Potencia de una potencia: Número de términos

$(2^2)^3+(3^3)^4+(9^2)^6=$

Utilizamos la fórmula:

$(a^m)^n=a^{m\times n}$

$(2^2)^3+(3^3)^4+(9^2)^6=2^{2\times3}+3^{3\times4}+9^{2\times6}=2^6+3^{12}+9^{12}$

$2^6+3^{12}+9^{12}$

Resuelva el ejercicio:

$(x^2\times3)^2=$

Usamos la ley de potencias de un exponente elevado a otro exponente en una multiplicación entre paréntesis:

$(z\cdot t)^n=z^n\cdot t^n$Esto dice que una potencia aplicada a una multiplicación entre paréntesis se aplica a cada término de la multiplicación cuando se abren los paréntesis,

Lo aplicamos en el problema:

$(3x^2)^2=3^2(x^2)^2$Cuando en el segundo término de la multiplicación nos ocupamos con cuidado, y esto es porque ya está en una potencia, por eso usamos paréntesis, al término lo trabajaremos usando la ley de potencias para un exponente elevado a otro exponente:

$(a^m)^n=a^{m\cdot n}$y lo aplicamos en el problema:

$3^2(x^2)^2=9x^{2\cdot2}=9x^4$Cuando en el primer paso calculamos adicionalmente el resultado de la potencia de la parte numérica, y en el segundo paso calculamos el resultado de la multiplicación del exponente.

Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción a.

$9x^4$

$(y^3\times x^2)^4=$

Lo resolveremos en dos pasos, en el primer paso usaremos la ley de potencias a la potencia de un producto entre paréntesis:

$(z\cdot t)^n=z^n\cdot t^n$Aquel que afirma que la potencia que afecta a un producto dentro de paréntesis se aplica a cada uno de los elementos del producto al abrir los paréntesis,

Aplicamos la ley en el problema:

$(y^3\cdot x^2)^4=(y^3)^4\cdot(x^2)^4$Cuando abrimos los paréntesis, aplicamos la potencia a cada uno de los términos del producto por separado, pero dado que cada uno de estos términos ya está elevado a una potencia, lo hicimos con precaución y utilizamos paréntesis.

Luego, nos valdremos de la ley de potencias para elevar una potencia a otra

$(b^m)^n=b^{m\cdot n}$Aplicamos la ley en el problema que obtuvimos:

$(y^3)^4\cdot(x^2)^4=y^{3\cdot4}\cdot x^{2\cdot4}=y^{12}\cdot x^8$Cuando en el segundo paso realizamos la operación de multiplicación en los exponentes de potencia de los términos obtenidos.

Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción d.

$y^{12}x^8$

$((8by)^3)^y+(3^x)^a=$

$\left(8by\right)^{3\cdot y}+3^{x\cdot a}$

Primero usamos la ley

$\left(a^m\right)^n=a^{m\cdot n}$

Después de eso abriremos los paréntesis de acuerdo a la ley.

$\left(abc\right)^x=a^x\cdot b^x\cdot c^x$

$8^{3y}\cdot b^{3y}\cdot y^{3y}+3^{xa}$

$8^{3y}\times b^{3y}\times y^{3y}+3^{ax}$

$((7\times3)^2)^6+(3^{-1})^3\times(2^3)^4=$

$21^{12}+3^{-3}\times2^{12}$

$(x^2\times y^3\times z^4)^2=$

$x^4y^6z^8$

$((x^{\frac{1}{4}}\times3^2\times6^3)^{\frac{1}{4}})^8=$

$x^{\frac{1}{2}}\times3^4\times6^6$

$((9xyz)^3)^4+(a^y)^x=$

$9^{12}x^{12}y^{12}z^{12}+a^{yx}$

Simplifica la expresión:

$(9\cdot7\cdot6)^3+9^{-3}\cdot9^4+((7^2)^5)^6+2^4$

$378^3+9^1+7^{60}+2^4$