Área del rectángulo: Usando formas geométricas adicionales

Para hallar el lado DC usaremos el teorema de Pitágoras:

$(BC)^2+(DC)^2=(DB)^2$

Ahora reemplazaremos en el teorema los datos existentes:

$7^2+(DC)^2=25^2$

$49+DC^2=625$

$DC^2=625-49=576$

Extraemos la raíz:

$DC=\sqrt{576}=24$

El área del rectángulo es igual al largo multiplicado por el ancho.

Vamos a organizar los datos en la fórmula:

$27=3x\times x$

$27=3x^2$

$\frac{27}{3}=\frac{3x^2}{3}$

$9=x^2$

$x=\sqrt{9}=3$

Recuerde que la fórmula para calcular el área del rectángulo: ancho X largo

$S=w⋅h$

Cuando:

S = área

w = ancho = width

h = altura = high

Tomamos datos de los lados del rectángulo de la figura.$w=b+8$$h=a+3$

Ahora reemplazamos en la fórmula para calcular el área del rectángulo:

$S=w⋅h = (b+8)(a+3)$

Utilizamos la fórmula de la propiedad distributiva extendida:

$(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd$

Reemplazamos y resolvemos:

$S=(b+8)(a+3)=(b)(a)+(b)(3)+(8)(a)+(8)(3)$

$(b)(a)+(b)(3)+(8)(a)+(8)(3)=ab+3b+8a+24$

Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción B: ab+8a+3b+24.

Tenga en cuenta que, debido a que solo hay operaciones de suma, el orden de los términos en la expresión se puede cambiar y, por lo tanto,

$ab+3b+8a+24=ab+8a+3b+24$

Recuerde que la fórmula para calcular el área del rectángulo: ancho X largo

$S=w⋅h$

Cuando:

S = área

w = ancho = width

h = altura = high

Tomamos datos de los lados del rectángulo de la figura.

$w=x+5$$h=y+2$

Ahora reemplazamos en la fórmula para calcular el área del rectángulo:

$S=w⋅h=(x+5)(y+2)$

Utilizamos la fórmula de la propiedad distributiva extendida:

$(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd$

Reemplazamos y resolvemos:

$S=(x+5)(y+2)=(x)(y)+(x)(2)+(5)(y)+(5)(2)$

$(x)(y)+(x)(2)+(5)(y)+(5)(2)=xy+2x+5y+10$

Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción C: xy+2x+5y+10.

Recuerde que la fórmula para calcular el área del rectángulo: ancho X largo

$S=w⋅h$

Cuando:

S = área

w = ancho = width

h = altura = high

Tomamos datos de los lados del rectángulo de la figura.

$w=3y$$h=y+3z$

Ahora reemplazamos en la fórmula para calcular el área del rectángulo:

$S=w⋅h=(y+3z)(3y)$

Utilizamos la fórmula de la propiedad distributiva:

$a\left(b+c\right)=ab+ac$

Reemplazamos y resolvemos:

$S=(y+3z)(3y)=(3y)(y+3z)$

$(3y)(y+3z)=(3y)(y)+(3y)(3z)$

$(3y)(y)+(3y)(3z)=3y^2+9yz$

Tenga en cuenta que debido a que hay una operación de multiplicación, el orden de los términos en la expresión se puede cambiar y, por lo tanto,

$(y+3z)(3y)=(3y)(y+3z)$

Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción D: $3y^2+9yz$