La propiedad distributiva: ampliación: Uso de variables

Primero, resolvemos el ejercicio de suma en el paréntesis derecho:

$(7x+3)+14=238$

Ahora, multiplicamos cada uno de los términos entre paréntesis por 14:

$(14\times7x)+(14\times3)=238$

Resolvemos cada uno de los ejercicios entre paréntesis:

$98x+42=238$

Movemos las secciones y mantenemos el signo adecuado:

$98x=238-42$

$98x=196$

Dividimos las dos partes por 98:

$\frac{98}{98}x=\frac{196}{98}$

$x=2$

Primero, resolvemos el ejercicio de suma en el paréntesis derecho:

$(9+17x)\times7=420$

Ahora, multiplicamos cada uno de los términos entre paréntesis por 7:

$(9\times7)+(17x\times7)=420$

Resolvemos cada uno de los ejercicios entre paréntesis:

$63+119x=420$

Movemos las secciones y mantenemos el signo adecuado:

$119x=420-63$

$119x=357$

Dividimos las dos partes por 119:

$\frac{119}{119}x=\frac{357}{119}$

$x=3$

Primero, resolvemos los dos ejercicios entre paréntesis:

$4a\times7=112$

Divida cada una de las secciones por 4:

$\frac{4a\times7}{4}=\frac{112}{4}$

En la fracción del lado izquierdo simplificamos por 4 y en la fracción de la derecha dividimos por 4:

$a\times7=28$

Recuerda que:

$a\times7=a7$

Divida ambas secciones por 7:

$\frac{a7}{7}=\frac{28}{7}$

$a=4$

Recuerde que la fórmula para calcular el área del rectángulo: ancho X largo

$S=w⋅h$

Cuando:

S = área

w = ancho = width

h = altura = high

Tomamos datos de los lados del rectángulo de la figura.$w=b+8$$h=a+3$

Ahora reemplazamos en la fórmula para calcular el área del rectángulo:

$S=w⋅h = (b+8)(a+3)$

Utilizamos la fórmula de la propiedad distributiva extendida:

$(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd$

Reemplazamos y resolvemos:

$S=(b+8)(a+3)=(b)(a)+(b)(3)+(8)(a)+(8)(3)$

$(b)(a)+(b)(3)+(8)(a)+(8)(3)=ab+3b+8a+24$

Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción B: ab+8a+3b+24.

Tenga en cuenta que, debido a que solo hay operaciones de suma, el orden de los términos en la expresión se puede cambiar y, por lo tanto,

$ab+3b+8a+24=ab+8a+3b+24$

Recuerde que la fórmula para calcular el área del rectángulo: ancho X largo

$S=w⋅h$

Cuando:

S = área

w = ancho = width

h = altura = high

Tomamos datos de los lados del rectángulo de la figura.

$w=x+5$$h=y+2$

Ahora reemplazamos en la fórmula para calcular el área del rectángulo:

$S=w⋅h=(x+5)(y+2)$

Utilizamos la fórmula de la propiedad distributiva extendida:

$(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd$

Reemplazamos y resolvemos:

$S=(x+5)(y+2)=(x)(y)+(x)(2)+(5)(y)+(5)(2)$

$(x)(y)+(x)(2)+(5)(y)+(5)(2)=xy+2x+5y+10$

Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción C: xy+2x+5y+10.

Recuerde que la fórmula para calcular el área del rectángulo: ancho X largo

$S=w⋅h$

Cuando:

S = área

w = ancho = width

h = altura = high

Tomamos datos de los lados del rectángulo de la figura.

$w=3y$$h=y+3z$

Ahora reemplazamos en la fórmula para calcular el área del rectángulo:

$S=w⋅h=(y+3z)(3y)$

Utilizamos la fórmula de la propiedad distributiva:

$a\left(b+c\right)=ab+ac$

Reemplazamos y resolvemos:

$S=(y+3z)(3y)=(3y)(y+3z)$

$(3y)(y+3z)=(3y)(y)+(3y)(3z)$

$(3y)(y)+(3y)(3z)=3y^2+9yz$

Tenga en cuenta que debido a que hay una operación de multiplicación, el orden de los términos en la expresión se puede cambiar y, por lo tanto,

$(y+3z)(3y)=(3y)(y+3z)$

Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción D: $3y^2+9yz$

Sabemos que el área de un rectángulo es igual al largo por el ancho.

Escribimos una ecuación con los datos existentes.

$(4x+x^2)\times(3x+8+5x)$

Usamos la propiedad distributiva para resolver la ecuación.

$(4x\times3x)+(4x\times8)+(4x\times5x)+(x^2\times3x)+(x^2\times8)+(x^2\times5x)=$

Resolvemos cada uno de los ejercicios entre paréntesis:

$12x^2+32x+20x^2+3x^3+16x^2+5x^3=$

Sumamos todos los coeficientes de X al cuadrado y todos los coeficientes de X al cubo y obtenemos:

$48x^2+8x^3+32x$