ejemplos con soluciones para Área del rectángulo: Uso de variables

Ejercicio #1

El ancho del rectángulo es igual a2x 2x cm y el largo es igual a 2x8 2x-8 cm

Calcula el área del rectángulo

Solución en video

Solución Paso a Paso

El área de un rectángulo es igual al largo multiplicado por el ancho

Introduzcamos los datos conocidos en la fórmula:

S=2x×(2x8) S=2x\times(2x-8)

S=2x×2x2x×8 S=2x\times2x-2x\times8

S=4x216x S=4x^2-16x

Respuesta

4X216X 4X^2-16X

Ejercicio #2

El ancho del rectángulo es igual ax x cm y el largo es igual a x4 x-4 cm

Calcule el área del rectángulo

Solución en video

Solución Paso a Paso

El área del rectángulo es igual al largo por el ancho:

S=x×(x4) S=x\times(x-4)

S=x24x S=x^2-4x

Respuesta

X24X X^2-4X

Ejercicio #3

Calcula el área del rectángulo

a+3a+3a+3b+8b+8b+8

Deja las incógnitas en tu respuesta

Solución en video

Solución Paso a Paso

Recuerde que la fórmula para calcular el área del rectángulo: ancho X largo

S=wh S=w⋅h

Cuando:

S = área

w = ancho = width

h = altura = high

Tomamos datos de los lados del rectángulo de la figura.w=b+8 w=b+8 h=a+3 h=a+3

Ahora reemplazamos en la fórmula para calcular el área del rectángulo:

S=wh=(b+8)(a+3) S=w⋅h = (b+8)(a+3)

Utilizamos la fórmula de la propiedad distributiva extendida:

(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd

Reemplazamos y resolvemos:

S=(b+8)(a+3)=(b)(a)+(b)(3)+(8)(a)+(8)(3) S=(b+8)(a+3)=(b)(a)+(b)(3)+(8)(a)+(8)(3)

(b)(a)+(b)(3)+(8)(a)+(8)(3)=ab+3b+8a+24 (b)(a)+(b)(3)+(8)(a)+(8)(3)=ab+3b+8a+24

Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción B: ab+8a+3b+24.

Tenga en cuenta que, debido a que solo hay operaciones de suma, el orden de los términos en la expresión se puede cambiar y, por lo tanto,

ab+3b+8a+24=ab+8a+3b+24 ab+3b+8a+24=ab+8a+3b+24

Respuesta

ab+8a+3b+24

Ejercicio #4

Calcula el área del rectángulo

y+2y+2y+2x+5x+5x+5

Solución en video

Solución Paso a Paso

Recuerde que la fórmula para calcular el área del rectángulo: ancho X largo

S=wh S=w⋅h

Cuando:

S = área

w = ancho = width

h = altura = high

Tomamos datos de los lados del rectángulo de la figura.

w=x+5 w=x+5 h=y+2 h=y+2

Ahora reemplazamos en la fórmula para calcular el área del rectángulo:

S=wh=(x+5)(y+2) S=w⋅h=(x+5)(y+2)

Utilizamos la fórmula de la propiedad distributiva extendida:

(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd

Reemplazamos y resolvemos:

S=(x+5)(y+2)=(x)(y)+(x)(2)+(5)(y)+(5)(2) S=(x+5)(y+2)=(x)(y)+(x)(2)+(5)(y)+(5)(2)

(x)(y)+(x)(2)+(5)(y)+(5)(2)=xy+2x+5y+10 (x)(y)+(x)(2)+(5)(y)+(5)(2)=xy+2x+5y+10

Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción C: xy+2x+5y+10.

