Potencias con exponente entero negativo: Uso de variables

$a^{-4}=\text{?}$

$(a\ne0)$

Usamos la propiedad de potenciación de un exponente negativo:

$b^{-n}=\frac{1}{b^n}$Lo aplicamos en el problema:

$$$$$a^{-4}=\frac{1}{a^4}$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción B.

$\frac{1}{a^4}$

$x^{-a}=\text{?}$

Usamos la propiedad de potenciación de un exponente negativo:

$b^{-n}=\frac{1}{b^n}$Lo aplicamos en el problema:

$$$x^{-a}=\frac{1}{x^a}$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción C.

$\frac{1}{x^a}$

$8^{-2x}=\text{?}$

Usamos la propiedad de potenciación para un exponente negativo:

$a^{-n}=\frac{1}{a^n}$La aplicamos al problema:

$$$$$8^{-2x}=\frac{1}{8^{2x}}$A continuación utilizamos la propiedad de potenciación para un exponente elevado a otro exponente:

$(a^m)^n=a^{m\cdot n}$Aplicamos esta propiedad al término en el denominador de la fracción obtenida en el último paso:

$\frac{1}{8^{2x}}=\frac{1}{(8^2)^x}=\frac{1}{64^x}$Cuando en realidad usamos la propiedad antes mencionada en sentido contrario, es decir, en lugar de abrir los paréntesis y realizar una multiplicación en el exponente, interpretamos el producto en el exponente de la potencia como una forma de exponente elevado a otro exponente poder sobre potencia, en el último paso calculamos el resultado de la potencia dentro de los paréntesis en el denominador.

Resumimos los pasos de resolución, obtenemos que:

$8^{-2x}= \frac{1}{8^{2x}}=\frac{1}{64^x}$

Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción D.

$\frac{1}{64^x}$

$\frac{1}{a^n}=\text{?}$

$a\ne0$

$a^{-n}$$$