Aplicación de reglas de exponentes combinados: Uso de múltiples reglas

Primero reescribimos la primera expresión de la izquierda del problema como una fracción:

$\frac{a^2}{a}+a^3\cdot a^5$Posteriormente usamos dos propiedades de potenciación, para multiplicar y dividir términos con bases idénticas:

A.

$b^m\cdot b^n=b^{m+n}$2.

$\frac{b^m}{b^n}=b^{m-n}$Regresamos al problema y aplicamos las dos propiedades de potenciación mencionadas anteriormente:

$\frac{a^2}{a}+a^3\cdot a^5=a^{2-1}+a^{3+5}=a^1+a^8=a+a^8$

Más adelante tengamos en cuenta que debemos descomponer en factores la expresión que obtuvimos en el último paso extrayendo el factor común,

Por lo tanto, extraemos de fuera de los paréntesis el máximo divisor común a los dos términos que son:

$a$ Obtenemos la expresión:

$a+a^8=a(1+a^7)$cuando utilizamos la propiedad de potenciación mencionada anteriormente en A.

$$$a^8=a^{1+7}=a^1\cdot a^7=a\cdot a^7$

Resumiendo la solución al problema y todos los pasos, obtuvimos lo siguiente:

$\frac{a^2}{a}+a^3\cdot a^5=a(1+a^{7)}$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción b.

Utilizamos la fórmula:

$(\frac{a}{b})^n=\frac{a^n}{b^n}$

$(\frac{4^2}{7^4})^2=\frac{(4^2)^2}{(7^4)^2}$

Ahora utilizamos la fórmula para multiplicar potencias:

$(a^n)^m=a^{n\times m}$

$\frac{4^{2\times2}}{7^{4\times2}}=\frac{4^4}{7^8}$

Primero, simplifica el numerador y el denominador por separado:
Numerador: $X^4 \cdot X^3 = X^{4+3} = X^7$
Denominador: $X^5 \cdot X^2 = X^{5+2} = X^7$

Ahora, combina el numerador y denominador simplificados:

$\frac{X^7}{X^7}$

Como cualquier número dividido por sí mismo es 1, tenemos:

$\frac{X^7}{X^7} = 1$

Por lo tanto, la respuesta correcta es:

$1$

Primero nos ocupamos del primer término de la multiplicación, tengamos en cuenta que los términos del numerador y del denominador tienen bases idénticas, por lo tanto usamos la propiedad de potenciación para dividir entre términos con la misma base:

$\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$Aplicamos el primer término de la expresión:

$\frac{a^{3b}}{a^{2b}}\cdot a^b=a^{3b-2b}\cdot a^b=a^b\cdot a^b$Cuando simplificamos adicionalmente la expresión que obtuvimos como resultado de la operación de resta en el exponente del primer término,

Posteriormente, tengamos en cuenta que los dos términos de la multiplicación tienen la misma base, por lo tanto usamos la propiedad de potenciación para la multiplicación entre términos con las mismas bases:

$a^m\cdot a^n=a^{m+n}$Aplicamos esto al problema:

$a^b\cdot a^b=a^{b+b}=a^{2b}$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción A.

Utilizamos la fórmula:

$(\frac{a}{b})^n=\frac{a^n}{b^n}$

$(\frac{2}{6})^3=(\frac{2}{2\times3})^3$

Simplificamos:

$(\frac{1}{3})^3=\frac{1^3}{3^3}$

$\frac{1\times1\times1}{3\times3\times3}=\frac{1}{27}$

Nos enfocamos en el primer término del problema, es decir, la fracción,

Para ello recordamos dos propiedades de potenciación:

A. Propiedad de potenciación para la multiplicación entre términos con bases idénticas:

$a^m\cdot a^n=a^{m+n}$B. Propiedad de potenciación para la división entre términos con bases idénticas:

$\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$Aplicamos las propiedades de potenciación en el problema:

$$$\frac{17^{-3}\cdot17^{3x}}{17}-17x=\frac{17^{-3+3x}}{17}-17x=17^{-3+3x-1}-17x=17^{3x-4}-17x$Cuando en el primer paso aplicamos la propiedad de potenciación especificada en A arriba al numerador de la fracción y en el siguiente paso aplicamos la propiedad de potenciación especificada en B a la expresión resultante, luego simplificamos la expresión.

Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción A.

Para resolver el problema, usamos dos propiedades de exponentes, que mencionaremos:

a. La propiedad de exponentes para multiplicar potencias con las mismas bases:

$a^m\cdot a^n=a^{m+n}$b. La propiedad de exponentes para una potencia de una potencia:

$(a^m)^n=a^{m\cdot n}$Aplicaremos estas dos leyes de exponentes para resolver el problema en dos pasos:

Comencemos aplicando la ley de exponentes mencionada en a' a la primera expresión en el lado izquierdo del problema:

$10^{-3}\cdot10^4=10^{-3+4}=10^1=10$Cuando en el primer paso aplicamos la ley de exponentes mencionada en a' y en los siguientes pasos simplificamos la expresión que se obtuvo,

Continuamos con el siguiente paso y aplicamos la ley de exponentes mencionada en b' y manejamos la tercera expresión en el lado izquierdo del problema:

$(4^2)^5=4^{2\cdot5}=4^{10}$Cuando en el primer paso aplicamos la ley de exponentes mencionada en b' y en los siguientes pasos simplificamos la expresión que se obtuvo,

Combinamos los dos pasos detallados anteriormente para la solución completa del problema:

$10^{-3}\cdot10^4-(7\cdot9\cdot5)^3+(4^2)^5= 10-(7\cdot9\cdot5)^3+4^{10}$En el siguiente paso calculamos el resultado de multiplicar los números dentro de los paréntesis en la segunda expresión de la izquierda:

$10-(7\cdot9\cdot5)^3+4^{10}= 10-315^3+4^{10}$Por lo tanto, la respuesta correcta es la respuesta b'.

