Números irracionales

En este artículo aprenderás todo lo necesario acerca de los números irracionales y sabrás cómo identificarlos en diversos conjuntos numéricos.
¿Comenzamos?

Los números irracionales son aquellos que no pueden ser representados como el cociente de números enteros - numerador y denominador.
En otras palabras, un número irracional es aquel que al intentar representarlo en forma de fracción no nos dará un numerador entero y un denominador entero.

Al representar un número irracional como decimal será infinito y sus cifras decimales no serán periódicas.
Es decir, después del punto decimal aparecerá una cantidad infinita de cifras que no se repetirán de un modo periódico.

Ejemplo de número irracional - $\sqrt2$

El número $\sqrt2$ no se puede representar como el cociente de números enteros, por lo tanto, es irracional.

Determina qué números son irracionales dentro del siguiente conjunto:

$15, 0, 8.56845623......, 5$

Solución:

Sólo el número $8.56845623$ es irracional, todos los demás son racionales.
$15$ $~$- > racional, puede representarse como fracción de dos números enteros $22\over1$
$0$ $~$- > racional, representado como fracción $0\over1$
$8.56845623$ $~$- > irracional, representado como número decimal lleva una cantidad infinita de cifras que no se repiten periódicamente.
$5$ $~$- > racional, puede representarse como fracción de dos números enteros: $5\over1$

Determina qué números son irracionales dentro del siguiente conjunto:
$5.369369369,1...  , 6.53248 ,0.020202...$

Solución:
$0.020202$ $~$- > racional, representado como número decimal lleva cifras que se repiten periódicamente a la derecha del punto decimal, por lo tanto, es racional.
$6.53248...$ $~$- > irracional, representado como número decimal lleva una cantidad infinita de cifras que no se repiten periódicamente, por lo tanto, es irracional.
$1$: racional, puede representarse como fracción de dos números enteros -> $1\over1$
$5.369369369$ $~$- > racional, representado como número decimal lleva cifras que se repiten periódicamente a la derecha del punto decimal, por lo tanto, es racional.

Determina qué números son irracionales dentro del siguiente conjunto:
$\frac{6}{3},\sqrt2   , .3.98765... ,0.100100010000$

Solución:
$0.100100010000$ $~$- > irracional, representado como número decimal lleva cifras que no se repiten periódicamente a la derecha del punto decimal, por lo tanto, es irracional.
(Puede ser que, a primera vista, te haya parecido que aquí hay repetición periódica, pero, es muy importante que prestes atención y compruebes si realmente las cifras se repiten periódicamente).
$3.98765...$ $~$- > irracional, representado como número decimal lleva una cantidad infinita de cifras que no se repiten periódicamente, por lo tanto, es irracional.
(Aunque las cifras después del punto decimal bajen de forma sucesiva, no quiere decir que sean periódicas, por lo tanto, el número es irracional).
$\sqrt2$ $~$- > irracional, si intentáramos representarlo como fracción de dos números enteros - numerador entero y denominador entero - no lo lograríamos, por lo tanto, es un número irracional.
$6 \over 3$ $~$- > racional, fracción con numerador entero y denominador entero.