Aplicación de reglas de exponentes combinados: Número de términos

Utilizamos la ley de potencias para un exponente que se aplica al paréntesis en los que se multiplican los términos:

$(x\cdot y)^n=x^n\cdot y^n$

Aplicamos la ley en el problema:

$(7\cdot4\cdot6\cdot3)^4=7^4\cdot4^4\cdot6^4\cdot3^4$

Cuando aplicamos el exponente para un paréntesis, donde hay una multiplicación entre los términos, para cada término de la multiplicación por separado, y mantenemos la multiplicación.

Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción a.

Utilizamos la propiedad de potencias para el producto entre paréntesis:

$(z\cdot t)^n=z^n\cdot t^n$

Es decir que la potencia aplicada a un producto entre paréntesis se aplica a cada término del mismo cuando se abren los paréntesis,

Aplicamos la propiedad para el problema:

$(8\cdot9\cdot5\cdot3)^{-2}=8^{-2}\cdot9^{-2}\cdot5^{-2}\cdot3^{-2}$

Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción c.

Nota:

De la fórmula de la propiedad de potencias entre paréntesis mencionada anteriormente, se puede entender que se refiere solo a dos términos del producto entre paréntesis, pero en realidad también es válida para la potencia sobre una multiplicación de muchos términos entre paréntesis, como por ejemplo lo que se hizo en este problema y en otros problemas.

Un buen ejercicio es demostrar que si la propiedad anterior es válida para una potencia sobre un producto de dos términos entre paréntesis (como está formula anteriormente), entonces también es válida para una potencia sobre varios términos del producto entre paréntesis (por ejemplo - tres términos, etc.).

Utilizamos la ley de potencias para el producto entre paréntesis:

$(z\cdot t)^n=z^n\cdot t^n$

Es decir que la potencia aplicada a un producto entre paréntesis se aplica a cada término del mismo cuando se abren los paréntesis,

Aplicamos la propiedad para el problema:

$(3\cdot2\cdot4\cdot6)^{-4}=3^{-4}\cdot2^{-4}\cdot4^{-4}\cdot6^{-4}$

Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción d.

Nota:

De la fórmula de la propiedad de potencias entre paréntesis mencionada anteriormente, se puede entender que se refiere solo a dos términos del producto entre paréntesis, pero en realidad también es válida para la potencia sobre una multiplicación de muchos términos entre paréntesis, como por ejemplo lo que se hizo en este problema y en otros problemas.

Un buen ejercicio es demostrar que si la propiedad anterior es válida para una potencia sobre un producto de dos términos entre paréntesis (como está formula anteriormente), entonces también es válida para una potencia sobre varios términos del producto entre paréntesis (por ejemplo - tres términos, etc.).

Usamos la ley de potencias de un exponente elevado a otro exponente en una multiplicación entre paréntesis:

$(z\cdot t)^n=z^n\cdot t^n$Esto dice que una potencia aplicada a una multiplicación entre paréntesis se aplica a cada término de la multiplicación cuando se abren los paréntesis,

Lo aplicamos en el problema:

$(3x^2)^2=3^2(x^2)^2$Cuando en el segundo término de la multiplicación nos ocupamos con cuidado, y esto es porque ya está en una potencia, por eso usamos paréntesis, al término lo trabajaremos usando la ley de potencias para un exponente elevado a otro exponente:

$(a^m)^n=a^{m\cdot n}$y lo aplicamos en el problema:

$3^2(x^2)^2=9x^{2\cdot2}=9x^4$Cuando en el primer paso calculamos adicionalmente el resultado de la potencia de la parte numérica, y en el segundo paso calculamos el resultado de la multiplicación del exponente.

Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción a.

Lo resolvemos en dos pasos, en el primer paso usamos la ley de potencias a la potencia de un producto entre paréntesis:

$(z\cdot t)^n=z^n\cdot t^n$Aquel que afirma que la potencia que afecta a un producto dentro de paréntesis se aplica a cada uno de los elementos del producto al abrir los paréntesis,

Aplicamos la ley en el problema:

$(y^3\cdot x^2)^4=(y^3)^4\cdot(x^2)^4$Cuando abrimos los paréntesis, aplicamos la potencia a cada uno de los términos del producto por separado, pero dado que cada uno de estos términos ya está elevado a una potencia, lo hicimos con precaución y utilizamos paréntesis.

Luego, nos usamos la ley de potencias para elevar una potencia a otra

$(b^m)^n=b^{m\cdot n}$Aplicamos la ley en el problema que obtuvimos:

$(y^3)^4\cdot(x^2)^4=y^{3\cdot4}\cdot x^{2\cdot4}=y^{12}\cdot x^8$Cuando en el segundo paso realizamos la operación de multiplicación en los exponentes de potencia de los términos obtenidos.

Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción d.