Área de un paralelogramo: Usando formas geométricas adicionales

Primero, agregamos letras como puntos de referencia:

Observemos los puntos A y B.

Sabemos que dos rectas tangentes a una circunferencia y que parten del mismo punto son paralelas entre sí.

Por lo tanto:

$AE=AF=3$
$BG=BF=6$

Y desde aquí podemos calcular:

$AB=AF+FB=3+6=9$

Ahora necesitamos la altura del paralelogramo.

Sabemos que F es tangente al círculo, por lo que el diámetro que sale del punto F también será la altura del paralelogramo.

También se sabe que el diámetro es igual a dos radios.

Dado que la circunferencia es 25,13.

Fórmula de circunferencia:$2\pi R$
Reemplazamos y resolvemos:

$2\pi R=25.13$
$\pi R=12.565$
$R\approx4$

La altura del paralelogramo es igual a dos radios, es decir, 8.

Y desde aquí puedes calcular con una fórmula de área del paralelogramo:

$AlturaXLado$

$9\times8\approx72$

Primero, debemos recordar la fórmula del área de un paralelogramo:$\text{Lado }x\text{ Altura}$.

En este caso intentaremos hallar la altura CH y el lado BC.

Comenzamos desde el lado

Primero, observemos el pequeño triángulo EBG,

Como es un triángulo rectángulo, podemos usar el teorema de Pitágoras (

$A^2+B^2=C^2$)

$BG^2+4^2=5^2$

$BG^2+16=25$

$BG^2=9$

$BG=3$

Ahora, comencemos a buscar GC.

Primero, recuerda que el deltoide tiene dos pares de lados adyacentes iguales, por lo tanto:$FC=EC=9$

Ahora también podemos hacer en el triángulo GCE Pitágoras.

$GC^2+4^2=9^2$

$GC^2+16=81$

$GC^2=65$

$GC=\sqrt{65}$

Ahora podemos calcular el lado BC:

$BC=BG+GT=3+\sqrt{65}\approx11$

Ahora, observemos el triángulo BGE y DHC

Ángulo BGE = 90°
Ángulo CHD = 90°
Ángulo CDH=EBG porque estos son ángulos opuestos paralelos.

Por lo tanto, entre los dos triángulos existe una razón de semejanza, entonces:

$\frac{HD}{BG}=\frac{HC}{GE}$

$\frac{HD}{BG}=\frac{7.5}{3}=2.5$

$\frac{HC}{EG}=\frac{HC}{4}=2.5$

$HC=10$

Ahora que hay una altura y un lado solo queda calcular.

$10\times11\approx110$

Intentemos calcular el área de dos maneras.

En el primer método, intentaremos usar el rombo ECFD:

Intentemos calcular según la fórmula $area=DC\times h_{DC}$

Trazaremos una altura hacia DC y veremos que no tenemos suficientes datos para calcular, por lo que no podremos calcular el área del paralelogramo usando el rombo.

En el segundo método, intentaremos usar el círculo:

$area=BC\times h_{BC}$Trazaremos una altura hacia BC y veremos que no tenemos suficientes datos para calcular, por lo que no podremos calcular el área del paralelogramo usando el círculo.

De esto se deduce que no tenemos suficientes datos para calcular el área del paralelogramo ABCD y, por lo tanto, el ejercicio no se puede resolver.

Primero, agregamos letras como puntos de referencia:

Observemos los puntos A y B.

Sabemos que dos rectas tangentes a una circunferencia y que parten del mismo punto son paralelas entre sí.

Por lo tanto:

$AE=AF=3$
$BG=BF=6$

Desde aquí podemos calcular:

$AB=AF+FB=3+6=9$

Ahora necesitamos la altura del paralelogramo.

Sabemos que F es tangente al círculo, por lo que el diámetro que sale del punto F también será la altura del paralelogramo.

También se sabe que el diámetro es igual a dos radios.

Se sabe que la circunferencia del círculo es 25,13.

Fórmula de la circunferencia:$2\pi R$
Reemplazamos y resolvemos:

$2\pi R=25.13$
$\pi R=12.565$
$R\approx4$

La altura del paralelogramo es igual a dos radios, es decir, 8.

Y desde aquí es posible calcular el área del paralelogramo:

$\text{Lado }x\text{ Altura}$$9\times8\approx72$

Ahora, calculamos el área del círculo según la fórmula:$\pi R^2$

$\pi4^2=50.26$

Ahora, resta el área del círculo de la superficie del trapecio para obtener la respuesta:

$72-56.24\approx21.73$