Potencias con exponente entero negativo: Aplicación de la fórmula

$5^{-2}$

Utilizamos la propiedad de potencias de un exponente negativo:

$a^{-n}=\frac{1}{a^n}$Lo aplicamos en el problema:

$5^{-2}=\frac{1}{5^2}=\frac{1}{25}$

Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción d.

$\frac{1}{25}$

$(\frac{1}{4})^{-1}$

Utilizamos la propiedad de potencias para un exponente negativo:

$a^{-n}=\frac{1}{a^n}$Anotaremos la fracción entre paréntesis como una potencia negativa con la ayuda de la potencia anteriormente mencionada:

$\frac{1}{4}=\frac{1}{4^1}=4^{-1}$Retornamos al problema, donde obtuvimos:

$\big(\frac{1}{4}\big)^{-1}=(4^{-1})^{-1}$Continuamos y usamos la propiedad de potencias de un exponente elevado a otro exponente:

$(a^m)^n=a^{m\cdot n}$Y lo aplicamos en el problema:

$(4^{-1})^{-1}=4^{-1\cdot-1}=4^1=4$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción d.

$4$

$[(\frac{1}{7})^{-1}]^4=$

Utilizamos la propiedad de potencias de un exponente negativo:

$a^{-n}=\frac{1}{a^n}$Anotaremos la fracción entre paréntesis como una potencia negativa con la ayuda de la potencia anteriormente mencionada:

$\frac{1}{7}=7^{-1}$Retornemos al problema, donde obtuvimos:

$\bigg( \big( \frac{1}{7}\big)^{-1}\bigg)^4=\big((7^{-1})^{-1} \big)^4$Continuamos y usamos la propiedad de potencias de un exponente elevado a otro exponente:

$(a^m)^n=a^{m\cdot n}$Y lo aplicamos en el problema:

$\big((7^{-1})^{-1} \big)^4 =(7^{-1\cdot-1})^4=(7^1)^4=7^{1\cdot4}=7^4$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción c

$7^4$

$300^{-4}\cdot(\frac{1}{300})^{-4}=?$

Usamos la propiedad de potenciación para un exponente negativo:

$a^{-n}=\frac{1}{a^n}$Aplicamos esta propiedad en el problema:

$300^{-4}\cdot(\frac{1}{300})^{-4}= 300^{-4}\cdot(300^{-1})^{-4}$Cuando aplicamos la mencionada propiedad de potenciación en el segundo término de la multiplicación, entendiendo que:

$300^{-1}=\frac{1}{300}$A continuación, recordamos la propiedad de potenciación para un exponente elevado a otro exponente:

$(a^m)^n=a^{m\cdot n}$Aplicamos esta propiedad en la expresión que obtuvimos en el último paso:

$$$300^{-4}\cdot(300^{-1})^{-4} =300^{-4}\cdot300^{(-1)\cdot(-4)}=300^{-4}\cdot300^{4}$Cuando en una primera etapa aplicamos la propiedad de potenciación mencionada y luego simplificamos la expresión resultante,

Resumiendo la resolución al problema hasta aquí, obtuvimos que:

$300^{-4}\cdot(\frac{1}{300})^{-4}= 300^{-4}\cdot(300^{-1})^{-4} =300^{-4}\cdot300^{4}$Continuamos y recordamos la propiedad de potenciación para la multiplicación entre términos con bases idénticas:

$a^m\cdot a^n=a^{m+n}$Aplicamos esta propiedad en la expresión que obtuvimos en el último paso:

$300^{-4}\cdot300^{4} =300^{-4+4}=300^0$Posteriormente recordamos que elevar cualquier número a la potencia de cero (excepto el número 0) dará como resultado 1, es decir que:

$X^0=1$Aplicamos esta propiedad en la expresión que obtuvimos en el último paso:

$300^0 =1$Resumiendo los pasos de resolución, obtenemos que:

$300^{-4}\cdot(\frac{1}{300})^{-4}= 300^{-4}\cdot300^{4} =300^0=1$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción A.

1

$7^x\cdot7^{-x}=\text{?}$

Usamos la propiedad de potenciación para multiplicar términos con bases idénticas:

$a^m\cdot a^n=a^{m+n}$Aplicamos la propiedad en el problema:

$7^x\cdot7^{-x}=7^{x+(-x)}=7^{x-x}=7^0$Cuando en la primera etapa aplicamos la mencionada propiedad de potenciación y en las siguientes etapas simplificamos la expresión obtenida en el exponente,

Posteriormente usamos la propiedad de potenciación del cero:

$X^0=1$Obtenemos:

$7^0=1$Resumimos la solución al problema, obtuvimos que:

$7^x\cdot7^{-x}=7^{x-x}=7^0 =1$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción B.

$1$

$\frac{1}{\frac{X^7}{X^6}}=$

Primero nos enfocaremos al ejercicio de fracción en el denominador, lo resolveremos usando la fórmula:

$\frac{a^n}{a^m}= a^{n-m}$

$\frac{x^7}{x^6}=x^{7-6}=x^1$

Por lo tanto el ejercicio resultante es:

$\frac{1}{x}$

Sabemos que un producto elevado a la 0 es igual a 1 y por lo tanto:

$\frac{x^0}{x^1}=x^{(0-1)}=x^{-1}$

$X^{-1}$

$(\frac{13}{2})^0\cdot(\frac{2}{13})^{-2}\cdot(\frac{13}{2})^{-5}=\text{?}$

$(\frac{2}{13})^3$