Usamos la propiedad de potenciación para un exponente negativo:

$a^{-n}=\frac{1}{a^n}$Aplicamos esta propiedad en el problema:

$300^{-4}\cdot(\frac{1}{300})^{-4}= 300^{-4}\cdot(300^{-1})^{-4}$Cuando aplicamos la mencionada propiedad de potenciación en el segundo término de la multiplicación, entendiendo que:

$300^{-1}=\frac{1}{300}$A continuación, recordamos la propiedad de potenciación para un exponente elevado a otro exponente:

$(a^m)^n=a^{m\cdot n}$Aplicamos esta propiedad en la expresión que obtuvimos en el último paso:

$$$300^{-4}\cdot(300^{-1})^{-4} =300^{-4}\cdot300^{(-1)\cdot(-4)}=300^{-4}\cdot300^{4}$Cuando en una primera etapa aplicamos la propiedad de potenciación mencionada y luego simplificamos la expresión resultante,

Resumiendo la resolución al problema hasta aquí, obtuvimos que:

$300^{-4}\cdot(\frac{1}{300})^{-4}= 300^{-4}\cdot(300^{-1})^{-4} =300^{-4}\cdot300^{4}$Continuamos y recordamos la propiedad de potenciación para la multiplicación entre términos con bases idénticas:

$a^m\cdot a^n=a^{m+n}$Aplicamos esta propiedad en la expresión que obtuvimos en el último paso:

$300^{-4}\cdot300^{4} =300^{-4+4}=300^0$Posteriormente recordamos que elevar cualquier número a la potencia de cero (excepto el número 0) dará como resultado 1, es decir que:

$X^0=1$Aplicamos esta propiedad en la expresión que obtuvimos en el último paso:

$300^0 =1$Resumiendo los pasos de resolución, obtenemos que:

$300^{-4}\cdot(\frac{1}{300})^{-4}= 300^{-4}\cdot300^{4} =300^0=1$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción A.

Utilizamos las tres propiedades de potencias apropiadas para resolver el problema:

1. Ley de potencias para la multiplicación entre términos con bases idénticas:

$a^m\cdot a^n=a^{m+n}$ 2. Ley de potencias para un exponente elevado a otro exponente:

$(a^m)^n=a^{m\cdot n}$ 3. Ley de potencias para la división de términos con bases idénticas:

$\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$

Continuamos y aplicamos las tres leyes anteriores al problema:

$2^3\cdot2^4+(4^3)^2+\frac{2^5}{2^3}=2^{3+4}+4^{3\cdot2}+2^{5-3}=2^7+4^6+2^2$

Cuando en el primer paso aplicamos la ley de potencias mencionada en el punto 1 a la primera expresión de la izquierda, la ley de potencias mencionada en el punto 2 a la segunda expresión de la izquierda y la ley de potencias mencionada en el punto 3 a la tercera expresión de la izquierda izquierda, por separado, y en el segundo paso simplificamos las expresiones por exponentes posesión de los términos recibidos,

Más adelante, utilizando la propiedad sustitutiva en la suma, reconocemos que la respuesta correcta es D.

Para resolver el problema utilizamos dos leyes de potencia, recuérdalas:

A. Propiedad de potencias para términos con bases idénticas:

$\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$B. Propiedad de potencias para un exponente elevado a otro exponente:

$(a^m)^n=a^{m\cdot n}$Aplicamos estas dos leyes de potencia a la expresión del problema en dos pasos:

Comencemos y apliquemos la ley de potencia especificada en A al segundo término desde la izquierda en la expresión del problema:

$\frac{2^7}{2^4}=2^{7-4}=2^3$Cuando en el primer paso aplicamos la ley de potencias especificada en A y en los siguientes pasos simplificamos la expresión resultante,

Procederemos al siguiente paso y aplicaremos la ley de potencias especificada en B y abordaremos el tercer término desde la izquierda en la expresión del problema:

$(8^2)^5=8^{2\cdot5}=8^{10}$Cuando en la primera etapa aplicamos la ley de potencias especificada en B y en las siguientes etapas simplificamos la expresión resultante,

Resumamos los dos pasos enumerados anteriormente para resolver el problema general:

$(4\cdot7)^9+\frac{2^7}{2^4}+(8^2)^5= (4\cdot7)^9+2^3+8^{10}$En el siguiente paso, calculamos el resultado de multiplicar los términos dentro de los paréntesis en el primer término de la izquierda:

$(4\cdot7)^9+2^3+8^{10}=28^9+2^3+8^{10}$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción c.

Usamos la propiedad de potenciación de un exponente elevado a otro exponente:

$(a^m)^n=a^{m\cdot n}$Aplicamos esta propiedad en la expresión del problema:

$((4x)^{3y})^2= (4x)^{3y\cdot2}=(4x)^{6y}$Cuando en el primer paso aplicamos la propiedad de potenciación antes mencionada y nos deshicimos del paréntesis exterior, en el siguiente paso simplificamos la expresión resultante,

A continuación, recordamos la propiedad de potenciación para una potencia que se aplica a los paréntesis en los que se multiplican términos:

$(a\cdot b)^n=a^n\cdot b^n$Aplicamos esta propiedad en la expresión que obtuvimos en el último paso:

$(4x)^{6y} =4^{6y}\cdot x^{6y}$Cuando aplicamos la potencia que se aplica a los paréntesis para cada uno de los términos de la multiplicación dentro del paréntesis.

Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción D.