ejemplos con soluciones para Multiplicación de potencias: Calculando potencias con exponentes negativos

Ejercicio #1

7576=? 7^5\cdot7^{-6}=\text{?}

Solución en video

Solución Paso a Paso

Primero usamos la ley de potenciación para una multiplicación entre términos con bases idénticas:

aman=am+n a^m\cdot a^n=a^{m+n} Lo aplicamos en el problema:

7576=75+(6)=756=71 7^5\cdot7^{-6}=7^{5+(-6)}=7^{5-6}=7^{-1} Cuando en una primera etapa aplicamos la propiedad antes mencionada y luego simplificamos la expresión en el exponente,

A continuación, usamos la propiedad de potencias negativas:

an=1an a^{-n}=\frac{1}{a^n} Y lo aplicamos en la expresión que obtuvimos en el último paso:

71=171=17 7^{-1}=\frac{1}{7^1}=\frac{1}{7} Resumimos la solución al problema: 7576=71=17 7^5\cdot7^{-6}=7^{-1}=\frac{1}{7} Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción B.

Respuesta

17 \frac{1}{7}

Ejercicio #2

124126=? 12^4\cdot12^{-6}=\text{?}

Solución en video

Solución Paso a Paso

Primero usamos la ley de potenciación para una multiplicación entre términos con bases idénticas:

aman=am+n a^m\cdot a^n=a^{m+n} Lo aplicamos en el problema:

124126=124+(6)=1246=122 12^4\cdot12^{-6}=12^{4+(-6)}=12^{4-6}=12^{-2} Cuando en una primera etapa aplicamos la propiedad antes mencionada y luego simplificamos la expresión en el exponente,

A continuación, usamos la propiedad de potencias negativas:

an=1an a^{-n}=\frac{1}{a^n} Y lo aplicamos en la expresión que obtuvimos en el último paso:

122=1122=1144 12^{-2}=\frac{1}{12^2}=\frac{1}{144} Resumimos la solución al problema: 124126=122=1144 12^4\cdot12^{-6}=12^{-2} =\frac{1}{144} Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción A.

Respuesta

1144 \frac{1}{144}

Ejercicio #3

Insertar la expresión correspondiente:

84×8×81= 8^4\times8\times8^{-1}=

Solución en video

Respuesta

84+11 8^{4+1-1}

Ejercicio #4

Reduce la siguiente ecuación:

24×22×23= 2^4\times2^{-2}\times2^3=

Solución en video

Respuesta

242+3 2^{4-2+3}

Ejercicio #5

Simplifica la siguiente ecuación:

34×32= 3^{-4}\times3^{-2}=

Solución en video

Respuesta

342 3^{-4-2}

Ejercicio #6

Simplifica la siguiente ecuación:

42×44= 4^{-2}\times4^{-4}=

Solución en video

Respuesta

424 4^{-2-4}

Ejercicio #7

810×85×84= 8^{-10}\times8^5\times8^4=

Solución en video

Respuesta

81 8^{-1}

Ejercicio #8

Reduce el siguiente ejercicio:

10×103×105= 10\times10^{-3}\times10^5=

Solución en video

Respuesta

103 10^3

Ejercicio #9

Reduce la siguiente expresión:

52×51×5= 5^{-2}\times5^{-1}\times5=

Solución en video

Respuesta

52 5^{-2}

Ejercicio #10

Simplifica la siguiente ecuación:

26×23= 2^6\times2^{-3}=

Solución en video

Respuesta

263 2^{6-3}

Ejercicio #11

32×34= 3^{-2}\times3^4=

Solución en video

Respuesta

32 3^2

Ejercicio #12

53×54= 5^{-3}\times5^{-4}=

Solución en video

Respuesta

57 5^{-7}

Ejercicio #13

67×63= 6^{-7}\times6^3=

Solución en video

Respuesta

64 6^{-4}

Ejercicio #14

72×73×75= 7^{-2}\times7^{-3}\times7^5=

Solución en video

Respuesta

723+5 7^{-2-3+5}

Ejercicio #15

93×95×92= 9^{-3}\times9^{-5}\times9^{-2}=

Solución en video

Respuesta

910 9^{-10}

Ejercicio #16

y2×y7= y^{-2}\times y^7=

Solución en video

Respuesta

y5 y^5

Ejercicio #17

101= 10^{-1}=

Solución en video

Respuesta

1011×1010 10^{-11}\times10^{10}

Ejercicio #18

112×115×114= 11^{-2}\times11^{-5}\times11^{-4}=

Solución en video

Respuesta

11111 \frac{1}{11^{11}}

Ejercicio #19

46= 4^{-6}=

Solución en video

Respuesta

Ejercicio #20

46×4= 4^{-6}\times4=

Solución en video

Respuesta

145 \frac{1}{4^5}