La propiedad distributiva: ampliación: Aplicación de la fórmula

Cuando nos encontramos con un ejercicio de multiplicación de este tipo, podemos reconocer que se debe seguir la propiedad distributiva.

Paso 1: multiplica el primer factor del primer paréntesis por cada uno de los factores del segundo paréntesis.

Paso 2: multiplica el segundo factor del primer paréntesis por cada uno de los factores del segundo paréntesis.

Paso 3: agrupamos términos semejantes.

a * (c+3) =

a*c + a*3

4  * (c+3) =

4*c + 4*3

ac+3a+4c+12

No hay términos semejantes para simplificar aquí, ¡así que esta es la solución!

Abrimos los paréntesis usando la propiedad distributiva extendida y crearemos un ejercicio de suma largo:

Multiplicamos el primer término del paréntesis izquierdo por el primer término del paréntesis derecho.

Luego multiplicamos el primer término del paréntesis izquierdo por el segundo término del paréntesis derecho.

Ahora multiplicamos el segundo término del paréntesis izquierdo por el primer término del paréntesis izquierdo.

Por último, multiplicamos el segundo término del paréntesis izquierdo por el segundo término del paréntesis derecho.

De la siguiente manera:

$(35\times10)+(35\times5)+(4\times10)+(4\times5)=$

Resolvemos cada uno de los ejercicios entre paréntesis:

$350+175+40+20=$

Resolvemos el ejercicio de izquierda a derecha:

$350+175=525$

$525+40=565$

$565+20=585$

Simplificamos la expresión dada factorizando los paréntesis usando la propiedad distributiva expandida:

$(\textcolor{red}{a}+\textcolor{blue}{b})(c+d)=\textcolor{red}{a}c+\textcolor{red}{a}d+\textcolor{blue}{b}c+\textcolor{blue}{b}d$Ten en cuenta que el signo antes del término es una parte inseparable del mismo.

También aplicaremos las leyes de multiplicación de signos y, por lo tanto, podemos presentar cualquier término entre paréntesis para simplificar las cosas.

$(2x-y)(4-3x)\\ (\textcolor{red}{2x}+\textcolor{blue}{(-y)})(4+(-3x))\\$Empecemos entonces abriendo los paréntesis:

$(\textcolor{red}{2x}+\textcolor{blue}{(-y)})(4+(-3x))\\ \textcolor{red}{2x}\cdot 4+\textcolor{red}{2x}\cdot(-3x)+\textcolor{blue}{(-y)}\cdot 4+\textcolor{blue}{(-y)} \cdot(-3x)\\ 8x-6x^2-4y+3xy$En las operaciones anteriores usamos las leyes de multiplicación de signos y la ley de exponentes para multiplicar términos con bases idénticas:

$a^m\cdot a^n=a^{m+n}$

En el siguiente paso combinamos términos semejantes. Definimos términos semejantes como términos en los que las variables, en este caso, x e y, tienen potencias idénticas (en ausencia de una de las incógnitas en la expresión, consideraremos su potencia como potencia cero, ya que elevar cualquier número a la potencia de cero dará como resultado 1).

Ordenaremos la expresión de la potencia más alta a la más baja de izquierda a derecha (consideraremos el término independiente como la potencia de cero),

Ten en cuenta que en la expresión que obtuvimos en el último paso hay cuatro términos diferentes, ya que no hay ni siquiera un par de términos en los que las incógnitas (las variables) tengan la misma potencia, por lo que la expresión que ya obtuvimos es la expresión final y más simplificada.

Nos conformaremos con ordenarla nuevamente de la potencia más alta a la más baja de izquierda a derecha:
$\textcolor{purple}{ 8x}\textcolor{green}{-6x^2}-4y\textcolor{orange}{+3xy}\\ \textcolor{green}{-6x^2}\textcolor{orange}{+3xy}\textcolor{purple}{ +8x}-4y\\$Hemos resaltado los términos diferentes usando colores, y como ya se enfatizó antes, nos aseguramos de que el signo antes del término sea correcto.

Así, hemos obtenido que la respuesta correcta es la respuesta D.

Para responder a este ejercicio, necesitamos entender cómo funciona la propiedad distributiva extendida:

Por ejemplo:

(a+1)∗(b+2)

Para resolver este tipo de ejercicios se deben resolver los siguientes pasos:

Paso 1: multiplicamos el primer factor del primer paréntesis por cada uno de los factores del segundo paréntesis.

Paso 2: multiplicamos el segundo factor del primer paréntesis por cada uno de los factores del segundo paréntesis.

Paso 3: agrupamos en términos semejantes.

ab∗2a∗b∗2

Comenzamos desde el primer número del ejercicio: 2x

2x*5x+2x*-7

10x²-14x

Continuaremos con el segundo factor: -3

-3*5x+-3*-7

-15x+21

Sumamos todos los datos juntos:

10x²-14x-15x+21

10x²-29x+21