La propiedad distributiva: ampliación: Emparejando expresiones iguales en valor

Resolución del problemaUso del rectánguloPropiedad distributiva en geometríaResolviendo una ecuación usando la propiedad distributiva extendidaUsando formas geométricas adicionalesDeterminar si la ley de la propiedad distributiva es aplicable¿Es correcta la igualdad?Uso de variablesCompletar el número faltanteAplicación de la fórmula
Ejercicio 1

Una las expresiones (en números) con las expresiones equivalentes (en letras):

  1. \( (2x-y)(x+3) \)

  2. \( (y-2x)(3-x) \)

  3. \( (2x+y)(x-3) \)

    a.\( 2x^2-6x+yx-3y \)

    b.\( 2x^2-6x-yx+3y \)

    c.\( 2x^2+6x-yx-3y \)

Ejercicio 2

Una las expresiones de igual valor

  1. \( (a-b)(c-4) \)

  2. \( (a+b)(c+4) \)

  3. \( (a-b)(c+4) \)

  4. \( (a+b)(c-4) \)

    a.\( ac-4a+bc-4b \)

    b.\( ac+4a-bc-4b \)

    c.\( ac-4a-bc+4b \)

    d.\( ac+4a+bc+4b \)

Ejercicio 3

Una las expresiones (en números) con las expresiones equivalentes (en letras):

  1. \( (x+4)(x-3) \)

  2. \( (x+4)(x+3) \)

  3. \( (x-4)(x-3) \)

    a.\( x^2+x-12 \)

    b.\( x^2-7x+12 \)

    c.\( x^2+7x+12 \)

Ejercicio 4

Una las expresiones (en números) con las expresiones equivalentes (en letras):

  1. \( (2x+y)(x+2y) \)

  2. \( (2x+2y)(x+y) \)

  3. \( (2x-y)(x-2y) \)

    a.\( 2x^2+4xy+2y^2 \)

    b.\( 2x^2-5xy+2y^2 \)

    c.\( 2x^2+5xy+2y^2 \)

Ejercicio 5

Una las expresiones (en números) con las expresiones equivalentes (en letras):

  1. \( (a+b)(c+d) \)

  2. \( (a+c)(b+d) \)

  3. \( (a+d)(c+b) \)

    a.\( ac+ad+bc+bd \)

    b.\( ac+ab+dc+db \)

    c.\( ab+ad+cb+cd \)

ejemplos con soluciones para La propiedad distributiva: ampliación: Emparejando expresiones iguales en valor

Ejercicio #1

Una las expresiones (en números) con las expresiones equivalentes (en letras):

  1. (2x−y)(x+3) (2x-y)(x+3)

  2. (y−2x)(3−x) (y-2x)(3-x)

  3. (2x+y)(x−3) (2x+y)(x-3)

    a.2x2−6x+yx−3y 2x^2-6x+yx-3y

    b.2x2−6x−yx+3y 2x^2-6x-yx+3y

    c.2x2+6x−yx−3y 2x^2+6x-yx-3y

Solución en video

Solución Paso a Paso

Simplifica las expresiones dadas, abra paréntesis usando la propiedad distributiva extendida:

(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd (\textcolor{red}{a}+\textcolor{blue}{b})(c+d)=\textcolor{red}{a}c+\textcolor{red}{a}d+\textcolor{blue}{b}c+\textcolor{blue}{b}d Tengamos en cuenta que en la forma de la fórmula para la propiedad distributiva mencionada anteriormente, asumimos por defecto que la operación entre los términos dentro del paréntesis es una suma, por lo tanto , por supuesto, no olvidaremos que el signo del coeficiente del término es un parte inseparable de él. Además, aplicaremos las reglas de multiplicación de signos y así podremos presentar cualquier expresión entre paréntesis, que se abre con la ayuda de la fórmula anterior, primero, como una expresión en la que tiene lugar una operación de suma entre todos los términos (si es necesario),

