Potencia de una potencia: Variable en la base de la potencia

$(a^4)^6=$

Utilizamos la fórmula

$(a^m)^n=a^{m\times n}$

Por lo tanto obtenemos:

$a^{4\times6}=a^{24}$

$a^{24}$

Resuelva el ejercicio:

$(a^5)^7=$

Utilizamos la fórmula:

$(a^m)^n=a^{m\times n}$

y por lo tanto obtenemos:

$(a^5)^7=a^{5\times7}=a^{35}$

$a^{35}$

$((y^6)^8)^9=$

Utilizamos la propiedad de potencias de un exponente elevado a otro exponente:

$(a^m)^n=a^{m\cdot n}$Lo aplicamos en el problema:

$\big((y^6)^8\big)^9=(y^{6\cdot8})^9=y^{6\cdot8\cdot9}=y^{432}$Cuando usamos la propiedad antes mencionada dos veces, la primera vez para los paréntesis internos en la primera etapa y la segunda vez para los paréntesis restantes en la segunda etapa, en la última etapa calculamos el resultado de la multiplicación en el exponente de potencia.

Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción b.

$y^{432}$

$((b^3)^6)^2=$

Utilizamos la fórmula

$(a^m)^n=a^{m\times n}$

Por lo tanto obtenemos:

$((b^3)^6)^2=(b^{3\times6})^2=(b^{18})^2=b^{18\times2}=b^{36}$

$b^{36}$

$((a^2)^3)^{\frac{1}{4}}=$

Utilizamos la propiedad de potencias de un exponente elevado a otro exponente:

$(a^m)^n=a^{m\cdot n}$Lo aplicamos en el problema:

$\big((a^2)^3\big)^{\frac{1}{4}}=(a^{2\cdot3})^{\frac{1}{4}}=a^{2\cdot3\cdot\frac{1}{4}}=a^{\frac{6}{4}}=a^{\frac{3}{2}}$Cuando usamos la propiedad mencionada anteriormente dos veces, la primera vez para los paréntesis internos en la primera etapa y la segunda vez para los paréntesis restantes en la segunda etapa, en la tercera etapa calculamos el resultado de la multiplicación en el exponente. Mientras recordamos que multiplicar por una fracción en realidad es duplicar el numerador de la fracción y, finalmente, en la última etapa simplificamos la fracción que obtuvimos en el exponente.

Ahora recuerda que -

$\frac{3}{2}=1\frac{1}{2}=1.5$

Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción a.

$a^{1.5}$

Resuelva el ejercicio:

$(x^2\times3)^2=$

Usamos la ley de potencias de un exponente elevado a otro exponente en una multiplicación entre paréntesis:

$(z\cdot t)^n=z^n\cdot t^n$Esto dice que una potencia aplicada a una multiplicación entre paréntesis se aplica a cada término de la multiplicación cuando se abren los paréntesis,

Lo aplicamos en el problema:

$(3x^2)^2=3^2(x^2)^2$Cuando en el segundo término de la multiplicación nos ocupamos con cuidado, y esto es porque ya está en una potencia, por eso usamos paréntesis, al término lo trabajaremos usando la ley de potencias para un exponente elevado a otro exponente:

$(a^m)^n=a^{m\cdot n}$y lo aplicamos en el problema:

$3^2(x^2)^2=9x^{2\cdot2}=9x^4$Cuando en el primer paso calculamos adicionalmente el resultado de la potencia de la parte numérica, y en el segundo paso calculamos el resultado de la multiplicación del exponente.

Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción a.

$9x^4$

$(g\times a\times x)^4+(4^a)^x=$

$g^4a^4x^4+4^{ax}$