Área de un paralelogramo: Uso del Teorema de Pitágoras

Para hallar el área,

primero, se debe hallar la altura del paralelogramo.

Para concluir, observemos el triángulo EBC,

debido a que sabemos que es un triángulo rectángulo (porque es la altura del paralelogramo)

y se puede utilizar el teorema de Pitágoras:

$a^2+b^2=c^2$

En este caso: $EB^2+EC^2=BC^2$

Colocamos la información dada: $2^2+EC^2=5^2$

Aislamos la variable:$EC^2=5^2+2^2$

Resolvemos:$EC^2=25-4=21$

$EC=\sqrt{21}$

Ahora solo queda calcular el área.

Es importante recordar que para ello se debe utilizar la longitud de cada lado.
Es decir AE+EB=2+7=9

$\sqrt{21}\times9=41.24$

En el primer paso debemos hallar la longitud de EC, que identificaremos con una X.

Sabemos que el perímetro de un rectángulo es la suma de todos sus lados (AE+EC+CF+FA),

Como en el rectángulo los lados opuestos son iguales, la fórmula también se puede escribir así: 2AE=2EC.

Reemplazamos los datos conocidos:

$2\times8+2X=24$

$16+2X=24$

Aislamos a X:

$2X=8$

y dividimos por 2:

$X=4$

Ahora podemos usar la fórmula pitagórica para hallar EB.

(Pitágoras: $A^2+B^2=C^2$)

$EB^2+4^2=5^2$

$EB^2+16=25$

Aislamos la incógnita

$EB^2=9$

Extraemos la raíz de la ecuación.

$EB=3$

El área de un paralelogramo es la altura multiplicada por el lado al que desciende la altura, es decir$AB\times EC$.

$AB=\text{ AE}+EB$

$AB=8+3=11$

Y por lo tanto aplicaremos la fórmula del área:

$11\times4=44$