Luego simplificaremos todas y cada una de las expresiones del problema dado, respetando lo anterior, primero abriremos los paréntesis mediante la propiedad distributiva mencionada anteriormente. Luego usaremos la propiedad sustitutiva en la suma y multiplicación, e introduciremos términos semejantes (si hay términos semejantes en la expresión obtenida después de abrir los paréntesis):

  1. (2x−y)(x+3)↓(2x+(−y))(x+3)2x⋅x+2x⋅3+(−y)⋅x+(−y)⋅32x2+6x−yx−3y (2x-y)(x+3) \\ \downarrow\\ \big(2x+(-y)\big)(x+3) \\ 2x\cdot x+2x\cdot 3+(-y)\cdot x+(-y)\cdot3\\ \boxed{2x^2+6x-yx-3y}\\

  2. (y−2x)(3−x)↓(y+(−2x))(3+(−x))y⋅3+y⋅(−x)+(−2x)⋅3+(−2x)⋅(−x)3y−xy−6x+2x2 (y-2x)(3-x) \\ \downarrow\\ \big(y+(-2x)\big)\big(3+(-x)\big) \\ y\cdot 3+y\cdot (-x)+(-2x)\cdot 3+(-2x)\cdot(-x)\\ \boxed{3y-xy-6x+2x^2}\\

  3. (2x+y)(x−3)↓(2x+y)(x+(−3))2x⋅x+2x⋅(−3)+y⋅x+y⋅(−3)2x2−6x+yx−3y (2x+y)(x-3) \\ \downarrow\\ (2x+y)(x+(-3)) \\ 2x\cdot x+2x\cdot (-3)+y\cdot x+y\cdot(-3)\\ \boxed{2x^2-6x+yx-3y}\\ Como puedes notar, en todas las expresiones en las que aplicamos la multiplicación entre las expresiones en los paréntesis anteriores, el resultado de la multiplicación (obtenido luego de aplicar la propiedad distributiva antes mencionada) produjo una expresión en la que no se pueden sumar términos, y esto es porque todos los términos en la expresión resultante son diferentes entre sí (recuerde que todas las incógnitas semejantes deben ser idénticas y estar en la misma potencia),

    Ahora, usemos la propiedad sustitutiva en la suma y la multiplicación para distinguir que:

    La expresión simplificada en 1 corresponde a la expresión en la opción C,

    La expresión simplificada en 2 corresponde a la expresión de la opción B,

    La expresión simplificada en 3 corresponde a la expresión de la opción A,

Por lo tanto, la respuesta correcta (entre las opciones que se ofrecen) es la opción B.

Respuesta

1-b,2-c,3-a

Ejercicio #2

Una las expresiones de igual valor

  1. (a−b)(c−4) (a-b)(c-4)

  2. (a+b)(c+4) (a+b)(c+4)

  3. (a−b)(c+4) (a-b)(c+4)

  4. (a+b)(c−4) (a+b)(c-4)

    a.ac−4a+bc−4b ac-4a+bc-4b

    b.ac+4a−bc−4b ac+4a-bc-4b

    c.ac−4a−bc+4b ac-4a-bc+4b

    d.ac+4a+bc+4b ac+4a+bc+4b

Solución en video

Solución Paso a Paso

Usamos todos los ejercicios de la propiedad distributiva extendida:(a+b)×(c+d)=ac+ad+bc+bd (a+b)\times(c+d)=ac+ad+bc+bd

1.(a−b)(c−4)=ac−4a−bc+4b (a-b)(c-4)=ac-4a-bc+4b

2.(a+b)(c+4)=ac+4a+bc+4b (a+b)(c+4)=ac+4a+bc+4b

3.(a−b)(c+4)=ac+4a−bc−4b (a-b)(c+4)=ac+4a-bc-4b

4.(a+b)(c−4)=ac−4a+bc−4b (a+b)(c-4)=ac-4a+bc-4b

Respuesta

1-c, 2-d, 3-b, 4-a

Ejercicio #3

Una las expresiones (en números) con las expresiones equivalentes (en letras):

  1. (x+4)(x−3) (x+4)(x-3)

