Área de un paralelogramo: Uso del Teorema de Pitágoras

Dado ABCD paralelogramo

CE es la altura del lado AB

CB=5
AE=7
EB=2

¿Cuál es el área del paralelogramo?

Para hallar el área,

primero, se debe hallar la altura del paralelogramo.

Para concluir, observemos el triángulo EBC,

debido a que sabemos que es un triángulo rectángulo (porque es la altura del paralelogramo)

y se puede utilizar el teorema de Pitágoras:

$a^2+b^2=c^2$

En este caso: $EB^2+EC^2=BC^2$

Colocamos la información dada: $2^2+EC^2=5^2$

Aislamos la variable:$EC^2=5^2+2^2$

Resolvemos:$EC^2=25-4=21$

$EC=\sqrt{21}$

Ahora solo queda calcular el área.

Es importante recordar que para ello se debe utilizar la longitud de cada lado.
Es decir AE+EB=2+7=9

$\sqrt{21}\times9=41.24$

41.24

Dado el paralelogramo ABCD,

y dentro un rectángulo AEFC cuyo perímetro es 24.

AE=8 BC=5

¿Cuál es el área del paralelogramo?

En el primer paso debemos hallar la longitud de EC, que identificaremos con una X.

Sabemos que el perímetro de un rectángulo es la suma de todos sus lados (AE+EC+CF+FA),

Como en el rectángulo los lados opuestos son iguales, la fórmula también se puede escribir así: 2AE=2EC.

Reemplazamos los datos conocidos:

$2\times8+2X=24$

$16+2X=24$

Aislamos a X:

$2X=8$

y dividimos por 2:

$X=4$

Ahora podemos usar la fórmula pitagórica para hallar EB.

(Pitágoras: $A^2+B^2=C^2$)

$EB^2+4^2=5^2$

$EB^2+16=25$

Aislamos la incógnita

$EB^2=9$

Extraemos la raíz de la ecuación.

$EB=3$

El área de un paralelogramo es la altura multiplicada por el lado al que desciende la altura, es decir$AB\times EC$.

$AB=\text{ AE}+EB$

$AB=8+3=11$

Y por lo tanto aplicaremos la fórmula del área:

$11\times4=44$

44

ABCD es un cuadrado cuyo largo del lado es 8 cm

EB=10 lado en paralelogramo EBFC

¿Cuál es el área del paralelogramo EBFC?

112 cm²

Calcula el área del paralelogramo ABCD de acuerdo a los siguientes datos:

$AD=12$

$DC=7$

$CB=8$

68.937

Dado los paralelogramos ABCD y BCED

Dado que

$BD=CD=5$

$BC=6$

Calcula el área del paralelogramo BCAE

24

ABCD rectángulo, EBFD paralelogramo

Sabido que: BF=5 DC=10 EB=7

¿Cuál es el área del paralelogramo EBFD?

28 cm²