times7=420$

Ahora, multiplicamos cada uno de los términos entre paréntesis por 7:

$(9\times7)+(17x\times7)=420$

Resolvemos cada uno de los ejercicios entre paréntesis:

$63+119x=420$

Movemos las secciones y mantenemos el signo adecuado:

$119x=420-63$

$119x=357$

Dividimos las dos partes por 119:

$\frac{119}{119}x=\frac{357}{119}$

$x=3$

3

$(a+3a)\times(5+2)=112$

Calcula a

Primero, resolvemos los dos ejercicios entre paréntesis:

$4a\times7=112$

Divida cada una de las secciones por 4:

$\frac{4a\times7}{4}=\frac{112}{4}$

En la fracción del lado izquierdo simplificamos por 4 y en la fracción de la derecha dividimos por 4:

$a\times7=28$

Recuerda que:

$a\times7=a7$

Divida ambas secciones por 7:

$\frac{a7}{7}=\frac{28}{7}$

$a=4$

4

Resuelva,

Calcula el área del rectángulo

Deja las incógnitas en tu respuesta

Recuerde que la fórmula para calcular el área del rectángulo: ancho X largo

$S=w⋅h$

Cuando:

S = área

w = ancho = width

h = altura = high

Tomamos datos de los lados del rectángulo de la figura.

$w=3y$$h=y+3z$

Ahora reemplazamos en la fórmula para calcular el área del rectángulo:

$S=w⋅h=(y+3z)(3y)$

Utilizamos la fórmula de la propiedad distributiva:

$a\left(b+c\right)=ab+ac$

Reemplazamos y resolvemos:

$S=(y+3z)(3y)=(3y)(y+3z)$

$(3y)(y+3z)=(3y)(y)+(3y)(3z)$

$(3y)(y)+(3y)(3z)=3y^2+9yz$

Tenga en cuenta que debido a que hay una operación de multiplicación, el orden de los términos en la expresión se puede cambiar y, por lo tanto,

$(y+3z)(3y)=(3y)(y+3z)$

Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción D: $3y^2+9yz$

$3y^2+9yz$

Calcula el área del rectángulo

Recuerde que la fórmula para calcular el área del rectángulo: ancho X largo

$S=w⋅h$

Cuando:

S = área

w = ancho = width

h = altura = high

Tomamos datos de los lados del rectángulo de la figura.

$w=x+5$$h=y+2$

Ahora reemplazamos en la fórmula para calcular el área del rectángulo:

$S=w⋅h=(x+5)(y+2)$

Utilizamos la fórmula de la propiedad distributiva extendida:

$(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd$

Reemplazamos y resolvemos:

$S=(x+5)(y+2)=(x)(y)+(x)(2)+(5)(y)+(5)(2)$

$(x)(y)+(x)(2)+(5)(y)+(5)(2)=xy+2x+5y+10$

Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción C: xy+2x+5y+10.

^{$xy+2x+5y+10$}

Calcula el área del rectángulo

Deja las incógnitas en tu respuesta

Recuerde que la fórmula para calcular el área del rectángulo: ancho X largo

$S=w⋅h$

Cuando:

S = área

w = ancho = width

h = altura = high

Tomamos datos de los lados del rectángulo de la figura.$w=b+8$$h=a+3$

Ahora reemplazamos en la fórmula para calcular el área del rectángulo:

$S=w⋅h = (b+8)(a+3)$

Utilizamos la fórmula de la propiedad distributiva extendida:

$(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd$

Reemplazamos y resolvemos:

$S=(b+8)(a+3)=(b)(a)+(b)(3)+(8)(a)+(8)(3)$

$(b)(a)+(b)(3)+(8)(a)+(8)(3)=ab+3b+8a+24$

Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción B: ab+8a+3b+24.

Tenga en cuenta que, debido a que solo hay operaciones de suma, el orden de los términos en la expresión se puede cambiar y, por lo tanto,

$ab+3b+8a+24=ab+8a+3b+24$

ab+8a+3b+24

Dado el área rectangular 78 cm²

Encuentra a X

Sabemos que el área de un rectángulo es igual al largo por el ancho.

