Potencias con exponente entero negativo: Calculando potencias con exponentes negativos

Primero recordemos la propiedad de potenciación negativa:

$a^{-n}=\frac{1}{a^n}$La aplicamos en la expresión que obtuvimos:

$\frac{1}{4^{-3}}=4^{-(-3)}=4^3=64$Cuando en el primer paso aplicamos cuidadosamente la ley de potencias antes mencionada, y esto se debe a que el término en el denominador de la fracción ya es un término con una potencia negativa, por lo tanto al usar la propiedad anterior ponemos la potencia del término que estaba en el denominador de la fracción entre paréntesis (y esto es para aplicar el signo menos que pertenece a la propiedad de potencias más adelante), posteriormente simplificamos el exponente en la expresión resultante.

En el último paso calculamos el resultado numérico de la expresión que obtuvimos.

Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción B.

Primero convertimos la fracción decimal del problema en una fracción simple:

$0.25=\frac{25}{100}=\frac{1}{4}$Cuando recordamos que 0,25 son 25 centésimas, es decir:

$25\cdot\frac{1}{100}=\frac{25}{100}$Entonces, reescribimos el problema:

$(0.25)^{-2}=\big(\frac{1}{4}\big)^{-2}=\text{?}$Ahora usamos la propiedad de potenciación negativa:

$a^{-n}=\frac{1}{a^n}$Y nos ocupamos de la expresión fraccionaria dentro del paréntesis:

$\big(\frac{1}{4}\big)^{-2}=(4^{-1})^{-2}$Cuando aplicamos la propiedad de potenciación antes mencionada a la expresión dentro del paréntesis,

A continuación recordamos la propiedad de potenciación para un exponente elevado a otro exponente:

$(a^m)^n=a^{m\cdot n}$Y aplicamos esta propiedad que obtuvimos en el último paso:

$(4^{-1})^{-2}=4^{(-1)\cdot(-2)}=4^2=16$Cuando en el primer paso aplicamos cuidadosamente la propiedad antes mencionada y utilizamos paréntesis en el exponente para realizar la multiplicación entre las potencias, posteriormente simplificamos la expresión resultante y finalmente calculamos el resultado numérico obtenido en el último paso.

Resumimos los pasos de la solución:

$(0.25)^{-2}=\big(\frac{1}{4}\big)^{-2}=4^{(-1)\cdot(-2)}=16$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción B.

Primero, recordamos la propiedad de potenciación para un exponente negativo:

$a^{-n}=\frac{1}{a^n}$Lo aplicamos en la expresión que obtuvimos:

$7^{-4}=\frac{1}{7^4}=\frac{1}{2401}$

Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción C.

Primero recordemos la propiedad de potenciación negativa:

$b^{-n}=\frac{1}{b^n}$La aplicamos en la expresión que obtuvimos:

$(-5)^{-3}=\frac{1}{(-5)^3}$Posteriormente recordemos la propiedad de potenciación para una potencia entre paréntesis:

$(x\cdot y)^n=x^n\cdot y^n$La aplicamos al denominador de la expresión que obtuvimos:

$\frac{1}{(-5)^3}=\frac{1}{(-1\cdot5)^3}=\frac{1}{(-1)^3\cdot5^3}=\frac{1}{-1\cdot5^3}=-\frac{1}{5^3}=-\frac{1}{125}$Cuando en el primer paso presentamos el número negativo dentro del paréntesis en el denominador como una multiplicación entre un número positivo y el menos uno, y luego abrimos el paréntesis mediante la propiedad de potenciación para una multiplicación aplicada al producto entre paréntesis, luego simplificamos la expresión.

Resumimos la solución al problema:

$(-5)^{-3}=\frac{1}{(-5)^3} =\frac{1}{-5^3}=-\frac{1}{125}$

Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción B.

Primero, recordamos la propiedad de potenciación para un exponente negativo:

$b^{-n}=\frac{1}{b^n}$Lo aplicamos en la expresión que obtuvimos:

$(3a)^{-2}=\frac{1}{(3a)^2}$A continuación, recordamos la propiedad de potenciación mencionada anteriormente sobre la multiplicación entre paréntesis:

$(x\cdot y)^n=x^n\cdot y^n$Y lo aplicamos al denominador de la expresión que obtuvimos:

$\frac{1}{(3a)^2}=\frac{1}{3^2a^2}=\frac{1}{9a^2}$Resumamos la solución del problema:

$(3a)^{-2}=\frac{1}{(3a)^2} =\frac{1}{9a^2}$

Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción A.