Multiplicación de potencias: Variable en la base de la potencia

$a^3\times a^4=$

Tenga en cuenta que es necesario calcular una multiplicación entre términos con bases idénticas, por lo tanto usaremos la propiedad de potencia adecuada:

$b^m\cdot b^n=b^{m+n}$Tenga en cuenta que en esta propiedad solo se puede utilizar para calcular la multiplicación entre términos con bases idénticas,

Lo aplicamos en el problema:

$a^3\cdot a^4=a^{3+4}=a^7$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción b.

$a^7$

$x^2\times x^5=$

Tengamos en cuenta que es necesario calcular una multiplicación entre términos con bases idénticas, por lo tanto usamos la propiedad de potenciación adecuada:

$b^m\cdot b^n=b^{m+n}$Tengamos en cuenta que esta propiedad solo se puede utilizar para calcular la multiplicación entre términos con bases idénticas,

A partir de ahora ya no indicamos el signo de multiplicación, sino que utilizamos la forma aceptada de escritura en la que colocar términos uno al lado del otro significa multiplicación.

Lo aplicamos en el problema:

$x^2x^5=x^{2+5}=x^7$Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

$x^7$

¿Cuál de las cláusulas es igual a la siguiente expresión:

$a^4\cdot a^5$ ?

Usamos la propiedad de potenciación:

$a^m\cdot a^n=a^{^{m+n}}$Lo que significa que al multiplicar entre números idénticos elevados a alguna potencia (es decir, bases idénticas elevadas a potencias no necesariamente idénticas) se permite insertar en la misma base y sumar los exponentes de los números,
Aplicamos esta propiedad al problema:

$a^4\cdot a^5=a^{4+5}=a^9$Tengamos en cuenta una cosa importante, que esta solución también se puede explicar verbalmente, porque elevar una potencia significa multiplicar el número (la base) por sí mismo como el número de veces que indica el exponente, y por lo tanto la multiplicar$a$por sí mismo 4 veces y multiplicar el resultado por el resultado de la multiplicación$a$por sí mismo 5 veces es como duplicar $a$por sí mismo 9 veces, es decir, la multiplicación entre números idénticos (bases idénticas) elevados a potencias, no necesariamente identidad, se puede calcular ingresando la misma base (mismo número) y sumando los exponentes.

$a^9$

Resuelva el ejercicio:

$a^2:a+a^3\cdot a^5=$

Primero reescribimos la primera expresión de la izquierda del problema como una fracción:

$\frac{a^2}{a}+a^3\cdot a^5$Posteriormente usamos dos propiedades de potenciación, para multiplicar y dividir términos con bases idénticas:

A.

$b^m\cdot b^n=b^{m+n}$2.

$\frac{b^m}{b^n}=b^{m-n}$Regresamos al problema y aplicamos las dos propiedades de potenciación mencionadas anteriormente:

$\frac{a^2}{a}+a^3\cdot a^5=a^{2-1}+a^{3+5}=a^1+a^8=a+a^8$

Más adelante tengamos en cuenta que debemos descomponer en factores la expresión que obtuvimos en el último paso extrayendo el factor común,

Por lo tanto, extraemos de fuera de los paréntesis el máximo divisor común a los dos términos que son:

$a$ Obtenemos la expresión:

$a+a^8=a(1+a^7)$cuando utilizamos la propiedad de potenciación mencionada anteriormente en A.

$$$a^8=a^{1+7}=a^1\cdot a^7=a\cdot a^7$

Resumiendo la solución al problema y todos los pasos, obtuvimos lo siguiente:

$\frac{a^2}{a}+a^3\cdot a^5=a(1+a^{7)}$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción b.

$a(1+a^7)$

Resuelve el ejercicio:

$Y^2+Y^6-Y^5\cdot Y=$

Usamos la propiedad de potenciación para multiplicar términos con bases idénticas:

$a^m\cdot a^n=a^{m+n}$Lo aplicamos en el problema:

$Y^2+Y^6-Y^5\cdot Y=Y^2+Y^6-Y^{5+1}=Y^2+Y^6-Y^6=Y^2$Cuando aplicamos la propiedad anterior a la tercera expresión desde la izquierda en la suma, y ​​luego simplificamos la expresión total recopilando términos semejantes.

Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción D.