Escribimos una ecuación con los datos existentes.

$78=3\times(x+7)$

Usamos la propiedad distributiva para resolver la ecuación.

Es decir, multiplicamos por 3 cada uno de los términos entre paréntesis:

$78=3\times x+3\times7$

$78=3x+21$

Movemos a 21 al otro lado y utilizamos el signo adecuado:

$78-21=3x$

$57=3x$

Dividimos ambos lados por 3:

$\frac{57}{3}=\frac{3x}{3}$

$x=19$

$19$

Dado un edificio cuya altura es 21 metros, el largo es 15 metros y su ancho (14+30X) metros.

Expresa el volumen usando X

Usamos la fórmula para calcular el volumen: alto por ancho por largo.

Escribimos el ejercicio mediante los datos existentes:

$21\times(14+30x)\times15=$

Usamos la propiedad distributiva para simplificar los paréntesis.

Multiplicamos a 21 por cada uno de los términos entre paréntesis:

$(21\times14+21\times30x)\times15=$

Resolvemos el ejercicio de multiplicación entre paréntesis:

$(294+630x)\times15=$

Utilizamos nuevamente la propiedad distributiva.

Multiplicamos a 15 por cada uno de los términos entre paréntesis:

$294\times15+630x\times15=$

Resolvemos cada uno de los ejercicios entre paréntesis:

$4,410+9,450x$

Este es el volumen

$4410+9450x$

Dado el rectángulo de la figura

¿Cuál es su área?

Sabemos que el área de un rectángulo es igual al largo por el ancho.

Escribimos una ecuación con los datos existentes.

$(4x+x^2)\times(3x+8+5x)$

Usamos la propiedad distributiva para resolver la ecuación.

$(4x\times3x)+(4x\times8)+(4x\times5x)+(x^2\times3x)+(x^2\times8)+(x^2\times5x)=$

Resolvemos cada uno de los ejercicios entre paréntesis:

$12x^2+32x+20x^2+3x^3+16x^2+5x^3=$

Sumamos todos los coeficientes de X al cuadrado y todos los coeficientes de X al cubo y obtenemos:

$48x^2+8x^3+32x$

$8x^3+28x^2+44x$

Gerardo construye una valla de 7X metros y su largo (30X+4) metros

El planea pintarlo, cuando Gerardo pinta a razón de 7 m² durante media hora. Halla la expresión del tiempo que le tomará a Gerardo pintar toda la cerca (de un lado)

Para resolver el ejercicio primero necesitamos conocer el área de toda la valla.

Recuerda que el área de un rectángulo es igual al largo por el ancho.

Escribimos el ejercicio según los datos existentes:

$7x\times(30x+4)$$$

Usamos la propiedad distributiva para resolver el ejercicio. Es decir, multiplicamos 7x por cada uno de los términos entre paréntesis:

$(7x\times30x)+(7x\times4)=$

Resolvemos cada uno de los ejercicios entre paréntesis y obtenemos:

$210x^2+28x$

Ahora para calcular el tiempo de pintura usamos la fórmula:

$\frac{7m^2}{\frac{1}{2}hr}=14\frac{m^2}{hr}$

El tiempo será igual al área dividida por el ritmo de trabajo, es decir:

$\frac{210x^2+28x}{14}$

Dividimos el ejercicio en un ejercicio que suma fracciones:

$\frac{210x^2}{14}+\frac{28x}{14}=$

Simplificamos el 14 y obtenemos:

$15x^2+2x$

Este es el tiempo de trabajo de Gerardo.

$15x^2+2x$ Horas

¿Cuáles son las expresiones apropiadas para el área del rectángulo en el dibujo?

1. $56x$

2. $9(3x^2+5x)$

3. $x(3x+5)+9(3x+5)$

4. $32x+x^2$

5. $3x^2+45$

6. $3x^2+32x+45$

3, 6