  2. (x+4)(x+3) (x+4)(x+3)

  3. (x−4)(x−3) (x-4)(x-3)

    a.x2+x−12 x^2+x-12

    b.x2−7x+12 x^2-7x+12

    c.x2+7x+12 x^2+7x+12

Solución en video

Respuesta

1-a, 2-c, 3-b

Ejercicio #4

Una las expresiones (en números) con las expresiones equivalentes (en letras):

  1. (2x+y)(x+2y) (2x+y)(x+2y)

  2. (2x+2y)(x+y) (2x+2y)(x+y)

  3. (2x−y)(x−2y) (2x-y)(x-2y)

    a.2x2+4xy+2y2 2x^2+4xy+2y^2

    b.2x2−5xy+2y2 2x^2-5xy+2y^2

    c.2x2+5xy+2y2 2x^2+5xy+2y^2

Solución en video

Respuesta

1-c, 2-a, 3-b

Ejercicio #5

Una las expresiones (en números) con las expresiones equivalentes (en letras):

  1. (a+b)(c+d) (a+b)(c+d)

  2. (a+c)(b+d) (a+c)(b+d)

  3. (a+d)(c+b) (a+d)(c+b)

    a.ac+ad+bc+bd ac+ad+bc+bd

    b.ac+ab+dc+db ac+ab+dc+db

    c.ab+ad+cb+cd ab+ad+cb+cd

Solución en video

Respuesta

1-a, 2-b, 3-b

Ejercicio 1

Una las expresiones de igual valor

  1. \( (m-n)(a-4) \)

  2. \( (4-n)(m+a) \)

  3. \( (n-m)(4-a) \)

    a.\( 4m+4a-nm-na \)

    b.\( ma-4m-na+4n \)

    c.\( -ma+4m+na-4n \)

Ejercicio 2

Una las expresiones (en números) con las expresiones equivalentes (en letras):

  1. \( (x+6)(x+8) \)

  2. \( (6+x)(8-x) \)

  3. \( (x+x)(6+8) \)

    a.\( 48+2x-x^2 \)

    b.\( 28x \)

    c.\( x^2+14x+48 \)

Ejercicio 3

Una las expresiones de igual valor

  1. \( (a+g)x+3 \)

  2. \( (x+3)(a+g) \)

  3. \( (a-g)x-3 \)

    a.\( xa+xg+3a+3g \)

    b.\( ax+gx+3 \)

    c.\( ax-gx-3 \)

Ejercicio 4

Una las expresiones (en números) con las expresiones equivalentes (en letras):

  1. \( (2x+9)(y+4) \)

  2. \( (2y+9)(x+4) \)

  3. \( (2x-9)(y-4) \)

  4. \( (2x+9)(y-4) \)

    a.\( 2xy+8x+9y+36 \)

    b.\( 2xy-8x+9y-36 \)

    c.\( 2xy-8x-9y+36 \)

    d.\( 2xy+8y+9x+36 \)

Ejercicio 5

Una las expresiones de igual valor

  1. \( 3(y+b)+4x \)

  2. \( (3+4x)(y+b) \)

  3. \( (4y+3)(x+b) \)

    a.\( 3y+3b+4x \)

    b.\( 4yx+4yb+3x+3b \)

    c.\( 3y+3b+4xy+4xb \)

Ejercicio #6

Una las expresiones de igual valor

  1. (m−n)(a−4) (m-n)(a-4)

  2. (4−n)(m+a) (4-n)(m+a)

  3. (n−m)(4−a) (n-m)(4-a)

    a.4m+4a−nm−na 4m+4a-nm-na

    b.ma−4m−na+4n ma-4m-na+4n

    c.−ma+4m+na−4n -ma+4m+na-4n

Solución en video

Respuesta

1=3=b, 2=a

Ejercicio #7

Una las expresiones (en números) con las expresiones equivalentes (en letras):

  1. (x+6)(x+8) (x+6)(x+8)

  2. (6+x)(8−x) (6+x)(8-x)