$Y^2$

Simplifique la expresión:

$a^3\cdot a^2\cdot b^4\cdot b^5=$

En el ejercicio de multiplicación de potencias sumaremos todas las potencias de un mismo producto, en este caso los términos a,b

Utilizamos la fórmula:

$a^n\times a^m=a^{n+m}$

Vamos a enfocarnos en el término a:

$a^3\times a^2=a^{3+2}=a^5$

Vamos a enfocarnos en el término b:

$b^4\times b^5=b^{4+5}=b^9$

Por lo tanto, el ejercicio que se obtendrá tras la simplificación es:

$a^5\times b^9$

$a^5\cdot b^9$

$k^2\cdot t^4\cdot k^6\cdot t^2=$

Usando la propiedad de potencias para multiplicar términos con bases idénticas:

$a^m\cdot a^n=a^{m+n}$Cabe destacar que esta ley sólo es válida para términos con bases idénticas,

Notamos que en el problema hay dos tipos de términos que difieren entre sí en diferentes bases. Primero, por el bien del orden, usaremos la propiedad sustitutiva en la multiplicación para ordenar la expresión de manera que los dos términos con la misma base sean adyacentes, procederemos a trabajar:

$k^2t^4k^6t^2=k^2k^6t^4t^2$Más adelante aplicamos la mencionada propiedad de multiplicación a cada tipo diferente de término por separado,

$k^2k^6t^4t^2=k^{2+6}t^{4+2}=k^8t^6$Cuando en realidad aplicamos la propiedad antes mencionada por separado - para los términos cuyas bases son$k$y para los términos cuyas bases son$t$Sumamos las potencias en el exponente cuando insertamos todos los términos con la misma base.

La respuesta correcta entonces es la opción b.

$k^8\cdot t^6$

$a\cdot b\cdot a\cdot b\cdot a^2$

Usamos la propiedad de potencias para multiplicar términos con bases idénticas:

$a^m\cdot a^n=a^{m+n}$Cabe recalcar que esta propiedad sólo es válida para términos con bases idénticas,

Retornamos al problema

Notamos que en el problema hay dos tipos de términos que difieren entre sí en diferentes bases. Primero, por el bien del orden, usaremos la propiedad sustitutiva en la multiplicación para ordenar la expresión de manera que los dos términos con la misma base sean adyacentes, procederemos a trabajar:

$a\cdot b\operatorname{\cdot}a\operatorname{\cdot}b\operatorname{\cdot}a^2=a\cdot a\cdot a^2\cdot b\cdot b$Posteriormente aplicamos la ley de potencias mencionada para cada tipo de término por separado,

$a\cdot a\cdot a^2\cdot b\cdot b=a^{1+1+2}\cdot b^{1+1}=a^4\cdot b^2$

$$Cuando en realidad aplicamos la ley antes mencionada por separado - para los términos cuyas base$a$y para los términos cuyas bases $b$y sumamos los exponentes cuando insertamos todos los términos con la misma base en la misma base.

$$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción c.

Nota:

Usamos el hecho de que:

$a=a^1$y lo mismo para $b$.

$a^4\cdot b^2$

$E^6\cdot F^{-4}\cdot E^0\cdot F^7\cdot E=$

Usamos la propiedad de potencias para multiplicar términos con bases idénticas:

$a^m\cdot a^n=a^{m+n}$Cabe recalcar que esta propiedad sólo es válida para términos con bases idénticas,

Retornamos al problema

Notamos que en el problema hay dos tipos de términos que difieren entre sí en diferentes bases. Primero, por el bien del orden, usaremos la propiedad sustitutiva en la multiplicación para ordenar la expresión de manera que los dos términos con la misma base sean adyacentes, procederemos a trabajar:

$E^6\cdot F^{-4}\cdot E^0\cdot F^7\cdot E=E^6\cdot E^0\cdot E\cdot F^{-4}\cdot F^7$Posteriormente aplicamos la ley de potencias mencionada para cada tipo de término por separado,

$E^6\cdot E^0\cdot E\cdot F^{-4}\cdot F^7=E^{6+0+1}\cdot F^{-4+7}=E^7\cdot F^3$

$$Cuando en realidad aplicamos la ley antes mencionada por separado - para los términos cuyas base$E$y para los términos cuyas bases $F$y sumamos los exponentes cuando insertamos todos los términos con la misma base en la misma base.

La respuesta correcta es entonces la opción d.

Nota:

Usamos el hecho de que:

$E=E^1$.

$E^7\cdot F^3$

Resuelva el ejercicio

$\lbrack\frac{a^4}{a^3}\times\frac{a^8}{a^7}\rbrack:\frac{a^{10}}{a^8}$

$1$

Resuelva el ejercicio:

$X^3\cdot X^2:X^5+X^4$

$1+X^4$

Resuelva el ejercicio

$\frac{a^{20b}}{a^{15b}}\times\frac{a^{3b}}{a^{2b}}=$

$a^{6b}$

Resuelva el ejercicio

$\frac{b^{22}}{b^{20}}\times\frac{b^{30}}{b^{20}}=$

$b^{12}$

$c^{-1}\cdot d^6\cdot d^{-2}\cdot c^3\cdot c^2=$

$c^4\cdot d^4$