Multiplicación de potencias: Calculando potencias con exponentes negativos

Primero usamos la ley de potenciación para una multiplicación entre términos con bases idénticas:

$a^m\cdot a^n=a^{m+n}$Lo aplicamos en el problema:

$7^5\cdot7^{-6}=7^{5+(-6)}=7^{5-6}=7^{-1}$Cuando en una primera etapa aplicamos la propiedad antes mencionada y luego simplificamos la expresión en el exponente,

A continuación, usamos la propiedad de potencias negativas:

$a^{-n}=\frac{1}{a^n}$Y lo aplicamos en la expresión que obtuvimos en el último paso:

$7^{-1}=\frac{1}{7^1}=\frac{1}{7}$Resumimos la solución al problema: $7^5\cdot7^{-6}=7^{-1}=\frac{1}{7}$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción B.

Usamos la propiedad de potencias para multiplicar términos con bases idénticas:

$a^m\cdot a^n=a^{m+n}$Aplicamos la propiedad para este problema:

$4^{2y}\cdot4^{-5}\cdot4^{-y}\cdot4^6= 4^{2y+(-5)+(-y)+6}=4^{2y-5-y+6}$Completamos la simplificación de la expresión que recibimos en el último paso:

$4^{2y-5-y+6} =4^{y+1}$Cuando agregamos términos similares en el exponente.

Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción c.

Usamos la propiedad de potencias para multiplicar términos con bases idénticas:

$a^m\cdot a^n=a^{m+n}$Aplicamos la propiedad para este problema:

$7^{2x+1}\cdot7^{-1}\cdot7^x=7^{2x+1+(-1)+x}=7^{2x+1-1+x}$Completamos la simplificación de la expresión que recibimos en el último paso:

$7^{2x+1-1+x}=7^{3x}$Cuando agregamos términos similares en el exponente.

Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción d.

Primero usamos la ley de potenciación para una multiplicación entre términos con bases idénticas:

$a^m\cdot a^n=a^{m+n}$Lo aplicamos en el problema:

$12^4\cdot12^{-6}=12^{4+(-6)}=12^{4-6}=12^{-2}$Cuando en una primera etapa aplicamos la propiedad antes mencionada y luego simplificamos la expresión en el exponente,

A continuación, usamos la propiedad de potencias negativas:

$a^{-n}=\frac{1}{a^n}$Y lo aplicamos en la expresión que obtuvimos en el último paso:

$12^{-2}=\frac{1}{12^2}=\frac{1}{144}$Resumimos la solución al problema: $12^4\cdot12^{-6}=12^{-2} =\frac{1}{144}$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción A.

Usamos la ley de potenciación para multiplicar términos con bases idénticas:

$a^m\cdot a^n=a^{m+n}$Aplicamos la ley en el problema:

$7^x\cdot7^{-x}=7^{x+(-x)}=7^{x-x}=7^0$Cuando en la primera etapa aplicamos la mencionada ley de potenciación y en las siguientes etapas simplificamos la expresión obtenida en el exponente,

Posteriormente usamos la propiedad de potenciación del cero:

$X^0=1$Obtenemos:

$7^0=1$Resumimos la solución al problema, obtuvimos que:

$7^x\cdot7^{-x}=7^{x-x}=7^0 =1$ Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción B.