Aplicación de reglas de exponentes combinados: Usando propiedades de exponentes con parámetros

Primero reescribimos la primera expresión de la izquierda del problema como una fracción:

$\frac{a^2}{a}+a^3\cdot a^5$Posteriormente usamos dos propiedades de potenciación, para multiplicar y dividir términos con bases idénticas:

A.

$b^m\cdot b^n=b^{m+n}$2.

$\frac{b^m}{b^n}=b^{m-n}$Regresamos al problema y aplicamos las dos propiedades de potenciación mencionadas anteriormente:

$\frac{a^2}{a}+a^3\cdot a^5=a^{2-1}+a^{3+5}=a^1+a^8=a+a^8$

Más adelante tengamos en cuenta que debemos descomponer en factores la expresión que obtuvimos en el último paso extrayendo el factor común,

Por lo tanto, extraemos de fuera de los paréntesis el máximo divisor común a los dos términos que son:

$a$ Obtenemos la expresión:

$a+a^8=a(1+a^7)$cuando utilizamos la propiedad de potenciación mencionada anteriormente en A.

$$$a^8=a^{1+7}=a^1\cdot a^7=a\cdot a^7$

Resumiendo la solución al problema y todos los pasos, obtuvimos lo siguiente:

$\frac{a^2}{a}+a^3\cdot a^5=a(1+a^{7)}$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción b.

Recordemos la propiedad de potenciación para una multiplicación entre términos con bases idénticas:

$b^m\cdot b^n=b^{m+n}$Aplicamos esta propiedad al numerador de fracción en la expresión del problema:

$\frac{a^4a^8a^{-7}}{a^9}=\frac{a^{4+8+(-7)}}{a^{^9}}=\frac{a^{4+8-7}}{a^9}=\frac{a^5}{a^9}$Cuando en el primer paso aplicamos la mencionada propiedad de potenciación y en los siguientes pasos simplificamos la expresión obtenida,

Recordemos ahora la propiedad de potenciación para la división entre términos con bases idénticas:

$\frac{b^m}{b^n}=b^{m-n}$Aplicamos esta propiedad para la expresión que obtuvimos en el último paso:

$\frac{a^5}{a^9}=a^{5-9}=a^{-4}$Recordemos ahora la propiedad de potenciación para un exponente negativo:

$b^{-n}=\frac{1}{b^n}$Aplicamos esta propiedad de potenciación en la expresión que obtuvimos en el último paso:

$a^{-4}=\frac{1}{a^4}$Resumimos los pasos de la solución hasta el momento, obtuvimos que:

$\frac{a^4a^8a^{-7}}{a^9}=\frac{a^5}{a^9}=\frac{1}{a^4}$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción a.