  3. (x+x)(6+8) (x+x)(6+8)

    a.48+2x−x2 48+2x-x^2

    b.28x 28x

    c.x2+14x+48 x^2+14x+48

Solución en video

Respuesta

1-b, 2-a, 3-b

Ejercicio #8

Una las expresiones de igual valor

  1. (a+g)x+3 (a+g)x+3

  2. (x+3)(a+g) (x+3)(a+g)

  3. (a−g)x−3 (a-g)x-3

    a.xa+xg+3a+3g xa+xg+3a+3g

    b.ax+gx+3 ax+gx+3

    c.ax−gx−3 ax-gx-3

Solución en video

Respuesta

1-b, 2-a, 3-c

Ejercicio #9

Una las expresiones (en números) con las expresiones equivalentes (en letras):

  1. (2x+9)(y+4) (2x+9)(y+4)

  2. (2y+9)(x+4) (2y+9)(x+4)

  3. (2x−9)(y−4) (2x-9)(y-4)

  4. (2x+9)(y−4) (2x+9)(y-4)

    a.2xy+8x+9y+36 2xy+8x+9y+36

    b.2xy−8x+9y−36 2xy-8x+9y-36

    c.2xy−8x−9y+36 2xy-8x-9y+36

    d.2xy+8y+9x+36 2xy+8y+9x+36

Solución en video

Respuesta

4-b, 3-c, 2-d, 1-a

Ejercicio #10

Una las expresiones de igual valor

  1. 3(y+b)+4x 3(y+b)+4x

  2. (3+4x)(y+b) (3+4x)(y+b)

  3. (4y+3)(x+b) (4y+3)(x+b)

    a.3y+3b+4x 3y+3b+4x

    b.4yx+4yb+3x+3b 4yx+4yb+3x+3b

    c.3y+3b+4xy+4xb 3y+3b+4xy+4xb

Solución en video

Respuesta

1-a, 2-c, 3-b

Ejercicio 1

Una las expresiones (en números) con las expresiones equivalentes (en letras):

  1. \( (y+5)(x+7) \)

  2. \( (x+5)(y+7) \)

  3. \( (x-5)(y-7) \)

  4. \( (x-5)(y+7) \)

    a.\( xy+7y+5x+35 \)

    b.\( xy+7x+5y+35 \)

    c.\( xy-7x-5y+35 \)

    d.\( xy+7x-5y-35 \)

Ejercicio 2

Una las expresiones de igual valor

  1. \( (12x-5)(y+2) \)

  2. \( (x-12)(5y+2) \)

  3. \( (12x+5)(y-2) \)

    a.\( 12xy-24x+5y-10 \)

    b.\( 12xy+24x-5y-10 \)

    c.\( 5xy+2x-60y-24 \)

Ejercicio 3

Una las expresiones de igual valor

  1. \( (4+x)(y+8+x) \)

  2. \( (4+x+y)(8+x) \)

  3. \( (12+x)(y+x) \)

    a.\( x^2+12x+xy+12y \)

    b.\( x^2+12x+xy+4y+32 \)

    c.\( x^2+12x+xy+8y+32 \)

Ejercicio 4

Una las expresiones (en números) con las expresiones equivalentes (en letras):

  1. \( (-7-x)(a-13) \)

  2. \( (-a+13)(-7-x) \)

  3. \( (7+x)(a-13) \)

    a.\( 7a+ax-91-13x \)

    b.\( -7a+91-ax+13x \)

    c.\( 7a-ax+91-13x \)

Ejercicio 5

Una las expresiones de igual valor

  1. \( (2a+b)(b+4) \)

  2. \( (4+a)(2b+b) \)

  3. \( (2a-b)(b-4) \)

  4. \( (2a-b)(b+4) \)

    a.\( 2ab-8a-b^2+4b \)

    b.\( 12b+3ab \)

    c.\( 2ab+8a-b^2-4b \)

    d.\( 2ab+8a+b^2+4b \)

