Potenciación de números negativos

En este artículo aprenderás todo lo que tienes que saber sobre la potenciación de números negativos y entenderás la diferencia que hay entre una potencia que se encuentra dentro de los paréntesis y otra que aparece fuera de ellos.
¿Comenzamos?

Hasta ahora hemos aprendido a resolver potencias de números positivos obteniendo siempre resultados positivos.
Cuando se eleva un número negativo a cierta potencia, el resultado puede ser tanto positivo como negativo.

Al elevar cualquier número negativo a un exponente que sea un número par, potencia par, el resultado será positivo.

$(-3)^2=$
Si queremos simplificar el ejercicio obtendremos: $(-3) \times (-3)=$
Menos por menos = Más
Por lo tanto, el resultado será $9$.
Cuando la base es un número negativo y el exponente es par, podemos ignorar el signo menos. Formulémoslo así:
Cuando $n$ es par:
$(-x)^n=x^n$

Al elevar cualquier número negativo a un exponente que sea un número impar, potencia impar, el resultado será negativo.

$(-3)^3=$
Si queremos simplificar el ejercicio obtendremos: $(-3) \times (-3) \times (-3)=$
Menos por menos = Más
Más por menos = Menos
Por lo tanto, el resultado será $-27$.
Cuando la base es un número negativo y el exponente es impar, no podemos ignorar el signo menos, el resultado siempre será negativo.
Formulémoslo como una regla:
Cuando $n$ es impar:

$(-x)^n=-(x)^n$

$(-4)^3=$

Solución:
En este ejercicio el exponente es impar.
Por lo tanto, el resultado debe, necesariamente, ser negativo.
Obtendremos:
$(-4) \times (-4) \times (-4)=-64$

$(-2)^4=$

Solución:
En este ejercicio el exponente es par. Por consiguiente, podemos ignorar el signo menos y el resultado será positivo.
Obtendremos:
$(-2) \times (-2) \times (-2) \times (-2)=16$

$(-5)^5=$

Solución:
En este ejercicio el exponente es impar. Por consiguiente, el resultado será negativo.
Obtendremos:
$(-5) \times (-5) \times (-5) \times (-5) \times (-5)=-3125$

Es importante que sepas que la diferencia es muy grande.

Cuando el exponente aparece fuera de los paréntesis
Multiplicamos el número del interior de los paréntesis por sí mismo, tantas veces como lo indique el número que representa el exponente.
Por ejemplo:
$(-4)^2=$
$(-4) \times (-4)=16$

En cambio, cuando el exponente se encuentra dentro de los paréntesis (a veces, sin ningún paréntesis)
De este modo:
$(-4^2 )=$
o
$-(4^2 )=$
o
$-4^2=$
El exponente aplica sólo y únicamente al número de base y no al signo menos que lo precede.
Por lo tanto, calcularemos la potencia y añadiremos el menos como un anejo.
Obtendremos:
$-4^2=-16$

¡Hemos obtenido $2$ respuestas diferentes! Por eso es menester poner mucha atención para entender bien a qué parte del ejercicio aplica la potencia.
Si el exponente está fuera de los paréntesis - aplica a todo lo que está dentro de ellos.
Si el exponente está dentro de los paréntesis - aplica sólo a su base y no al signo menos que lo precede.

Veamos cómo se hace esto en ejercicios un poco más complicados:

$(-2)^4-3^2=$

Solución:
Comenzaremos con $(-2)^4$
El exponente positivo se encuentra fuera de los paréntesis, por lo tanto, aplica a todo $-2$.
Obtendremos: $(-2)^4 = 16$
Volvamos a escribir el ejercicio, obtendremos:
$16-3^2=$
Ahora continuemos con la otra parte del ejercicio.
En el segundo monomio no hay paréntesis, es decir, el exponente aplica sólo al $3$ sin tomar en cuenta el signo menos antepuesto.
Sabemos que
$3^2= 9$
Por consiguiente, volvamos a escribir el ejercicio del siguiente modo:
$16-9=7$
Observa –> Si bien es cierto que la potencia es positiva, ella no aplica a todo el $-3$ por lo tanto, no escribiremos $9$ sino,$-9$.