ejemplos con soluciones para Aplicación de reglas de exponentes combinados: Presentando potencias con exponentes negativos como fracciones

Ejercicio #1

41=? 4^{-1}=\text{?}

Solución en video

Solución Paso a Paso

Usamos la propiedad de potenciación de un exponente negativo:

an=1an a^{-n}=\frac{1}{a^n} Lo aplicamos en el problema:

41=141=14 4^{-1}=\frac{1}{4^1}=\frac{1}{4} Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción B.

Respuesta

14 \frac{1}{4}

Ejercicio #2

25=? 2^{-5}=\text{?}

Solución en video

Solución Paso a Paso

Usamos la propiedad de potenciación de un exponente negativo:

an=1an a^{-n}=\frac{1}{a^n} Lo aplicamos en el problema:

25=125=132 2^{-5}=\frac{1}{2^5}=\frac{1}{32} Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción A.

Respuesta

132 \frac{1}{32}

Ejercicio #3

(7)3=? (-7)^{-3}=\text{?}

Solución en video

Solución Paso a Paso

Usamos la propiedad de potenciación para un exponente negativo:

bn=1bn b^{-n}=\frac{1}{b^n} Lo aplicamos en el problema:

(7)3=1(7)3 (-7)^{-3}=\frac{1}{(-7)^3} Cuando notamos que cada número entero entre paréntesis se eleva a una potencia negativa (es decir, el número y su coeficiente negativo juntos), al usar la propiedad de potenciación mencionada anteriormente fuimos cuidadosos y tomamos este hecho en cuenta,

Continuamos simplificando la expresión en el denominador de la fracción, recordando la propiedad de potenciación para la potencia de términos en la multiplicación:

(am)n=amn (a^m)^n=a^{m\cdot n} Aplicamos la expresión que obtuvimos:

1(7)3=1(17)3=1(1)373=1173=173=173 \frac{1}{(-7)^3}=\frac{1}{(-1\cdot7)^3}=\frac{1}{(-1)^3\cdot7^3}=\frac{1}{-1\cdot7^3}=\frac{1}{-7^3}=-\frac{1}{7^3}

Resumiendo la solución al problema, obtuvimos que:

(7)3=1(7)3=173=173 (-7)^{-3}=\frac{1}{(-7)^3}=\frac{1}{-7^3}=-\frac{1}{7^3}

Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción B.

Respuesta

173 -\frac{1}{7^{3}}

Ejercicio #4

724=? 7^{-24}=\text{?}

Solución en video

Solución Paso a Paso

Usamos la propiedad de potenciación de un exponente negativo:

an=1an a^{-n}=\frac{1}{a^n} Lo aplicamos en el problema:

724=1724 7^{-24}=\frac{1}{7^{24}} Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción D.

Respuesta

1724 \frac{1}{7^{24}}

Ejercicio #5

192=? 19^{-2}=\text{?}

Solución en video

Solución Paso a Paso

Para resolver el ejercicio, usamos la propiedad de potenciación de un exponente negativo

an=1an a^{-n}=\frac{1}{a^n}

Usamos la propiedad para resolver el ejercicio:

192=1192 19^{-2}=\frac{1}{19^2}

Podemos continuar y resolver la potencia

1192=1361 \frac{1}{19^2}=\frac{1}{361}

Respuesta

1361 \frac{1}{361}

Ejercicio #6

82x=? 8^{-2x}=\text{?}

Solución en video

Solución Paso a Paso

Usamos la propiedad de potenciación para un exponente negativo:

an=1an a^{-n}=\frac{1}{a^n} La aplicamos al problema:

82x=182x 8^{-2x}=\frac{1}{8^{2x}} A continuación utilizamos la propiedad de potenciación para un exponente elevado a otro exponente:

(am)n=amn (a^m)^n=a^{m\cdot n} Aplicamos esta propiedad al término en el denominador de la fracción obtenida en el último paso:

182x=1(82)x=164x \frac{1}{8^{2x}}=\frac{1}{(8^2)^x}=\frac{1}{64^x} Cuando en realidad usamos la propiedad antes mencionada en sentido contrario, es decir, en lugar de abrir los paréntesis y realizar una multiplicación en el exponente, interpretamos el producto en el exponente de la potencia como una forma de exponente elevado a otro exponente poder sobre potencia, en el último paso calculamos el resultado de la potencia dentro de los paréntesis en el denominador.

Resumimos los pasos de resolución, obtenemos que:

82x=182x=164x 8^{-2x}= \frac{1}{8^{2x}}=\frac{1}{64^x}

Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción D.

Respuesta

164x \frac{1}{64^x}

Ejercicio #7

a4=? a^{-4}=\text{?}

(a0) (a\ne0)

Solución en video

Solución Paso a Paso

Usamos la propiedad de potenciación de un exponente negativo:

bn=1bn b^{-n}=\frac{1}{b^n} Lo aplicamos en el problema:

a4=1a4 a^{-4}=\frac{1}{a^4} Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción B.

Respuesta

1a4 \frac{1}{a^4}

Ejercicio #8

xa=? x^{-a}=\text{?}

Solución en video

Solución Paso a Paso

Usamos la propiedad de potenciación de un exponente negativo:

bn=1bn b^{-n}=\frac{1}{b^n} Lo aplicamos en el problema:

xa=1xa x^{-a}=\frac{1}{x^a} Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción C.

Respuesta

1xa \frac{1}{x^a}