ejemplos con soluciones para Área de un paralelogramo: Uso de proporciones para el cálculo

Ejercicio #1

El área del trapecio ABCD es X cm².

La recta AE crea el triángulo AED y el paralelogramo ABCE.

Es sabido que la razón entre al área del triángulo AED y el área del paralelogramo ABCE es 1:3.

Calcula la razón entre los lados DE y EC

AAABBBCCCDDDEEE

Solución en video

Solución Paso a Paso

Para calcular la razón entre los lados utilizaremos la figura existente:

AAEDAABCE=13 \frac{A_{AED}}{A_{ABCE}}=\frac{1}{3}

Calculamos la razón entre los lados según la fórmula para hallar el área y luego reemplazamos los datos.

Sabemos que el área del triángulo ADE es igual a:

AADE=h×DE2 A_{ADE}=\frac{h\times DE}{2}

Sabemos que el área del paralelogramo es igual a:

AABCD=h×EC A_{ABCD}=h\times EC

Reemplazamos los datos en la fórmula que nos dan mediante la razón entre las áreas:

12h×DEh×EC=13 \frac{\frac{1}{2}h\times DE}{h\times EC}=\frac{1}{3}

Resolvemos multiplicando por cruce y obtenemos la fórmula:

h×EC=3(12h×DE) h\times EC=3(\frac{1}{2}h\times DE)

Abrimos los paréntesis en consecuencia

h×EC=1.5h×DE h\times EC=1.5h\times DE

Dividimos ambos lados por h

EC=1.5h×DEh EC=\frac{1.5h\times DE}{h}

Simplificamos a h

EC=1.5DE EC=1.5DE

Por lo tanto, la razón entreECDE=11.5 \frac{EC}{DE}=\frac{1}{1.5}

Respuesta

1:1.5 1:1.5

Ejercicio #2

Dado el paralelogramo ABCD

Dado que la razón entre AE y DC es 4:7

Halla el área del paralelogramo

555AAABBBCCCDDDEEE

Solución en video

Respuesta

43.75 43.75 cm²

Ejercicio #3

Dado el paralelogramo ABCD

La razón entre AE y DC es 4:7

Halla el área del paralelogramo ABCD

888AAABBBCCCDDDEEE

Solución en video

Respuesta

112 112 cm²

Ejercicio #4

Dado el paralelogramo ABCD

El área es igual a 98 cm²

AEDC=12 \frac{AE}{DC}=\frac{1}{2}

Encuentra a DC

AAABBBCCCDDDEEE

Solución en video

Respuesta

14 14 cm

Ejercicio #5

Dado el paralelogramo de la figura

Longitud de la altura -AB es 4:1

Expresa el área del paralelogramo usando X

2X2X2XAAABBBCCCDDD

Solución en video

Respuesta

x2 x^2

Ejercicio #6

Dados los paralelogramos de la figura

Área del paralelogramo ABCD dividido por el área del paralelogramo EFGH igual a 31 \frac{3}{1}

Encuentra a EI

S=45S=45S=45666AAABBBCCCDDDEEEFFFGGGHHHIII

Solución en video

Respuesta

2.5 2.5 cm

Ejercicio #7

El área del paralelogramo ABCD es igual a 150 cm²

AK es perpendicular a DC

DC es mayor que AK por 1.5

Calcula a DC

S=150S=150S=150AAABBBCCCDDDKKK

Solución en video

Respuesta

15 cm

Ejercicio #8

El área del trapecio ABCD es 30 cm².

La recta AE crea el triángulo AED y el paralelogramo ABCE. Es sabido que la razón entre el área del triángulo AED y el área del paralelogramo ABCE es 1:2.

AAABBBCCCDDDEEE

Calcula la razón entre los lados DE y EC

Solución en video

Respuesta

1

Ejercicio #9

Triángulo BDE un isósceles

DEFA paralelogramo FC=6

Punto E divide a BC por razón de 2:3 (BE>EC)

La altura del trapecio DEFA para el lado AF es igual a 7 cm

Calcule el área del paralelogramo DEFA

666777DDDEEEFFFAAACCCBBB

Solución en video

Respuesta

63 cm²