Potencias con exponente entero negativo: Presentando potencias con exponentes negativos como fracciones

$19^{-2}=\text{?}$

Para resolver el ejercicio, usamos la propiedad de potenciación de un exponente negativo

$a^{-n}=\frac{1}{a^n}$

Usamos la propiedad para resolver el ejercicio:

$19^{-2}=\frac{1}{19^2}$

Podemos continuar y resolver la potencia

$\frac{1}{19^2}=\frac{1}{361}$

$\frac{1}{361}$

$4^{-1}=\text{?}$

Usamos la propiedad de potenciación de un exponente negativo:

$a^{-n}=\frac{1}{a^n}$Lo aplicamos en el problema:

$$$4^{-1}=\frac{1}{4^1}=\frac{1}{4}$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción B.

$\frac{1}{4}$

$7^{-24}=\text{?}$

Usamos la propiedad de potenciación de un exponente negativo:

$a^{-n}=\frac{1}{a^n}$Lo aplicamos en el problema:

$$$$$7^{-24}=\frac{1}{7^{24}}$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción D.

$\frac{1}{7^{24}}$

$2^{-5}=\text{?}$

Usamos la propiedad de potenciación de un exponente negativo:

$a^{-n}=\frac{1}{a^n}$Lo aplicamos en el problema:

$$$2^{-5}=\frac{1}{2^5}=\frac{1}{32}$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción A.

$\frac{1}{32}$

$a^{-4}=\text{?}$

$(a\ne0)$

Usamos la propiedad de potenciación de un exponente negativo:

$b^{-n}=\frac{1}{b^n}$Lo aplicamos en el problema:

$$$$$a^{-4}=\frac{1}{a^4}$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción B.

$\frac{1}{a^4}$

$(-7)^{-3}=\text{?}$

Usamos la propiedad de potenciación para un exponente negativo:

$b^{-n}=\frac{1}{b^n}$Lo aplicamos en el problema:

$(-7)^{-3}=\frac{1}{(-7)^3}$Cuando notamos que cada número entero entre paréntesis se eleva a una potencia negativa (es decir, el número y su coeficiente negativo juntos), al usar la propiedad de potenciación mencionada anteriormente fuimos cuidadosos y tomamos este hecho en cuenta,

Continuamos simplificando la expresión en el denominador de la fracción, recordando la propiedad de potenciación para la potencia de términos en la multiplicación:

$(a^m)^n=a^{m\cdot n}$Aplicamos la expresión que obtuvimos:

$\frac{1}{(-7)^3}=\frac{1}{(-1\cdot7)^3}=\frac{1}{(-1)^3\cdot7^3}=\frac{1}{-1\cdot7^3}=\frac{1}{-7^3}=-\frac{1}{7^3}$

Resumiendo la solución al problema, obtuvimos que:

$(-7)^{-3}=\frac{1}{(-7)^3}=\frac{1}{-7^3}=-\frac{1}{7^3}$

$$$$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción B.

$-\frac{1}{7^{3}}$

$x^{-a}=\text{?}$

Usamos la propiedad de potenciación de un exponente negativo:

$b^{-n}=\frac{1}{b^n}$Lo aplicamos en el problema:

$$$x^{-a}=\frac{1}{x^a}$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción C.

$\frac{1}{x^a}$

$8^{-2x}=\text{?}$

Usamos la propiedad de potenciación para un exponente negativo:

$a^{-n}=\frac{1}{a^n}$La aplicamos al problema:

$$$$$8^{-2x}=\frac{1}{8^{2x}}$A continuación utilizamos la propiedad de potenciación para un exponente elevado a otro exponente:

$(a^m)^n=a^{m\cdot n}$Aplicamos esta propiedad al término en el denominador de la fracción obtenida en el último paso:

$\frac{1}{8^{2x}}=\frac{1}{(8^2)^x}=\frac{1}{64^x}$Cuando en realidad usamos la propiedad antes mencionada en sentido contrario, es decir, en lugar de abrir los paréntesis y realizar una multiplicación en el exponente, interpretamos el producto en el exponente de la potencia como una forma de exponente elevado a otro exponente poder sobre potencia, en el último paso calculamos el resultado de la potencia dentro de los paréntesis en el denominador.

Resumimos los pasos de resolución, obtenemos que:

$8^{-2x}= \frac{1}{8^{2x}}=\frac{1}{64^x}$

Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción D.

$\frac{1}{64^x}$