Multiplicación de potencias: Calculando potencias con exponentes negativos

$12^4\cdot12^{-6}=\text{?}$

Primero usamos la propiedad de potenciación para una multiplicación entre términos con bases idénticas:

$a^m\cdot a^n=a^{m+n}$Lo aplicamos en el problema:

$12^4\cdot12^{-6}=12^{4+(-6)}=12^{4-6}=12^{-2}$Cuando en una primera etapa aplicamos la propiedad antes mencionada y luego simplificamos la expresión en el exponente,

A continuación, usamos la propiedad de potencias negativas:

$a^{-n}=\frac{1}{a^n}$Y lo aplicamos en la expresión que obtuvimos en el último paso:

$12^{-2}=\frac{1}{12^2}=\frac{1}{144}$Resumimos la solución al problema: $12^4\cdot12^{-6}=12^{-2} =\frac{1}{144}$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción A.

$\frac{1}{144}$

$7^5\cdot7^{-6}=\text{?}$

Primero usamos la propiedad de potenciación para una multiplicación entre términos con bases idénticas:

$a^m\cdot a^n=a^{m+n}$Lo aplicamos en el problema:

$7^5\cdot7^{-6}=7^{5+(-6)}=7^{5-6}=7^{-1}$Cuando en una primera etapa aplicamos la propiedad antes mencionada y luego simplificamos la expresión en el exponente,

A continuación, usamos la propiedad de potencias negativas:

$a^{-n}=\frac{1}{a^n}$Y lo aplicamos en la expresión que obtuvimos en el último paso:

$7^{-1}=\frac{1}{7^1}=\frac{1}{7}$Resumimos la solución al problema: $7^5\cdot7^{-6}=7^{-1}=\frac{1}{7}$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción B.

$$$\frac{1}{7}$

$10\cdot10^2\cdot10^{-4}\cdot10^{10}=$

Usamos la propiedad de potencias para multiplicar términos con bases idénticas:

$a^m\cdot a^n=a^{m+n}$Tengamos en cuenta que esta propiedad también es válida para varios términos en la multiplicación y no para dos, por ejemplo para la multiplicación de tres términos con la misma base obtenemos:

$a^m\cdot a^n\cdot a^k=a^{m+n}\cdot a^k=a^{m+n+k}$Cuando utilizamos dos veces la mencionada propiedad de potencias, también podríamos realizar el mismo cálculo para cuatro términos de la multiplicación de cinco, etc.,

Retornemos al problema:

Primero tengamos en cuenta que:

$10=10^1$Tengamos en cuenta que todos los términos de la multiplicación tienen la misma base, por lo que usaremos la propiedad anterior:

$10^1\cdot10^2\cdot10^{-4}\cdot10^{10}=10^{1+2-4+10}=10^9$

$$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción c.

$$$10^9$

$5^{-3}\cdot5^0\cdot5^2\cdot5^5=$

Usamos la propiedad de potencias para multiplicar términos con bases idénticas:

$a^m\cdot a^n=a^{m+n}$Tengamos en cuenta que esta propiedad también es válida para varios términos en la multiplicación y no para dos, por ejemplo para la multiplicación de tres términos con la misma base obtenemos:

$a^m\cdot a^n\cdot a^k=a^{m+n}\cdot a^k=a^{m+n+k}$Cuando utilizamos dos veces la mencionada propiedad de potencias, también podríamos realizar el mismo cálculo para cuatro términos de la multiplicación de cinco, etc.,

Retornemos al problema:

$$$$Tengamos en cuenta que todos los términos de la multiplicación tienen la misma base, por lo que usaremos la propiedad anterior:

$5^{-3}\cdot5^0\cdot5^2\cdot5^5=5^{-3+0+2+5}=5^4$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción c.

Nota:

Tengamos en cuenta que $5^0=1$

$5^4$

$E^6\cdot F^{-4}\cdot E^0\cdot F^7\cdot E=$

Usamos la propiedad de potencias para multiplicar términos con bases idénticas:

$a^m\cdot a^n=a^{m+n}$Cabe recalcar que esta propiedad sólo es válida para términos con bases idénticas,

Retornamos al problema

Notamos que en el problema hay dos tipos de términos que difieren entre sí en diferentes bases. Primero, por el bien del orden, usaremos la propiedad sustitutiva en la multiplicación para ordenar la expresión de manera que los dos términos con la misma base sean adyacentes, procederemos a trabajar:

$E^6\cdot F^{-4}\cdot E^0\cdot F^7\cdot E=E^6\cdot E^0\cdot E\cdot F^{-4}\cdot F^7$Posteriormente aplicamos la ley de potencias mencionada para cada tipo de término por separado,

$E^6\cdot E^0\cdot E\cdot F^{-4}\cdot F^7=E^{6+0+1}\cdot F^{-4+7}=E^7\cdot F^3$

$$Cuando en realidad aplicamos la ley antes mencionada por separado - para los términos cuyas base$E$y para los términos cuyas bases $F$y sumamos los exponentes cuando insertamos todos los términos con la misma base en la misma base.

La respuesta correcta es entonces la opción d.

Nota:

Usamos el hecho de que:

$E=E^1$.

$E^7\cdot F^3$

$y^{-2}\times y^7=$

$y^5$

Resuelva el ejercicio

$\frac{y^3}{y^6}\times\frac{y^4}{y^{-2}}\times\frac{y^{12}}{y^7}=$

$y^8$

$45^{-80}\cdot\frac{1}{45^{-81}}\cdot49\cdot7^{-5}=\text{?}$

$\frac{45}{7^3}$

$9^{300}\cdot\frac{1}{9^{-252}}\cdot9^{-549}=\text{?}$

$\frac{1}{9^{-3}}$

$\frac{1}{-3}\cdot3^{-4}\cdot5^3=\text{?}$

$-\frac{5^3}{3^5}$

$4^{2x}\cdot\frac{1}{4}\cdot4^{-2}=\text{?}$

$\frac{1}{4^{3-2x}}$

$c^{-1}\cdot d^6\cdot d^{-2}\cdot c^3\cdot c^2=$

$c^4\cdot d^4$