Respuesta

xy+2x+5y+10 xy+2x+5y+10

Ejercicio #5

Resuelva,

Calcula el área del rectángulo

Deja las incógnitas en tu respuesta

3y3y3yy+3z

Solución en video

Solución Paso a Paso

Recuerde que la fórmula para calcular el área del rectángulo: ancho X largo

S=wh S=w⋅h

Cuando:

S = área

w = ancho = width

h = altura = high

Tomamos datos de los lados del rectángulo de la figura.

w=3y w=3y h=y+3z h=y+3z

Ahora reemplazamos en la fórmula para calcular el área del rectángulo:

S=wh=(y+3z)(3y) S=w⋅h=(y+3z)(3y)

Utilizamos la fórmula de la propiedad distributiva:

a(b+c)=ab+ac a\left(b+c\right)=ab+ac

Reemplazamos y resolvemos:

S=(y+3z)(3y)=(3y)(y+3z) S=(y+3z)(3y)=(3y)(y+3z)

(3y)(y+3z)=(3y)(y)+(3y)(3z) (3y)(y+3z)=(3y)(y)+(3y)(3z)

(3y)(y)+(3y)(3z)=3y2+9yz (3y)(y)+(3y)(3z)=3y^2+9yz

Tenga en cuenta que debido a que hay una operación de multiplicación, el orden de los términos en la expresión se puede cambiar y, por lo tanto,

(y+3z)(3y)=(3y)(y+3z) (y+3z)(3y)=(3y)(y+3z)

Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción D: 3y2+9yz 3y^2+9yz

Respuesta

3y2+9yz 3y^2+9yz

Ejercicio #6

El área del cuadrado cuya longitud del lado es 4 cm,
igual al área del rectángulo cuya longitud de uno de sus lados es 1 cm.

¿Cuál es el perímetro del rectángulo?

Solución en video

Solución Paso a Paso

Después de elevar al cuadrado todos los lados, podemos calcular el área de la siguiente manera:

42=16 4^2=16

Dado que se nos indica que el área del cuadrado es igual al área del rectángulo, escribimos una ecuación con una incógnita ya que solo se nos proporciona una longitud de lado del paralelogramo:

16=1×x 16=1\times x

x=16 x=16

En otras palabras, ahora sabemos que la longitud y el ancho del rectángulo son 16 y 1, y podemos calcular el perímetro del rectángulo de la siguiente manera:

1+16+1+16=32+2=34 1+16+1+16=32+2=34

Respuesta

34

Ejercicio #7

Dado el área rectangular 78 cm²

Encuentra a X

S=78S=78S=78X+7X+7X+7333

Solución en video

Solución Paso a Paso

Sabemos que el área de un rectángulo es igual al largo por el ancho.

Escribimos una ecuación con los datos existentes.

78=3×(x+7) 78=3\times(x+7)

Usamos la propiedad distributiva para resolver la ecuación.

Es decir, multiplicamos por 3 cada uno de los términos entre paréntesis:

78=3×x+3×7 78=3\times x+3\times7

78=3x+21 78=3x+21

Movemos a 21 al otro lado y utilizamos el signo adecuado:

7821=3x 78-21=3x

57=3x 57=3x

Dividimos ambos lados por 3:

573=3x3 \frac{57}{3}=\frac{3x}{3}

x=19 x=19

Respuesta

19 19

Ejercicio #8

Dado el rectángulo de la figura

¿Cuál es su área?

Solución en video

Solución Paso a Paso

Sabemos que el área de un rectángulo es igual al largo por el ancho.

Escribimos una ecuación con los datos existentes.

(4x+x2)×(3x+8+5x) (4x+x^2)\times(3x+8+5x)

Usamos la propiedad distributiva para resolver la ecuación.

(4x×3x)+(4x×8)+(4x×5x)+(x2×3x)+(x2×8)+(x2×5x)= (4x\times3x)+(4x\times8)+(4x\times5x)+(x^2\times3x)+(x^2\times8)+(x^2\times5x)=

Resolvemos cada uno de los ejercicios entre paréntesis:

12x2+32x+20x2+3x3+16x2+5x3= 12x^2+32x+20x^2+3x^3+16x^2+5x^3=

Sumamos todos los coeficientes de X al cuadrado y todos los coeficientes de X al cubo y obtenemos:

48x2+8x3+32x 48x^2+8x^3+32x

Respuesta

8x3+28x2+44x 8x^3+28x^2+44x

Ejercicio #9

Gerardo construye una valla de 7X metros y su largo (30X+4) metros

El planea pintarlo, cuando Gerardo pinta a razón de 7 m² durante media hora. Halla la expresión del tiempo que le tomará a Gerardo pintar toda la cerca (de un lado)

30X+430X+430X+47X7X7X

Solución en video

Solución Paso a Paso

Para resolver el ejercicio primero necesitamos conocer el área de toda la valla.