Ejercicio #11

Una las expresiones (en números) con las expresiones equivalentes (en letras):

  1. (y+5)(x+7) (y+5)(x+7)

  2. (x+5)(y+7) (x+5)(y+7)

  3. (x−5)(y−7) (x-5)(y-7)

  4. (x−5)(y+7) (x-5)(y+7)

    a.xy+7y+5x+35 xy+7y+5x+35

    b.xy+7x+5y+35 xy+7x+5y+35

    c.xy−7x−5y+35 xy-7x-5y+35

    d.xy+7x−5y−35 xy+7x-5y-35

Solución en video

Respuesta

1-a, 2-b, 3-c, 4-d

Ejercicio #12

Una las expresiones de igual valor

  1. (12x−5)(y+2) (12x-5)(y+2)

  2. (x−12)(5y+2) (x-12)(5y+2)

  3. (12x+5)(y−2) (12x+5)(y-2)

    a.12xy−24x+5y−10 12xy-24x+5y-10

    b.12xy+24x−5y−10 12xy+24x-5y-10

    c.5xy+2x−60y−24 5xy+2x-60y-24

Solución en video

Respuesta

1-c, 2-b, 3-a

Ejercicio #13

Una las expresiones de igual valor

  1. (4+x)(y+8+x) (4+x)(y+8+x)

  2. (4+x+y)(8+x) (4+x+y)(8+x)

  3. (12+x)(y+x) (12+x)(y+x)

    a.x2+12x+xy+12y x^2+12x+xy+12y

    b.x2+12x+xy+4y+32 x^2+12x+xy+4y+32

    c.x2+12x+xy+8y+32 x^2+12x+xy+8y+32

Solución en video

Respuesta

1-c, 2-b, 3-a

Ejercicio #14

Una las expresiones (en números) con las expresiones equivalentes (en letras):

  1. (−7−x)(a−13) (-7-x)(a-13)

  2. (−a+13)(−7−x) (-a+13)(-7-x)

  3. (7+x)(a−13) (7+x)(a-13)

    a.7a+ax−91−13x 7a+ax-91-13x

    b.−7a+91−ax+13x -7a+91-ax+13x

    c.7a−ax+91−13x 7a-ax+91-13x

Solución en video

Respuesta

1-b, 2,3-a

Ejercicio #15

Una las expresiones de igual valor

  1. (2a+b)(b+4) (2a+b)(b+4)

  2. (4+a)(2b+b) (4+a)(2b+b)

  3. (2a−b)(b−4) (2a-b)(b-4)

  4. (2a−b)(b+4) (2a-b)(b+4)

    a.2ab−8a−b2+4b 2ab-8a-b^2+4b

    b.12b+3ab 12b+3ab

    c.2ab+8a−b2−4b 2ab+8a-b^2-4b

    d.2ab+8a+b2+4b 2ab+8a+b^2+4b

Solución en video

Respuesta

1-d, 2-b, 3-a, 4-c

Ejercicio 1

Una las expresiones que tienen el mismo valor

  1. \( (b+c)(a-4) \)

  2. \( (4+c)(a+b) \)

  3. \( (a+4)(b-c) \)

  4. \( (b+4)(c-a) \)

    a. \( ac+ab-4b-4c \)

    b.\( 4b+ab-4c-ac \)

    c.\( bc-ab+4c-4a \)

    d.\( 4a+4b+ac+cb \)

Ejercicio #16

Una las expresiones que tienen el mismo valor

  1. (b+c)(a−4) (b+c)(a-4)

  2. (4+c)(a+b) (4+c)(a+b)

  3. (a+4)(b−c) (a+4)(b-c)

  4. (b+4)(c−a) (b+4)(c-a)

    a. ac+ab−4b−4c ac+ab-4b-4c

    b.4b+ab−4c−ac 4b+ab-4c-ac

    c.bc−ab+4c−4a bc-ab+4c-4a

    d.4a+4b+ac+cb 4a+4b+ac+cb

Solución en video

Respuesta

1-a, 2-d, 3-b, 4-c