Propiedad distributiva para séptimo grado: Uso del rectángulo

¿Cuál es el área del rectángulo de la figura?

(utiliza la propiedad distributiva)

El área del rectángulo es igual al largo multiplicado por el ancho.

Escribimos el ejercicio según los datos existentes:

$7\times(4+5)$

Resolvemos el ejercicio mediante la propiedad distributiva, es decir multiplicamos a 7 por cada uno de los términos entre paréntesis:

$(7\times4)+(7\times5)=$

Resolvemos el ejercicio entre paréntesis y obtenemos:

$28+35=63$

63

¿Cuál es el área del rectángulo de la figura?

(utiliza la propiedad distributiva)

El área del rectángulo es igual al largo multiplicado por el ancho.

Escribimos el ejercicio usando los datos que aparecen en la figura:

$(3+2)\times(9+4)=$

Resolvemos el ejercicio usando la propiedad distributiva.

Es decir:

Multiplicamos el primer término del paréntesis izquierdo por el primer término del paréntesis derecho.

Luego multiplicamos el primer término del paréntesis izquierdo por el segundo término del paréntesis derecho.

Ahora multiplicamos el segundo término del paréntesis izquierdo por el primer término del paréntesis izquierdo.

Por último, multiplicamos el segundo término del paréntesis izquierdo por el segundo término del paréntesis derecho.

De la siguiente manera:

$(3\times9)+(3\times4)+(2\times9)+(2\times4)=$

Resolvemos cada uno de los ejercicios entre paréntesis:

$27+12+18+8=$

Resolvemos el ejercicio de izquierda a derecha:

$27+12=39$

$39+18=57$

$57+8=65$

65

Dado el área rectangular 78 cm²

Encuentra a X

Sabemos que el área de un rectángulo es igual al largo por el ancho.

Escribimos una ecuación con los datos existentes.

$78=3\times(x+7)$

Usamos la propiedad distributiva para resolver la ecuación.

Es decir, multiplicamos por 3 cada uno de los términos entre paréntesis:

$78=3\times x+3\times7$

$78=3x+21$

Movemos a 21 al otro lado y utilizamos el signo adecuado:

$78-21=3x$

$57=3x$

Dividimos ambos lados por 3:

$\frac{57}{3}=\frac{3x}{3}$

$x=19$

$19$

Dado el rectángulo de la figura

¿Cuál es su área?

Sabemos que el área de un rectángulo es igual al largo por el ancho.

Escribimos una ecuación con los datos existentes.

$(4x+x^2)\times(3x+8+5x)$

Usamos la propiedad distributiva para resolver la ecuación.

$(4x\times3x)+(4x\times8)+(4x\times5x)+(x^2\times3x)+(x^2\times8)+(x^2\times5x)=$

Resolvemos cada uno de los ejercicios entre paréntesis:

$12x^2+32x+20x^2+3x^3+16x^2+5x^3=$

Sumamos todos los coeficientes de X al cuadrado y todos los coeficientes de X al cubo y obtenemos:

$48x^2+8x^3+32x$

$8x^3+28x^2+44x$

Gerardo construye una valla de 7X metros y su largo (30X+4) metros

El planea pintarlo, cuando Gerardo pinta a razón de 7 m² durante media hora. Halla la expresión del tiempo que le tomará a Gerardo pintar toda la cerca (de un lado)

Para resolver el ejercicio primero necesitamos conocer el área de toda la valla.

Recuerda que el área de un rectángulo es igual al largo por el ancho.

Escribimos el ejercicio según los datos existentes:

$7x\times(30x+4)$$$

Usamos la propiedad distributiva para resolver el ejercicio. Es decir, multiplicamos 7x por cada uno de los términos entre paréntesis:

$(7x\times30x)+(7x\times4)=$

Resolvemos cada uno de los ejercicios entre paréntesis y obtenemos:

$210x^2+28x$

Ahora para calcular el tiempo de pintura usamos la fórmula:

$\frac{7m^2}{\frac{1}{2}hr}=14\frac{m^2}{hr}$

El tiempo será igual al área dividida por el ritmo de trabajo, es decir:

$\frac{210x^2+28x}{14}$

Dividimos el ejercicio en un ejercicio que suma fracciones:

$\frac{210x^2}{14}+\frac{28x}{14}=$

Simplificamos el 14 y obtenemos:

$15x^2+2x$

Este es el tiempo de trabajo de Gerardo.

$15x^2+2x$ Horas

¿Cuáles son las expresiones apropiadas para el área del rectángulo en el dibujo?

1. $56x$

2. $9(3x^2+5x)$

3. $x(3x+5)+9(3x+5)$

4. $32x+x^2$

5. $3x^2+45$

6. $3x^2+32x+45$

3, 6