Multiplicación de potencias: Número de términos

$8^2\cdot8^3\cdot8^5=$

Todas las bases son iguales y por lo tanto se pueden sumar los exponentes.

$8^2\cdot8^3\cdot8^5=8^{10}$

$8^{10}$

$2^{10}\cdot2^7\cdot2^6=$

Usamos la propiedad de potencias para multiplicar términos con bases idénticas:

$a^m\cdot a^n=a^{m+n}$Tengamos en cuenta que esta propiedad también es válida para varios términos en la multiplicación y no para dos, por ejemplo para la multiplicación de tres términos con la misma base obtenemos:

$a^m\cdot a^n\cdot a^k=a^{m+n}\cdot a^k=a^{m+n+k}$Cuando utilizamos dos veces la mencionada propiedad de potencias, también podríamos realizar el mismo cálculo para cuatro términos de la multiplicación de cinco, etc.,

Retornemos al problema:

Tengamos en cuenta que todos los términos de la multiplicación tienen la misma base, por lo que usaremos la propiedad anterior:

$2^{10}\cdot2^7\cdot2^6=2^{10+7+6}=2^{23}$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción c.

$2^{23}$

$(y^3\times x^2)^4=$

Lo resolveremos en dos pasos, en el primer paso usaremos la ley de potencias a la potencia de un producto entre paréntesis:

$(z\cdot t)^n=z^n\cdot t^n$Aquel que afirma que la potencia que afecta a un producto dentro de paréntesis se aplica a cada uno de los elementos del producto al abrir los paréntesis,

Aplicamos la ley en el problema:

$(y^3\cdot x^2)^4=(y^3)^4\cdot(x^2)^4$Cuando abrimos los paréntesis, aplicamos la potencia a cada uno de los términos del producto por separado, pero dado que cada uno de estos términos ya está elevado a una potencia, lo hicimos con precaución y utilizamos paréntesis.

Luego, nos valdremos de la ley de potencias para elevar una potencia a otra

$(b^m)^n=b^{m\cdot n}$Aplicamos la ley en el problema que obtuvimos:

$(y^3)^4\cdot(x^2)^4=y^{3\cdot4}\cdot x^{2\cdot4}=y^{12}\cdot x^8$Cuando en el segundo paso realizamos la operación de multiplicación en los exponentes de potencia de los términos obtenidos.

Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción d.

$y^{12}x^8$

Resuelva el ejercicio

$\frac{a^{12}}{a^9}\times\frac{a^3}{a^4}=$

$a^2$

Resuelva el ejercicio

$\lbrack\frac{a^4}{a^3}\times\frac{a^8}{a^7}\rbrack:\frac{a^{10}}{a^8}$

$1$

$((x^{\frac{1}{4}}\times3^2\times6^3)^{\frac{1}{4}})^8=$

$x^{\frac{1}{2}}\times3^4\times6^6$

Resuelva el ejercicio

$\frac{y^3}{y^6}\times\frac{y^4}{y^{-2}}\times\frac{y^{12}}{y^7}=$

$y^8$

$45^{-80}\cdot\frac{1}{45^{-81}}\cdot49\cdot7^{-5}=\text{?}$

$\frac{45}{7^3}$

$9^{300}\cdot\frac{1}{9^{-252}}\cdot9^{-549}=\text{?}$

$\frac{1}{9^{-3}}$

$\frac{1}{-3}\cdot3^{-4}\cdot5^3=\text{?}$

$-\frac{5^3}{3^5}$

Simplifica la expresión mediante la extracción del factor común:

$2a^5+8a^6+4a^3$

$2a^3(a^2+4a^4+2)$

$4^{2x}\cdot\frac{1}{4}\cdot4^{-2}=\text{?}$

$\frac{1}{4^{3-2x}}$

$7^2\cdot(3^5)^{-1}\cdot\frac{1}{4}\cdot\frac{1}{3^2}=\text{?}$

$\frac{4^{-1}3^{-7}}{7^{-2}}$

$a^{10}\times b^5\times a^{-2}\times b^3=$

$a^8\times b^8$

$b^{-3}\times b^3\times b^4\times b^{-2}=$

$b^2$

Simplifica la expresión:

$(9\cdot7\cdot6)^3+9^{-3}\cdot9^4+((7^2)^5)^6+2^4$

$378^3+9^1+7^{60}+2^4$