Recuerda que el área de un rectángulo es igual al largo por el ancho.

Escribimos el ejercicio según los datos existentes:

7x×(30x+4) 7x\times(30x+4)

Usamos la propiedad distributiva para resolver el ejercicio. Es decir, multiplicamos 7x por cada uno de los términos entre paréntesis:

(7x×30x)+(7x×4)= (7x\times30x)+(7x\times4)=

Resolvemos cada uno de los ejercicios entre paréntesis y obtenemos:

210x2+28x 210x^2+28x

Ahora para calcular el tiempo de pintura usamos la fórmula:

7m212hr=14m2hr \frac{7m^2}{\frac{1}{2}hr}=14\frac{m^2}{hr}

El tiempo será igual al área dividida por el ritmo de trabajo, es decir:

210x2+28x14 \frac{210x^2+28x}{14}

Dividimos el ejercicio en un ejercicio que suma fracciones:

210x214+28x14= \frac{210x^2}{14}+\frac{28x}{14}=

Simplificamos el 14 y obtenemos:

15x2+2x 15x^2+2x

Este es el tiempo de trabajo de Gerardo.

Respuesta

15x2+2x 15x^2+2x Horas

Ejercicio #10

Dado el rectángulo ABCD

Dado AD=2X DC=13X

Calcule el área del rectángulo

(deja X en tu respuesta)

13X13X13X2X2X2XAAABBBCCCDDD

Solución en video

Respuesta

26x2 26x^2

Ejercicio #11

Dado el rectángulo ABCD de área 40 cm², y el lado BC que es igual a 5 cm.
¿Cuánto es x?
S=40S=40S=402x+42x+42x+4555AAABBBCCCDDD

Solución en video

Respuesta

2

Ejercicio #12

Dado que: el área del rectángulo es igual a 48.

AC=4

AB=2X

Hallar a X:

484848444AAABBBDDDCCC2X

Solución en video

Respuesta

6

Ejercicio #13

Dado que: el área del rectángulo es igual a 27.

AC=3

AB=3X

Hallar a X:

272727333AAABBBDDDCCC3X

Solución en video

Respuesta

3

Ejercicio #14

Dado que: el área del rectángulo es igual a 24.

AC=3

AB=2X+2

Hallar a X:

242424333AAABBBDDDCCC2X+2

Solución en video

Respuesta

3

Ejercicio #15

Dado que: el área del rectángulo es igual a 28.

AC=4

AB=X+5

Hallar a X:

282828444AAABBBDDDCCCX+5

Solución en video

Respuesta

2

Ejercicio #16

Dado que: el área del rectángulo es igual a 30.

AC=3

AB=2X

Hallar a X:

333AAABBBDDDCCC2X30

Solución en video

Respuesta

5

Ejercicio #17

Dado que: el área del rectángulo es igual a 50.

AC=5

AB=4X

Hallar a X:

505050555AAABBBDDDCCC4X

Solución en video

Respuesta

2.5

Ejercicio #18

El ancho del rectángulo es igual ax x cm y su largo es igual ax2 \frac{x}{2} cm

Dado quex=4 x=4

¿Cuál es el área del rectángulo?

Solución en video

Respuesta

8

Ejercicio #19

El ancho del rectángulo es igual a
8 8 cm y el largo es igual a x x cm.

El área del rectángulo es igual a

32 32 cm².

Calcula a

x x

S=32S=32S=32

Solución en video

Respuesta

4

Ejercicio #20

El ancho del rectángulo es igual a x2 x^2 cm y el largo es igual a x x cm

Dado que x=9 x=9

Calcula el área del rectángulo

Solución en video

Respuesta

729