Multiplicación de potencias: Variables en el exponente de la potencia

$2^{2x+1}\cdot2^5\cdot2^{3x}=$

Como las bases son iguales, se pueden sumar los exponentes:

$2x+1+5+3x=5x+6$

$2^{5x+6}$

Resuelva el ejercicio

$\frac{a^{3b}}{a^{2b}}\times a^b=$

Primero nos ocupamos del primer término de la multiplicación, tengamos en cuenta que los términos del numerador y del denominador tienen bases idénticas, por lo tanto usamos la propiedad de potenciación para dividir entre términos con la misma base:

$\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$Aplicamos el primer término de la expresión:

$\frac{a^{3b}}{a^{2b}}\cdot a^b=a^{3b-2b}\cdot a^b=a^b\cdot a^b$Cuando simplificamos adicionalmente la expresión que obtuvimos como resultado de la operación de resta en el exponente del primer término,

Posteriormente, tengamos en cuenta que los dos términos de la multiplicación tienen la misma base, por lo tanto usamos la propiedad de potenciación para la multiplicación entre términos con las mismas bases:

$a^m\cdot a^n=a^{m+n}$Aplicamos esto al problema:

$a^b\cdot a^b=a^{b+b}=a^{2b}$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción A.

$a^{2b}$

$4^{2y}\cdot4^{-5}\cdot4^{-y}\cdot4^6=$

Usamos la propiedad de potencias para multiplicar términos con bases idénticas:

$a^m\cdot a^n=a^{m+n}$Aplicamos la propiedad para este problema:

$4^{2y}\cdot4^{-5}\cdot4^{-y}\cdot4^6= 4^{2y+(-5)+(-y)+6}=4^{2y-5-y+6}$Completamos la simplificación de la expresión que recibimos en el último paso:

$4^{2y-5-y+6} =4^{y+1}$Cuando agregamos términos similares en el exponente.

Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción c.

$4^{y+1}$

$7^{2x+1}\cdot7^{-1}\cdot7^x=$

Usamos la propiedad de potencias para multiplicar términos con bases idénticas:

$a^m\cdot a^n=a^{m+n}$Aplicamos la propiedad para este problema:

$7^{2x+1}\cdot7^{-1}\cdot7^x=7^{2x+1+(-1)+x}=7^{2x+1-1+x}$Completamos la simplificación de la expresión que recibimos en el último paso:

$7^{2x+1-1+x}=7^{3x}$Cuando agregamos términos similares en el exponente.

Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción d.

$7^{3x}$

$3^x\cdot2^x\cdot3^{2x}=$

En este caso tenemos 2 bases diferentes, por lo que sumaremos lo que se puede sumar, es decir, los exponentes de $3$

$3^x\cdot2^x\cdot3^{2x}=2^x\cdot3^{3x}$

$3^{3x}\cdot2^x$

Resuelva el ejercicio

$\frac{a^{2x}}{a^y}\times\frac{a^{2y}}{a^{-y}}=$

$a^{2(x+y)}$